山东省滨州市惠民县2024届八上数学期末质量检测模拟试题含解析

山东省滨州市惠民县2024届八上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．2．如图，中，，，为中点，，给出四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）25．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．186．一副三角板如图摆放，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列各组数中，是方程的解的是（）A． B． C． D．8．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A．68° B．62° C．60° D．58°9．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A． B． C．2 D．410．如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（）A． B． C． D．11．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．12．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝_____．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．15．若＝0，则x＝_____．16．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．17．若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．18．一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．20．（8分）已知：如图，∠C=∠D=90°，AD，BC交于点O．（1）请添加一个合适的条件，证明：AC=BD；（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出△OAB的角平分线OM．（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）如图，中，，平分交于点．求证：BC=AC+CD．22．（10分）如图，已知△ABC的其中两个顶点分别为：A（－4，1）、B（－2，4）．（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）若△ABC每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，判断△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系?并写出点B的对应点B1的坐标．23．（10分）如图所示，在中，，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP当为多少度时，AP平分．24．（10分）（1）计算：；（2）化简求值：，其中，．25．（12分）如图，在中，点分别在边上，连接是上一点，连接，已知．（1）求证：；（2）求证：．26．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+．【题目详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选：B．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．2、A【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得∆EPA≅∆FPC，即可判断②；根据∆EPA≅∆FPC，即可判断③；由，即可判断④．【题目详解】∵中，，，为中点，∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，∴①成立；∵，，为中点，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，又∵，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，∴∆EPA≅∆FPC（ASA），∴，②成立；∵∆EPA≅∆FPC，∴∴③成立，∵∆EPA≅∆FPC，∴，∴④成立．故选A．【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．3、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有；π；共3个．故选：D．【题目点拨】本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．4、A【解题分析】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选A．5、B【解题分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【题目详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【题目点拨】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．6、C【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题.【题目详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.7、B【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.【题目详解】解:A.,故错误;B.,故正确;C.,故错误;D.,故错误.故选:B.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.8、A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．【题目详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故选A．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9、B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【题目详解】解：∵正方形的面积为6，

∴正方形的边长为．

故选：B．【题目点拨】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．10、C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【题目详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的长为：1．故答案为：C．【题目点拨】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．11、B【分析】先计算，再根据平方根的定义即可得到结论．【题目详解】解：∵，∴2的平方根是，故选：B．【题目点拨】本题考查平方根的定义，注意本题求的是的平方根，即2的平方根．12、D【解题分析】根据无理数的定义判断即可．【题目详解】，5.55，，=，123，=为有理数，无理数有：，0.232233222333，共2个，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，共24分）13、35°【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．【题目点拨】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．14、1；【解题分析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．15、﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．【题目详解】解：若＝0，则x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣1或2或1．故答案为：﹣1或2或1．【题目点拨】本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况．16、﹣3【解题分析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.17、1【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出的值，再将的值代入或并将结果平方即得．【题目详解】∵和是一个正数的两个平方根∴解得：当时∴∴∴这个正数是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．18、y=x-2【分析】设y=kx+b，根据一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【题目详解】设y=kx+b，∵一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【题目点拨】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.【解题分析】分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．详（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．20、（1）（答案不唯一）；（2）见解析【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则可解．【题目详解】解：（1）∠C=∠D=90°，AB=AB，，△ACB≌△BDA，AC=BD，故答案为（答案不唯一）；（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则OM即为所求．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键．21、证明见解析.【分析】如图，在线段上截取，连结，由角平分线的性质可得∠ABD=∠EBD=∠ABC，利用SAS可证明△ABD≌△EBD，即可得，，根据等腰三角形的性质可求出∠ACB=∠ABC=36°，根据三角形内角和定理及外角性质可得，即可证明CD=CE，进而可得结论.【题目详解】如图，在线段上截取，连结，∵平分，∴在和中，∴，∴，．∵，∴，∴，∴∴，∴∴，∴，∴．【题目点拨】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键.22、（1）图见解析，点C的坐标为（3，3）；（2）图见解析，B1的坐标为（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案;(2)利用坐标之间的关系得出△A1B1C1各顶点位置，进而得出答案．【题目详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示．点C的坐标为（3，3）．（2）△A1B1C1如图所示．△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．点B的对应点B1的坐标为（－2，－4）．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．23、（1）详见解析；（2）30°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案．【题目详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，∵EF为AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴点P即为所求．（2）如图，连接AP，∵，∴，∵AP是角平分线，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当时，AP平分．【题目点拨】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．24、（1）4；（2），4【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．【题目详解】解：(1)原式；(2)原式．当，时原式．【题目点拨】本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据等角的补角相等得到∠2=∠DGE，然后根据平行线的判定定理即可得到EF∥AB；（2）由EG∥AB得出∠3=∠ADE，再根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，根据平行线的性质即可得证.【题目详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DGE=180°，∴∠2=∠DGE，∴EG∥AB；（2）证明：∵EG∥AB，∴∠3=∠ADE，又∵∠B=∠