2024届重庆市渝中学区七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2024届重庆市渝中学区七年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折2．下列运算错误的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]3．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x＋1；②y=2x＋1；③y=2x－1；④y=－2x＋1的图象，说法不正确的是（）．A．②和③的图象相互平行 B．②的图象可由③的图象平移得到C．①和④的图象关于y轴对称 D．③和④的图象关于x轴对称4．下列有理数的大小关系判断正确的是（）A． B．C． D．5．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．预计2022年实现年旅客吞吐量45000000次．数据45000000科学记数法表示为（）A．4.5×106 B．45×106 C．4.5×107 D．0.45×1086．下列整式计算正确的是（）A． B． C． D．7．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查电视台节目的收视率 B．调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量C．调查炮弹的杀伤力的情况 D．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度9．已知2x3y2m和﹣xny是同类项，则mn的值是（

）A．1 B． C．

D．10．解方程时，去分母正确的是（）A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D．3x+1=12x﹣5x+1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值为2，则关于x的方程的解为________12．如图，平分，平分，若，则的度数为______度．13．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）14．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________．15．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为_______米．16．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）材料阅读角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过．如图3中时针就转过．因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过．如图4中分针就转过．再如图5中时针转过的度数为，分针转过的度数记为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以时针与分针的夹角为．知识应用请使用上述方法，求出时针与分针的夹角．拓广探索张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）18．（8分）如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB．解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．19．（8分）把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表.（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是__________、___________、_______________（请直接填写答案）；（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由.20．（8分）甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时小时，结果与甲车同时到达B地．（1）甲车的速度为千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发小时与甲车相距10千米？21．（8分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？22．（10分）节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，甲型节能灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．（1）要使进货款恰好为元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的，此时利润为多少元？23．（10分）如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最大的负整数，在左边两个单位长度处，在右边个单位处；_；_；若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数___表示的点重合；点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为，则__，__，___；（用含的代数式表示）请问:的值是否随着时间的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．24．（12分）已知数轴上点在原点的左边，到原点的距离为4，点在原点右边，从点走到点，要经过16个单位长度．（1）写出、两点所对应的数；（2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的3倍，求对应的数；（3）已知点从点开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时从点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段的中点为，线段的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a(1+50%)元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【题目详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有

a(1+50%)×−a=20%a，

解得：x=1．

答：这件玩具销售时打的折扣是1折．

故选C．【题目点拨】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．2、D【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵-3-（-3+）=-3+3-，故选项A正确；

∵5×[（-7）+（-）]=5×（-7）+5×（-），故选项B正确；

∵[×（-）]×（-4）=（-）×[×（-4）]，故选项C正确；

∵-7÷2×（-）=-7÷[2÷（-）]，故选项D错误；

故选：D．【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3、C【分析】一次函数的比例系数相等则两直线平行，据此逐一分析即可；【题目详解】由题意得：y=2x+1与y=2x-1比例系数相等；y=2x-1与y=-2x+1的比例系数互为相反数，

所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于x轴对称，

故A、B、D正确，C错误，

故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，当一次函数的比例系数相等时，其图象平行；比例系数互为相反数，则其图象关于x轴对称．4、C【分析】A和B先化简再比较；C根据绝对值的意义比较；D根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【题目详解】A．∵，，∴，故不正确；B．∵，，∴，故不正确；C．∵，∴，正确；D．∵，∴，故不正确；故选C．【题目点拨】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：数据45000000科学记数法表示为4.5×1．故选C．【题目点拨】本题主要考查科学记数法的表示形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法正确表现形式.6、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【题目详解】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选B．【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．7、A【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.【题目详解】A.从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；B.在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；D.从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.故选A【题目点拨】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.8、B【解题分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查电视台节目的收视率，适合抽样调查，故选项错误；B、调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；C、调查炮弹的杀伤力的情况，适合抽样调查，故选项错误；D、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、D【解题分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m=1，n=3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【题目详解】解：∵2x3y2m和-xny是同类项，∴2m=1，n=3，∴m=，∴mn=（）3=．故选：D．【题目点拨】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答.10、C【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.【题目详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.故选C【题目点拨】本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd以及p的值，代入方程计算即可求出解．【题目详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，p=2或-2，

