2024届湖南长沙市雅境中学数学七上期末检测试题含解析

2024届湖南长沙市雅境中学数学七上期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是()A．赚了12元 B．亏了12元 C．赚了20元 D．亏了20元2．下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz3．下列各数不是有理数的是（）A．0 B． C．-2 D．4．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，则可列方程为（）A． B．C． D．5．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cmA．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．11cm或3cm6．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．150° B．120° C．110° D．100°7．下列判断中不正确的是（）A．的倒数是 B．的绝对值是2C．是整数 D．中最小的数是8．当分别等于3和时，多项式的值是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．异号9．下列各数是无理数的为（）A． B． C． D．10．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A． B． C． D．11．列等式表示：“的2倍与10的和等于18”，下列正确的是（）A． B． C． D．12．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+3值是（）A．9 B．6 C．7 D．不能确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列一组数：，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是__________．14．已知互为相反数，互为倒数，m的绝对值为3，那么的值是________．15．若一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形，则这个立体图形是________．16．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．17．若方程与方程有相同的解，则的值等于________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知四点A、B、C、D．（1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：①画直线AB．②画射线DC．③延长线段DA至点E，使．(保留作图痕迹)④画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．（2）在（1）中所画图形中，若cm，cm，点F为线段DE的中点，求AF的长．19．（5分）学校准备租用甲乙两种大客车共8辆，送师生集体外出研学，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元，设租用甲种客车辆，租车费用为元．（1）求出与的函数关系式；（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用租车费用最低，最低费用是多少?20．（8分）列方程解应用题：某服装店进了一批牛仔裤，一件牛仔裤的标价为120元，在“元旦”期间打折销售，按7折出售仍可获利20%，求该牛仔裤的进价是少元？21．（10分）某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？22．（10分）如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°．（1）求∠BOD的度数．（2）若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．23．（12分）如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y-20%y=240，解得y=300，因为240×2-200-300=-20元，所以亏了20元，故选D.2、B【解题分析】试题分析：A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项；D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项；故选B．考点：同类项．3、D【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：A、0是有理数，故A错误；

B、是有理数，故B错误；

C、-2是有理数，故C错误；

D、是无理数，不是有理数，故D正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．4、B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【题目详解】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选择：B．【题目点拨】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．5、C【分析】本题应分两种情况讨论：（1）当点C在线段AB内部；（2）当点C在线段AB外部，根据线段的和差关系求解即可．【题目详解】（1）当点C在线段AB内部时：AC=AB-BC=5cm（2）当点C在线段AB外部时：AC=AB+BC=11cm故选C．【题目点拨】本题考查的是比较线段的长短，解答本题的关键是正确理解点C的位置，要注意分两种情况讨论，不要漏解．6、C【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．【题目详解】解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故选C．【题目点拨】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．7、A【分析】根据绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较即可作出判断．【题目详解】A、的倒数是，原说法错误，故这个选项符合题意；B、−2的绝对值是2，原说法正确，故这个选项不符合题意；C、−6是整数，原说法正确，故这个选项不符合题意；D、−4，−5，8，0中最小的数是−5，原说法正确，故这个选项不符合题意．故选：A．【题目点拨】本题考查了绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较．解题的关键是掌握绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较方法．8、A【分析】通过观察代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论x=3或x=-3不影响计算的结果，也就是说结果相等；也可以分别求出当x分别等于3和-3时，多项式3x4-2x2+1的值各是多少，然后比较大小．【题目详解】解：解法一：由分析可知：当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等的；解法二：分别求出当x分别等于3和-3时，多项式的值：当x=3时，

=3×34-2×32+1

=243-18+1

=226

当x=-3时，

=3×（-3）4-2×（-3）2+1

=243-18+1

=226

∴当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等．

故选：A．【题目点拨】本题考查代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．本题中注意观察字母的指数，无需计算即可判定．9、D【分析】根据无理数的定义求解即可．【题目详解】＝3，是有理数，故选项A不合题意；

是有理数，故选项B不合题意；是有理数，故选项C不符合题意；是无理数，故选项D符合题意．

故选：D．【题目点拨】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10、C【分析】根据题意从组成下列图形的面来考虑进而判断出选项．【题目详解】解：A、B、D都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．【题目点拨】本题考查立体图形的认识，立体图形的定义为有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．11、B【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．【题目详解】解：依题意得：．故选：B．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．12、A【分析】将x+2y=3看成一个整体，然后代入求出2x+4y的值，最后求解.【题目详解】解：由题意知：x+2y=3∴2x+4y=2(x+2y)=2×3=6∴2x+4y+3=6+3=9故答案为：A.【题目点拨】本题考查代数式的求值，需要用到整体思想，将x+2y看成一个整体代入求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】观察可知，分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，单数项为负，双数项为正，写出第n个数即可．【题目详解】由观察得出的规律可得，这一组数的第个数是当n=1,2,3,4,5,6皆成立，故结论成立故答案为：．【题目点拨】本题考查了归纳猜想的问题，掌握题中的规律列出代数式是解题的关键．14、2016或1986【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得a+b的值，cd的值以及m的值，代入计算即可.【题目详解】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝，当m＝﹣3时，原式=，∴的值为：2016或1986.故答案为：2016或1986【题目点拨】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键.15、长方体【分析】根据三视图判断几何体即可．【题目详解】∵一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形∴这个立体图形是长方体故答案是：长方体【题目点拨】本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．16、【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【题目详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．故答案为yx+1．【题目点拨】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．17、【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解，这个解也是方程1﹣=0的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．【题目详解】由方程3x﹣5=1得：x=1．把x=1代入方程1﹣=0中得：1﹣=0解得：a=1．故答案为1．【题目点拨】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）0.5cm．【分析】(1)①画直线AB，直线向两边无限延伸；②画射线DC，D为端点，再沿CD方向延长；③画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；④画线段CE，与直线AB相交于P；（2）利用线段之间的关系解答即可；【题目详解】解：（1）如图，该图为所求，(2)∵AB=2cm，AB=AE，∴AE=2cm，AD=1cm，∵点F为DE的中点，∴EF=DE=cm，∴AF=AE-EF=2-=cm；∴AF=0.5cm.【题目点拨】本题主要考查了作图—应用与设计作图，两点间的距离，掌握作图—应用与设计作图，两点间的距离是解题的关键.19、（1）y；（2）最小值2960元【分析】（1）根据“总价=单价×数量”即可得出y与x的函数关系式；

（2）根据一次函数的性质解答即可．【题目详解】(1)根据题意得：；(2)在函数中，，所以随着的增大而增大，所以，当时，有最小值(元)，答：租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时费用最低，最低费用是2960元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，读懂题意求出y与x的函数关系式是解题的关键．20、1【分析】牛仔裤的实际售价是标价×1%＝进货价＋所得利润（20%•x）．设该牛仔裤的进货价为x元，根据题意列方程得x＋20%•x＝120×1%，解这个方程即可求出进价．【题目详解】解：设该牛仔裤的进价为x元，根据题意列方程得x＋20%•x＝120×1%，解得x＝1．答：该牛仔裤的进价是1元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21、卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．【分析】首先设盈利的衣服的进价为