高中数学基于深度学习视角下的高中数学单元活动设计 论文

基于深度学习视角下的高中数学单元活动设计——《复数的几何意义》为例摘要：以高中学生深度学习课程是实现学生发展思维和核心素养的一个重要途径，落实立德树人的基础性根本任务.在我国高中数学单元教学策略活动设计中，教师们采取有效的教学策略不但可以促进学生的深度学习，而且也更好地培养学生的学科思维发展.本文主要介绍了探索基于深度学习视角下的高中数学单元设计与教学.关键词：深度学习，高中数学，单元教学引言：在高中数学的单元教学中，教师结合单元内容进行整体设计，帮助学生将知识有效地联系起来，形成一个全面的数学新旧知识网络.从而使学生更好地掌握和理解所学的数学知识，促进学生在实践中开展深度学习，因此学生可以对整个单元的数学知识有一个全面且深入的理解.教师在高中数学的课堂教学中应该探索如何利用深度学习的策略，借助数学单元教学帮助学生深度学习.一、深度学习的内涵及其特征1·深度学习的内涵深度学习的内涵广泛，它是以培养和提高学生的数学核心素养为目标的学习，它是一种理解性、探究性的、思考性的、体验性的有意义的学习.2·深度学习的特征（1）深度理解.深度理解是指学生建立新旧知识的本质联系，建构出新知识的意义.深度学习是一种理解性的有意义学习，要求我们的学生利用已有的知识经验和实践经验，建立数学知识之间的联系，获得数学学习的意义感.（2）深度探究.深度探究是指学生发现和提出问题、分析和解决问题.深度探究要求学生深度思考、充分参与、变式探究，获得数学学习的成就感[5].（3）深度思考.深度思考是指学生高阶思维，高阶思维是深度学习的核心特征.深度学习要求学生在解决具有挑战性的问题中，提高了问题的解决能力和创新思维能力[5].（4）深度体验.深度体验是指学生经历认知和情感过程所产生的成功体验.要求学生通过对基础知识正确的迁移感悟数学思想方法，体验数学的价值[5].二、开展深度学习的意义因为普通高中的数学知识本身具有复杂性和抽象性，许多学生在数学学习的过程中无法全面掌握，无法厘清数学知识间的联系.如果在深度学习的指导下，教师在教学之前先将数学知识进行有效整合，优化单元教学设计，在课堂教学中引导学生主动参与和思考，学生通过自己的探究获取知识，从而提高教学效率.深度学习的单元教学计划是整体有序的，单元教学设计从“设计一个知识点课时”转向“设计一个大单元”.高中数学单元教学是落实数学学科核心素养的基本单位.深度学习理念下的单元教学设计其基本路径可归结为(如图1)图1三、深度学习视角下的单元整体内容体系与教学目标由于高考对复数的知识点考查非常简单，所以大多数老师在复数的教学中不太在乎.《普通高中数学课程标准（2020修订版）》中把复数内容从选修调整到必修，体现其知识的基础性和应用的广泛性[1].应该能够引起老师的注意，根据人民教育出版社2019年人教（A版）必修第二册第七章的章头图中火箭升空显示着人类进入太空，实现了对宇宙认识的飞跃，用以比喻学习复数是对数系认识的一次飞跃[6].它是由复数数的概念、复数的运算和复数的三角表示这几部分形成的一个大的单元.为了帮助学生开好复数学习的头.笔者结合具体教学实践，采用流程图（如图2）把整章内容联系起来，以达到深度学习的效果.图2深度学习的单元设计包括单元内容的选取、单元目标、评价任务、学习过程等环节.1·选取单元内容体系确立单元教学主题内容：复数的概念，将单元教学内容科学合理地划分组合在一起，可以有效提高学生的知识认知水平；将知识内容与学习方法进行有效整合，可以让不同课时的教学内容与阶段教学的内容之间存在进阶与发展的关系，从而帮助学生能够跨章节去解决主线问题，实现深度学习高中的数学知识内容.深度学习提倡以单元为整体组织的学习活动，有利于教师从全局把握知识，促进学生的深度学习.笔者为了更好的开展深度学习活动，进行梳理知识脉络，把握知识间的联系，然后整理出本单元的知识结构图（如图3）.图3本单元建议课时：第一课时，数系的扩充与复数的概念；第二课时：复数的几何意义.2·单元目标单元教学过程设计的依据是教学目标，提炼深度学习视角下的单元教学目标是单元教学设计最关键的环节.教学目标的提炼可以是基于核心概念的整体认识，也可以是单元内容中就广度和深度需要持续理解和强调的学习内容.为了确保对课程标准的理解和教材编写意图的把握，目标把两者结合起来.在课标中已明确给出“帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，掌握复数的表示、运算及其几何意义.”[1]根据单元目标给出课时学习目标，根据以上单元整体的分析与教材的编排，制定如下的学习目标：（1）理解复数的几何意义；（2）理解复数模的概念，能在复平面内解决相关问题.在具体的学习中过程中可能会在以下两个方面感觉困难：一是复数与点的坐标一一对应关系的理解；二是复数与向量一一对应关系的理解.3·构建深度学习理念下的单元教学设计（1）设计整体化的单元教学情境单元教学中需要设计一个较大的情境，在单元教学大情境的帮助下提出问题，在对问题的探究中形成学习任务.为了完成学习任务，在大情境的基础上再设计小情境，并且要配合教学活动和学习评价任务.单元问题情境的学习主线（如图4）：图44·课时学习活动的深度学习再设计下面以“复数的几何意义”为例进行活动设计(1) 在复习中提出问题教师：前面学习了“数系的扩充和复数的概念”，请回顾一下有哪些内容？学生一：复数的概念；虚数单位；复数与实数的关系.教师：请问复数与实数有什么关系呢？学生二：一般与特殊的关系.教师：为什么？学生二：当复数zabi(a,bR)中的b0时，复数za为实数，实数是复数的一种特殊情况.教师：很好！请问实数与点有什么关系？学生三：实数与数轴上的点是一一对应的.教师：对！也就说，我们可以用数轴上的点表示实数.设计意图：通过实数与复数的关系，提出问题，让学生进一步理解特殊与一般的关系，利用实数与数轴上的点一一对应的关系，思考复数可以数轴上的点建立一一对应的关系，从而让学生发生认知冲突，即利用已有知识重建新知识.为探究后面的问题做铺垫.(2)在类比中分析问题活动一：探究复数的几何意义问题情境：由实数的几何意义，思考：确定复数的几何意义是怎样的？设计意图：类比用数轴上的点表示实数，提出是否可以对复数作出几何表示：由复数是二维数，引导学生从确定复数的条件出发思考复数的几何意义.进而抛出下面的问题.问题1：根据复数相等的充要条件，任何一个复数zabi(a,bR)

