电弧炉电极调节系统中反步自适应模糊控制的研究

电弧炉电极调节系统中反步自适应模糊控制的研究

1电弧炉控制器电弧炉电极调节系统是一个多才多艺、非线性、强耦合的时变系统，随机干扰非常严重。由于电动汽车的频繁运行，可能会导致能耗增加、效率低下和区域电压波动。因此，传统的控制方法难以得到令人满意的效果。近年来,一些学者将智能控制引入到电弧炉控制中,虽然这种方法的研究已经取得了一定的很多的效果,但是由于计算过程太复杂,在实际中难以应用。本文将基于反步法的自适应模糊控制应用于电弧炉电极调节系统中,对系统中的三相电流采用该方法,在状态变量可测的情况下,通过模糊控制逼近数学模型中的不确定参数,以解决系统中参数不确定性的问题。2双向电弧炉调节系统的框图整流滤波环节用来将检测的主电路电压、电流信号变换为相应电平的直流信号,比较器将转换成的直流电压信号与给定输入进行比较。它们的差值信号通过调节器进入触发回路来控制晶闸管整流电压,由这个电压控制的直流或交流电动机来带动机械传动机构,使电极上下移动来调节电弧长度,维持电弧电流和电压在某一个设定值上。为使系统稳定运行,通常引入速度反馈环节。电弧炉电极调节系统的示意图,如图1所示。在电弧炉电极调节系统中,电极调节器可以用线性传递函数来描述,电弧炉主电路可由一组非线性状态方程来描述其特性,然而如果直接从基本方程出发来分析电弧炉电极调节系统,无疑是十分复杂的,甚至得不出系统的解答。因此,有必要对电弧炉系统进行简化。由于电弧炉主电路的时间常数大大小于电弧炉电极调节系统调节过程的时间,而并不关心电弧电压、电流的瞬时波形,主要关心电弧弧长对电弧电流有效值的影响,故从工程应用的角度,可以把电弧炉主电路视为将电弧弧长映射为电弧电流的非线性静态环节。电弧炉主电路模型,如图2所示。图2中,˙EL1,˙EL2,˙EL3为相位差的正弦交流电压源,R1为电路的等效电阻,jXl为电路的等效电感,jXc为电路的等效容抗,RL1,RL2,RL3为三相电弧对应的电阻。对该电路用节点电压法,计算电流有效值与电弧弧长的关系,即可将其作为电弧炉主电路的非线性映射I=f(L),其中,L∈R3是三相电弧电流的有效值,L∈R3是三相电弧的弧长。这样,电弧炉电极调节系统就可以简化为一个线性动态系统和一个非线性静态环节的串联组合,在对电弧炉调节系统作进一步的化简之后,可得三相电弧炉调节系统的框图。弧炉调节系统框图,如图3所示。图中,虚线所示为三相电弧炉调节系统的被控对象,控制目标是设计3个控制器分别控制三相电极,在各种扰动及三相强耦合的作用下,使三相电弧电流保持稳定状态。下面对L1相电弧炉调节系统进行分析(L2相和L3相与之相似),其中,L2相和L3相弧长对L1相电极的耦合作用可作为L1相的未知参数扰动d(t)。为方便控制律设计(仿真时被控对象电弧炉仍采用非线性函数),对于持续性的弧长扰动和突发性大范围弧长扰动过程时,可以将电弧炉主电路的特性I=f(L)采用分段线性化函数表示为:I=f(L)≈Im0-KmL+d(t),Lm<L<Lm+1,其中,Im0为基准电流,另外再加上其他两相耦合对L1相的影响d(t)。下面根据图3所示的模型推导被控对象电弧炉的L1相数学模型:vL11=(uL1-0.05vL11)⋅30.49×2.450.000425s2+0.172s+1令vL11=x1,由于电机环节为一个二阶传递函数,故存在2个状态变量,因而又令x2=˙x1,得到微分方程:0.000425¨x1+0.172˙x1+4.735x1=74.7uL1(1)由vL11⋅0.038s=vL12令vL12=x3得到微分方程:x1=˙x3/0.038(2)由ΙL1=(Ιm0-ΚmvL12+d(t))⋅10.3s+1令IL1=x4及Im0+d(t)=D(t)得到微分方程:0.3˙x4+x4=D(t)-Κmx3即可得:x3=D(t)-0.3˙x4-x4Κm(3)将式(2)和式(3)带入式(1)中化简得:x(4)4=-10.01275(502025⋯x4+159.25¨x4+473.5˙x4)-2.8386Κmul1+10.01275(0.0425⋯D(t)+17.2¨D(t)+473.5˙D(t))ΙL1=x4L2相和L3相的分析与L1相的相似,由上述分析可见,三相电弧炉系统可分解成3个子系统,(fi(x),gi(x),d)i=1,2,3构成一个子系统。因此可以对3个子系统分别采用模糊控制器,每个子系统可用一类存在有界扰动的单输入4阶非线性控制系统表示如下:{x(n)=f(x)+g(x)u+dy=x‚n=4(4)式中,f(x)=-10.01275(502025⋯x3+159.25¨x3+473.5g(x)=2.8386Κmd=10.01275(0.0425⋯D(t)+17.23)其中,控制输入u∈R,输出y∈R,|f(x)|≤F(x),0<K1≤g(x)≤K2,d为有界干扰,|d|≤D(x)。由于实际生产中电弧炉弧长的干扰,使f(x)和g(x)无法精确获得,从而导致电弧炉电极调节系统的不确定性。