代入方程得：3x-4=0，

解得：．

故答案为：【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．12、1【分析】通过OD平分∠COE,算出∠COD,通过OB平分∠AOC,算出∠BOC,即可求出∠BOD的度数．【题目详解】∵∠COE=50°,OD平分∠COE,∴∠COD=50°÷2=25°,∵∠AOB=35°,OB平分∠AOC,∴∠BOC=∠AOB=35°．∴∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+35°＝1°．故答案为:1．【题目点拨】本题考查关于角平分线角度的计算,关键在于牢记角平分线的定义．13、＞【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【题目详解】解：，，．故答案为：【题目点拨】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．14、45°【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．【题目详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,根据题意可得：90－x=（180－x）解得：x＝45故答案为：45°【题目点拨】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.15、【解题分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．即可得到答案.【题目详解】解：，故答案为.【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.16、-2【解题分析】由一元一次方程的特点得：|a|−1=1，a−2≠0，解得：a=−2.故答案为−2.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、知识应用：100°；拓广探索：张老师约7点22分出门买菜，约7点55分回到家【分析】知识应用：根据题干中的思路先求出时针转过的度数，然后再求出分针转过的度数，然后让大的度数减小的度数即可得出答案；拓广探索：根据材料可以确定张老师出门时时针转过的角度比分针转过的角度多，而张老师回家时分针转过的角度比时针转过的角度多，据此可列出两个方程，分别解方程即可．【题目详解】知识应用：解:7:20时针转过的度数为，分针转过的度数记为，∴7:20时针与分针的夹角为拓广探索：设张老师7点分出门，由题意列方程得解得设张老师7点分回家，由题意列方程得解得答：张老师约7点22分出门买菜，约7点55分回到家【题目点拨】本题主要考查钟表中的角度问题，理解材料中给出的计算角度的方法并掌握一元一次方程的解法是解题的关键．18、同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义【解题分析】根据解题过程和平行线的性质与判定及垂直定义等填空．【题目详解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠2＝∠ACD___(_两直线平行，内错角相等__)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD__(等量代换)，∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行_)，∴∠AEF＝∠_ADC_(_两直线平行，同位角相等_)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，∴∠ADC＝90°(_等量代换__)，∴CD⊥AB(_垂直的定义__)．【题目点拨】本题主要考查解题的依据，需要熟练掌握平行线的性质与判定．19、（1），，.（2）被框住的4个数之和不可能等于2，理由见解析【分析】（1）通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差8，从而可以得出另三个数；

（2）根据（1）表示出的三个数相加为2建立方程求出其解即可．【题目详解】解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：

其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+1．

故答案为：x+8，x+16，x+1．（2）由题意，得

x+x+8+x+16+x+1=2，

解得：x=492.75，

因为所给的数都是正整数，

所以被框住的4个数之和不可能等于2．【题目点拨】本题考查了代数式表示数的运用，一元一次方程的应用，解答时建立方程求出最小数的值是关键．20、（1）80；（2）60千米/时；（3）或或.【分析】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时小时”列方程，求解即可；（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，列方程求解即可；②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.列方程求出x的值，再加上3小时20分钟即可.【题目详解】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据题意得：()x=360解得：x=80.答：甲车的速度为80千米/时.（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据题意得：解得：x=60.答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，根据题意得：解得：x=或x=.②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后.乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：280+80x+10=300+60x解得：x=0.5乙车一共用了(小时).答：乙车出发小时或小时或小时与甲车相距10千米.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.21、(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．【题目详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．(2)(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）甲节能灯进只，乙节能灯进只；（2）进甲只，进乙只；利润为6750元．【分析】（）设进甲只，则进乙只，由甲、乙的进货款总价为元，列方程解方程可得答案；（）设进甲只，则进乙只，利用利润=利润率进价，列方程，解方程可得答案．【题目详解】解：（）设进甲只，则进乙只．有，解得∴甲节能灯进只，乙节能灯进只（）设进甲只，则进乙只，有解得，则进甲只，进乙只此时利润为：（元）．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的利润率问题，掌握以上知识是解题的关键．23、（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值