都可以由一个有序数对唯一确定(a,b)来唯一确定的，此处的唯一确定包含什么意义？复数zabi¬¾¾®复平面内的点Z(a,¬¾¾®设计意图：问题的设置，重在用类比思想启发学生进行活动.引导学生根据复数相等的条件，从而想到有序数对与我们以前学过的平面直角坐标系上的点一一对应.从而给出复平面的概念，让学生更好地理解复数的几何意义.教师：复数与平面直角坐标系上的点一一对应，所以我们可以用点Z(a,b)来表示（如图5）复数zabi(a,bR)投影复平面的概念：把复数的直角坐标系称为复平面（高斯平面），x轴称为实 轴，y轴称为虚轴.图5追问：每一个复数在复平面有唯一确定的点与它对应，反过来，复平面内的每一个点，是否有唯一确定的复数与之对应呢？复数zabi¬¾¾®复平面内的点Z(a,b¬¾¾®练习1：利用GeoGebra软件让学生自己完成此任务（如图6，7）.图6图7设计意图：通过GeoGebra激起学生的学习兴趣，让学生根据复数的点的坐标写出复数，再根据复数写出点的坐标.让学生通过前面的分析从数与形上理解复数的几何意义.正如华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”问题2：在平面直角坐标系中，平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数对能建立复数与平面向量的联系吗？复数zabi图8¬¾¾®平面向量¬¾¾®设计意图：理解通过向量与复数的都可以用坐标平面上的点表示，再次让数形结合的重要思想方法在此体现出来，复数自然过渡到平面向量.进而给出复数的另一种几何意义（图8）.同时为复数模的几何意义的学习做好充分铺垫.活动二：探究复数的模及其几何意义问题1：向量的模可以用向量的坐标表示，你可以定义复数的模吗？问题2：“实数模”是怎么表示的？向量OZ的模叫做复数

zabi的模或绝对值，记作|z|或|abi|.即a2b2|zaa2b2

，其中a,bR.如果b0，那么zabi是一个实数a，它的模就等|a|（a的绝对值）设计意图：通过向量与复数的相似性质，探究发现了复数的模（或绝对值）及其几何意义，进而知道复数的绝对值与实数的绝对值的几何意义的一致性.例2设复数4，z24-，.（1）在复平面内画出复数，z2对应的点和向量；（2）求复数，z2的模，并比较它们的模的大小.y 解：（1）如图9，复数，z2对应的点分别为Z1，Z1(4,3)