因此电弧炉电极调节系统的控制目标是在系统存在不确定性和干扰时,确定适当的控制律u,在各种扰动及三相耦合的作用下,使三相电弧炉电流保持稳定状态。3模糊控制器设计首先引入误差坐标变换:{z1=x1-ymz2=x2-α1⋮zn=xn-αn-1(5)式中,αi(i=1,2,…,n-1)为引入的调节函数;ym为参考输出。Step1对z1=x1-ym求导得:˙z1=˙x1-˙ym=x2-y˙m=z2+α1-y˙m(6)取V1=12z12,α1=-c1z12+y˙m,将式(6)代入得:V˙1=-c1z12+z1z2Step2对z2=x2-α1求导得:z˙2=x˙2-α˙1=z3+α˙2-α˙1(7)式中,α˙1(x1,ym,y˙m)=∂α1∂x1x˙1+∂α1∂ymy˙m+∂α1∂y˙my¨m取V2=V1+12z22‚α2=-z1-c2z2+∂α1∂x1x˙1+∂α1∂ymy˙m+∂α1∂y˙my¨m将式(7)代入得:V˙2=-c1z12-c2z22+z2z3︙Stepn取Vn=Vn-1+12zn2推导得到:V˙n=V˙n-1+znz˙n=-∑j=1n-1cjzj2+zn-1zn+zn(x˙n-α˙n-1)=-∑j=1n-1cjzj2+zn-1zn+zn[f(x)+g(x)+d-α˙n-1](8)式中,α˙n-1(x1,⋯,xn-1,ym,y˙m,ym(n-1))=∑j=1n-1∂αn-1∂xjx˙j+1+∑j=1n-1∂αn-1∂ym(j)ym(j+1)故选取基本控制:uc=1g(x)[zn-1-cnzn-f(x)+∑j=1n-1∂αn-1∂xjx˙j+1+∑j=1n-1∂αn-1∂ym(j)ym(j+1)](9)式中,c1,c2,…,cn为常数。由于实际电弧炉电极调节系统中的参数,如电弧长度和电弧电流等总是变化的,具有一定的不确定性,从而无法准确的获知被控对象的精确数学模型,同时考虑到实际系统中状态变量以及外界干扰,因此采用自适应模糊控制逼近数学模型中不确定的函数f(x)和g(x)。本文研究的系统含有4个状态变量x1,x2,x3,x4,因此模糊规则的一般表达式为Ri:ifx1isF1iandx2isF2iandx3isF3iandx4ifF4i,thenuisOi,i=1,2,…,N(N是模糊规则总数),这样该系统的模糊控制器的输出为f^(x|θf)=θfΤξ(x)(10)g^(x|θg)=θgΤξ(x)(11)式中,x=[x1,x2,x3,x4]T;ξ(x)=[ξ1(x),ξ2(x),…,ξN(x)]T为模糊基函数:ξi(x)=∏j=14μFji(xj)∑i=1Ν[∏j=14μFji(xj)],i=1,2,⋯,Ν(12)且θf,θg是可调参数向量。各输入变量的隶属度函数均用高斯隶属度函数。定义模糊最小逼近误差为ω=[f^(x|θf*)-f(x)]+[g^(x|θg*)-g(x)]uL3(13)式中,θ*f,θ*g为参数向量θf,θg的最优值,取未知有界常数εω=max|f^(x|θf*)-f(x)+[g^(x|θg*)-g(x)]uL3|为了实现控制目标的要求,使得系统稳定,引入监督控制us,故设计控制器为u=uL3+us-ε^ω+D(x)Κ1(14)式中,ε^ω为εω的估计值。监督控制项us=-Ι*sgn(zn){1Κ1[|F(x)|+|f^(x|θf)|+(Κ2+g^(x|θg))|uL3|]}(15)式中,Ι*={1,Vn>Vˉ0,Vn≤Vˉ,Vˉ为正常数。由式(8),式(14)进行稳定性分析得:(Κ2+g^(x|θg))|uL3|]+zng(x)us≤-∑j=1ncjzj2+|zn|[|F(x)|+|f^(x|θf)|+(Κ2+g^(x|θg))|uc|]-Ι*|zn|⋅{g(x)Κ1[|F(x)|+|f^(x|θf)|+(Κ2+g^(x|θg))|uc|]}(16)由式(8)可知,当Vn>Vˉ时,I*=1,故使得式(16)变为V˙n≤-∑j=1ncjzj2≤0显然所设计的控制器保证了系统的稳定性。4不同状态向量pb的情况下,反步自适应模糊控制,总合并长本文对提出的三相电弧炉电极调节系统的反步自适应模糊控制进行了仿真研究。以某钢厂3t电弧炉电极调节系统为电弧炉模型,其参数见图3。仿真时,三相电弧炉的初始电流为2.5kA。对第i个模型定义5个模糊集合(负大NB,负小NS,零E,正小PS,正大PB),对应的状态向量的NB,NS,E,PS,PB的均值分别为-4,-2,0,2,4,方差均为1.318,取自适应学习率γ=0.5,选取c1=2,c2=10,c3=3,c4=5。为了加以比较,分别采用了本文采用的方法和模糊控制对三相电极调节系统的阶跃响应及抗干扰响应等几种情况做了仿真研究。为了模拟实际工况中某相电极短路的情况,在t=10s时,令L1相弧长为0,仿真结果表明本文所用方法与模糊控制相比,在相对较短的时间内达到稳定状态。在电弧炉实际熔炼过程中,由于脱碳反应造成钢液沸腾,使弧长发生周期性波动。可以为模拟此工况,加入三相正弦形式持续性弧长扰动0.1sin(πt),图5可以看出,反步自适应模糊控制的电流波动幅度比模糊控制的波动幅度小,相对反应较快,超调量小。相应电流变化,如图4,图5