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文档简介
湖北省荆门市2024届数学七年级第一学期期末综合测试试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,直线AB直线CD,垂足为O,直线EF经过点O,若,则()A.35° B.45° C.55° D.125°2.太原市投资6500万元建设十多座人行天桥,主要集中在市区学校、医院、大型商业场所、交叉路口、居民社区等路段附近,以方便居民出行.6500万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.已知下列一组数:1,,,,,…;用代数式表示第n个数,则第n个数是()A. B. C. D.4.若,则式子的值为()A.-11 B.-1 C.11 D.15.一件商品,按标价八折销售盈利20元,按标价六折销售亏损10元,求标价多少元?小明同学在解此题的时候,设标价为元,列出如下方程:.小明同学列此方程的依据是()A.商品的利润不变 B.商品的售价不变C.商品的成本不变 D.商品的销售量不变6.下列合并同类项中,正确的是()A. B. C. D.7.去括号等于的是()A. B. C. D.8.已知某冰箱冷冻室的温度为5℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃,则冷冻室的温度为()A.10℃ B.-10℃ C.20℃ D.-20℃9.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣410.下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则11.下列说法:①倒数等于本身的数是1;②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,其原因是“两点之间,线段最短”;③将方程中的分母化为整数,得;④平面内有4个点,过每两点可画6条直线;⑤a2b与是同类项.正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.412.如图所示的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,……,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为________个.第n个图形中面积为1的正方形有________个14.已知∠α=36°14′25″,则∠α的余角的度数是_____.15.如果一个锐角a的余角为36°,那么这个锐角a的补角为_________.16.在数轴上,与表示-1的点相距6个单位长度的点所表示的数是_______17.如图,从点O引出的射线(任两条不共线)条数与角的总个数有如下关系:从点O引出两条射线形成1个角;如图1从点O引出3条射线共形成3个角;如图2从点O引出4条射线共形成6个角;如图3从点O引出5条射线共形成10个角;(1)观察操作:当从点O引出6条射线共形成有________个角;(2)探索发现:如图4当从点O引出n条射线共形成________个角;(用含n的式子表示)(3)实践应用:8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛),总的比赛场数为__________场.如果n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加的每个队都与其它所有队各赛2场)总的比赛场数是______场.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB=,AC=,BE=;(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时,求BE与CF的数量关系;(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以同样速度返回,同时点Q从A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤16),求t为何值时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.19.(5分)探究:数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系.(1)如果点A表示数5,将点A先向左移动4个单位长度到达点B,那么点B表示的数是,A、B两点间的距离是.如果点A表示数﹣2,将点A向右移动5个单位长度到达点B,那么点B表示的数是,A、B两点间的距离是.(2)发现:在数轴上,如果点M对应的数是m,点N对应的数是n,那么点M与点N之间的距离可表示为(用m、n表示,且m≥n).(3)应用:利用你发现的结论解决下列问题:数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3,则x=.20.(8分)问题情境:以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON,将一个直角三角形的直角顶点放在O处(∠COD=90°).(1)如图1,直角三角板COD的边OD放在射线OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,则∠MON=_°;(2)直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度数。(3)直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度数,并说明理由。21.(10分)某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只,若购进700只灯的进货款恰好为20000元,这两种节能灯的进价、预售价如下表:型号进价(元/只)预售价(元/只)甲型2025乙型3540(1)求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只?(2)超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出,购进的乙型节能灯部分售出后,决定将乙型节能灯打九折销售,全部售完后,两种节能灯共获利3100元,求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少?22.