4232Z2，对应的向量分别为OZ1,4232（2）|0 x43i|

5，Z2(4,-3)

|z24-3i|42（-2所以|42（-2

5.图9教师：根据画图，观察点Z1，Z2有怎样的关系？学生：数：实部相等，虚部互为相反数；形：两点关于实轴对称.设计意图：通过课本的例2，设置思考，在归纳中让学生更好地理解了共轭复数的概念.投影共轭复数的概念共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用z表示，即如果zabi，那么za-bi.(3)在例题中深度理解例3设zC，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）|z|1；（2）1z2.|z|1得，向量OZ的模等于1，所以满足条件|z|1的点Z的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆.（2）不等式1z2可化为不等式z|.z|2y 不等式|z2的解集是圆|z|2的内部|z|1的解集是圆|z|1外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也O 1 2

x 就是满足条件1z2的点Z的集合.容易看出，所求的集合是以原点O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界，如图10.图10设计意图：例题的处理，让学生更好的理解复数的模，可以利用复数的模刻画圆、圆形区域和环状区域.(4)在变式中深度探究设设zC，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）|z-1|1；（2）1z-i|1z-2.设计意图：这一教学活动由浅入深，将复数模的几何意义进行了延伸，不仅能够让学生更好地理解了复数模的几何意义，更是促进了知识的化归，拓展了学生思维的广阔性、深刻性.从而达到了深度学习的目的，为下一单元的教学奠定了基础.活动的设计坚持从形与数两个方面构建，研究复数的几何表示、向量表示等都是从几何的角度对复数的研究.(5)在总结中深度思考知识上：复数几何意义；复数模的几何意义思想上：类比联想方法上：数形结合设计意图：通过总结，让学生深度思考本节课所学的知识、思想、方法，提高学生的素养.(6)在作业中深度思维分层作业：1.课本第73页习题7.1第5、6、7、8题;2.各小组查阅资料，搜集复数的几何意义的发展史及复数在其他方面的应用.3.类比实数的运算，复数可以进行运算吗？设计意图：把课堂探究的内容再次巩固提升；分层次布置作业，让不同层次的同学得到不同的发展.体现出因材施教、因人施教的教学原则，培养学生善于思考、主动学习的能力.四、总结基于深度学习理念下的单元活动设计，学生通过问题的解决，帮助学生形成新的知识.但在教学时还应注意以下几点.1·不仅要充分关注学习结果，更应该充分关注学习过程和学习方式．教师在设计学生的课堂活动之前，要清楚地认识和了解学生已有的知识积累经验，选择恰当的学习活动方式，用学生已有知识经验研究未知知识问题是深度学习的重要特征.整体化的教学设计可以引导学生经历数学问题的完整研究过程，促进学生深度学习，以便于达成学生深度学习的目的.2·应落实数学思想方法的体现教师的教学应围绕学生有深度的进行设计，以问题串的形式引导学生进行合作与探究.让学生在课堂中成为学习的主体，并在探究的过程中体会其中的数学思想与方法，提升学生的学科素养.3·应注重对学生在学习中的评价反思教师在开展深度学习理念的指导的单元整合教学之后，应及时关注学生学习的各个方面，这样会更好地实现学生的全面发展，发挥深度学习理念的最大化价值.五、结束语高中数学课堂中，如何提升学生的深度学习是值得深入探讨的问题.本文只优势.开展深度学习的单元教学设计的实践，对于推动教师研究教学、阐述自己教学赋予逻辑.课堂教学是数学育人的主阵地，学生数学学科深度学习的发展是通过具体内容的教学，在潜移默化中实现的．参考文献：[1]教育部.普通高中数学课程标准（2020修订版）[S].北京：人民教育出版社.[2