2024届山东省临清市刘垓子镇中学八年级数学第一学期期末预测试题含解析

2024届山东省临清市刘垓子镇中学八年级数学第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数2．如图，若，，添加下列条件不能直接判定的是（）A． B．C． D．3．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A． B． C． D．5．若分式的值为0，则的值是（）A． B． C． D．6．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．以上都不对8．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示分别平分和，则的度数为（）A． B． C． D．10．下列命题中，是假命题的是（）A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C．两个全等三角形的面积一定相等D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.12．在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．13．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．14．当x＝_____时，分式的值为零．15．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=度．16．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．17．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．18．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，．（1）用尺规作图作的平分线，交于；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若，，求的面积．20．（6分）问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．初步思考(1)如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．①点与点______关于互为顶针点；②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作(2)在长方形中，，．①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．21．（6分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．（8分）（1）计算：（2）解方程组：23．（8分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC24．（8分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了位同学，扇形统计图中的，的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.25．（10分）某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．26．（10分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同．（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【题目详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．【题目详解】A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；

B、添加条件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加条件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、B【题目详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故选B.4、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：，故选：．【题目点拨】科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．5、B【分析】分式的值是1，则分母不为1，分子是1．【题目详解】解：根据题意，得且，

解得：．

故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、B【解题分析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B7、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE,求出△DEB的周长＝AB．【题目详解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∴可得△DEB的周长＝BD+DE+BE，＝BD+CD+BE，＝BC+BE，＝AC+BE，＝AE+BE，＝AB，∵AB＝6cm，∴△DEB的周长为6cm．故选：B．【题目点拨】角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等，等量代换理清逻辑。8、B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【题目详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D错误；故选B.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.9、C【分析】首先根据三角形的内角和求出∠BAC、∠BCA的度数和，然后根据三角形的角平分线的定义，用∠BAC、∠BCA的度数和除以2，求出∠OAC，∠OCA的度数和，最后根据三角形的内角和可求出∠AOC的度数．【题目详解】解：∵∠B=100°，

∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-100°=80°,

又∵AO平分∠BAC，CO平分∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=40°,

∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-40°=140°．故答案为：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，解答此题的关键是求出∠OAC，∠OCA的度数和．10、B【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.【题目详解】A、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；C、正确．两个全等三角形的面积一定相等；D、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【题目详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．12、【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同的表达式列出方程组即可得解；【题目详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，整理得：；故答案为：【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键．13、1【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．【题目详解】解：设在杯里部分长为xcm，则有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短长度是1cm，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.14、1【解题分析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．【题目详解】解：∵分式的值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．15、1．【解题分析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案为1．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．16、1或6或【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【题目详解】解：当时，显然方程无解，又原方程的增根为：当时，当时，综上当或或时，原方程无解．故答案为：1或6或．【题目点拨】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．17、1.22×10﹣1．【题目详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、17，144，145【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可．【题目详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7…依次推出第8组的“勾”为17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m，则弦为m+1，所以有，解得，，即第8组勾股数为17，144，145.故答案为17，144，145.【题目点拨】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）10cm1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过作于，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【题目详解】（1）如图所示：即为所求；（1）过作于，∵平分，，∴cm，∴．【题目点拨】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键．20、（1）①、，②，理由见解析；（2）①作图见解析；②与可能相等，的长度分别为，，2或1．【分析】（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断．

（2）①以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作∠BCF的角平分线交AB于E，点E，点F即为所求．

②分四种情形：如图①中，当时；如图②中，当时；如图③中，当时，此时点F与D重合；如图④中，当时，点F与点D重合，分别求解即可解决问题．【题目详解】解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：

①点A与点D和E关于BC互为顶针点；

②点D与点A关于BC互为勾股顶针点，理由：如图2中，∵△BDC是等边三角形，

∴∠D＝60°，

∵AB＝AC，∠ABC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠A＋∠D＝10°，

∴点D与点A关于BC互为勾股顶针点，

故答案为：D和E，A．（2）①如图，点、即为所求(本质就是点关于的对称点为，相当于折叠)．②与可能相等，情况如下：情况一：如图①，由上一问易知，，当时，设，连接，∵，∴，∴，在中，，，∴，解得，即；情况二：如图②当时，设，同法可得，则，，则，，在中，则有，解得：；情况三：如图③，当时，此时点与重合，可得；情况四：如图④，当时,此时点与重合，可得．综上所述，与可能相等，的长度分别为，，2或1．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解题分析】试题分析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.根据即可求出.试题解析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得：去分母得：解得：经检验是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：（小时），则需要16小时．22、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式混合运算法则即可求解（2）将两个方程相加即可消去y，求得x的值，再代入任一方程求解y的值．【题目详解】（1）==故答案为：（2）解方程组：由①+②得，3x=9③得x=3把x=3代入①得，y=-1∴原方程组的解是故答案为：【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法，本题主要应用加减消元法解二元一次方程组．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出，然后通过线段中点和等量代换得出，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL证明，得出，同理可得，最后通过等量代换即可得出结论．【题目详解】（1）如图，过点O作于点E，OA平分∠BAC，∠ABD=90°，，．∵点O为BD的中点，，．∵∠ABD=90°，，OC平分∠ACD；（2）在和中，，，同理可得，．，．【题目点拨】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键．24、（1）200，40，36°；（2）见详解；（3）900人.【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360°乘以对应的百分比求得α；

（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【题目详解】（1）∵A组的人数为40，占20%，∴总人数为：40÷20%=200（人）∵C组的人数为80，∴m=80÷200×100=40∵D组的人数为20，∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）（3）3000×=900（人）．答：估计全校共9