(10分)求值:(1)已知,求的值;(2)化简求值:,其中.23.(12分)如图,已知点O在直线AB上,作射线OC,点D在平面内,∠BOD与∠AOC互余.(1)若∠AOC:∠BOD=4:5,则∠BOD=;(2)若∠AOC=α(0°<α≤45°),ON平分∠COD.①当点D在∠BOC内,补全图形,直接写出∠AON的值(用含α的式子表示);②若∠AON与∠COD互补,求出α的值.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】根据对顶角相等可得:,进而可得的度数.【题目详解】解:根据题意可得:,.故答案为:C.【题目点拨】本题考查的是对顶角和互余的知识,解题关键在于等量代换.2、B【分析】根据科学记数法的表示方法即可解答.【题目详解】解:6500万=65000000=,故答案为:B【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法,解题的关键是掌握科学记数法的表示方法.3、D【分析】分析每个数的分子和分母的绝对值,试用乘方或乘法运算法则,总结规律.【题目详解】根据数列的规律可得,第n个数是.故选D【题目点拨】本题考核知识点:有理数的运算.解题关键点:结合有理数运算总结规律.4、B【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b,再根据整式的加减化简即可求解.【题目详解】∵∴a-2=0,b+3=0故a=2,b=-3∴==3×2+2×(-3)-1=-1故选B.【题目点拨】此题主要考查整式的加减,解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.5、C【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本,0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本,所以列此方程的依据为商品的成本不变.【题目详解】解:设标价为元,则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元,根据题意列方程得,.故选:C.【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用,即销售问题,根据售价,成本,利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.6、C【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐项判断即可.【题目详解】解:A、2a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、,故本选项正确;D、,故本选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则,属于基础题型,熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.7、B【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可.【题目详解】解:A、a-(b+c)=a-b-c,故本选项错误;
B、a-(b-c)=a-b+c,故本选项正确
C、a+(b-c)=a+b-c,故本选项错误;
D、a+(b+c)=a+b+c,故本选项错误;
故选:B.【题目点拨】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.8、B【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【题目详解】解:℃.故选:B.【题目点拨】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.9、C【解题分析】抓住示例图形,区别正放与斜放的意义即可列出算式.【题目详解】由题意可知:图2中算筹正放两根,斜放5根,则可表示为;
故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的加法运算,正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键.10、B【分析】根据等式的性质,可得答案.【题目详解】解:A.当c=0时,a不一定等于b,故错误;B.给两边同时乘c,可得到a=b,故正确;C.当a和b互为相反数时,依然成立,故错误;D.灯饰两边同时除以可得到x=-18,故错误故选:B【题目点拨】本题主要考查等式基本性质,熟练掌握等式基本性质是解题的关键.11、B【分析】根据有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的知识可以对各选项的正误作出判断.【题目详解】解:倒数等于本身的数是1和-1,①错误;从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,其原因是“两点之间,线段最短”,②正确;将方程中的分母化为整数,得:,③错误;若平面内4点共线,则过每两点只能画1条直线,④错误;根据同类项的定义,与所含字母和相同字母的指数都相同,所以⑤正确.故选B.【题目点拨】本题考查有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的基础知识,正确理解所涉知识并灵活应用是解题关键.12、B【分析】根据左视图的定义:一般指由物体左边向右做正投影得到的视图,即可得出结论.【题目详解】解:该几何体的左视图为:故选B.【题目点拨】此题考查的是左视图的判断,掌握左视图的定义是解决此题的关键.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、【分析】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个,再求得第(6)个图形中面积为1的正方形的个数即可.【题目详解】解:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个,故答案为:27,.【题目点拨】此题考查图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题.14、53°45′35″.【分析】角度之间的关系为:1°=60′,1′=60″,当两角之和为90°是则两角互余.【题目详解】的余角=故答案为:.考点:角度的计算.15、126°【分析】根据余角与补角的定义直接求解即可.【题目详解】解:∵∴∴故答案为:126°.【题目点拨】本题考查的知识点是余角与补角的定义,比较基础,易于学生掌握.16、5或-7【解题分析】试题分析:在数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来进行计算.设这个数为x,则=6,解得:x=5或-7.考点:数轴上两点之间的距离17、1528n(n-1)【分析】(1)现察图形可知,2条射线组成1个角,3条射线就可以组成2+1=3个角,4条射线可以组成3+2+1=6个角,依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5然后计算即可;(2)根据(1)的规律可知:n条射线组成角的个数是1+2+3+…+(n-1),然后计算即可;(3)将每只球队当作一条射线,每场单循环赛当作一个角,然后利用(2)的规律解答即可;【题目详解】解:(1)现察图形可知,2条射线组成1个角,3条射线就可以组成2+1=3个角,4条射线可以组成3+2+1=6个角,依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15;(2)根据(1)的规律可知:n条射线组成角的个数是1+2+3+…+(n-1)=;(3)将每只球队当作一条射线,每场单循环赛当作一个角,所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角,即比赛场数=28;如果n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加的每个队都与其它所有队各赛2场)总的比赛场数是×2=n(n-1).故答案为(1)15,(2),(3)28,n(n-1).【题目点拨】考查了数角的个数、归纳总结规律以及迁移应用规律的能力,根据题意总结规律和迁移应用规律是解答本题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)16,6,2;(2)BE=2CF;(3)t为秒,秒,秒,秒时,两点距离是1.【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,可得AB的长;由CE=8,CF=1,可得EF的长,由点F是AE的中点,可得AF的长,从而AC可由AF减CF求得;用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长;(2)设AF=FE=x,则CF=8﹣x,用含x的式子表示出BE,即可得出答案;(3)分①当0<t≤6时;②当6<t≤12时,两种情况讨论计算即可得解.【题目详解】(1)∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,∴AB=16,∵CE=8,CF=1,∴EF=7,∵点F是AE的中点,∴AF=EF=7,∴AC=AF﹣CF=7﹣1=6,BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2,故答案为:16,6,2;(2)∵点F是AE的中点,∴AF=EF,设AF=FE=x,∴CF=8﹣x,∴BE=16﹣2x=2(8﹣x),∴BE=2CF;(3)①当0<t≤6时,P对应数:﹣6+3t,Q对应数﹣4+tPQ=|﹣4+t﹣(﹣6+3t)|=|﹣2t+2|依题意得:|﹣2t+2|=1解得:t=或秒,②当6<t≤12时,P对应数12﹣3(t﹣6)=30﹣3t,Q对应数﹣4+t,PQ=|30﹣3t﹣(﹣4+t)|=|﹣4t+34|,依题意得:|﹣4t+34|=1,解得:t=或,∴t为秒,秒,秒,秒时,两点距离是1.【题目点拨】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用,根据题意正确列式,是解题的关键.19、(1)1,4;3,5;(2)m﹣n;(3)1,﹣5.【分析】由题意得如果点A表示数5,点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;如果点A表示数﹣2,点B表示的数是-2+5=3,A、B两点间的距离是3-(-2)=5;(2)由m≥n,可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n;(3)分x在-2左侧与右侧两种情况,由(2)的公式可得x的值..【题目详解】解:由题意得:(1)如果点A表示数5,点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;如果点A表示数﹣2,点B表示的数是-2+5=3,A、B两点间的距离是3-(-2)=5;(2)由点M对应的数是m,点N对应的数是n,且m≥n,可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n;(3)①当x在-2左侧,可得-2-x=3,可得x=-5;②当x在-2右侧,可得x-(-2)=3,x=1【题目点拨】本题主要数轴上任意两点之间的距离的计算及正负数的含义,难度一般.20、(1)135;(2)∠MON=135°(3)猜想∠MON=135°,证明见解析.【解题分析】(1)先求出∠COM=45°,再利用∠MON=∠COM+∠CON即可求出;(2)先求出∠AOC+∠BOD=90°,再根据OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,可知∠COM+∠DON=45°,再利用∠MON=∠COM+∠DON+∠COD即可求出;(3)如图延长NO至Q、DO至H,则∠DOH为平角,∠COH=90°,根据对顶角相等,知∠BOD=∠AOH,∠NOD=∠QOH,再根据∠COH=∠AOC-∠AOH=90°,又OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,得∠COM-∠QOH=45°,则∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.【题目详解】(1)∵∠AOC=90°,OM平分∠AOC,∴∠COM=45°,∴∠MON=∠COM+∠CON=45°+90°=135°;(2)∵∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠COM+∠DON=12(∠AOC+∠BOD)=45°∴∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=45°+90°=135°;(3)猜想∠MON=135°,证明如下:如图延长NO至Q、DO至H,则∠DOH为平角,∠COH=90°,∴∠COH=∠AOC-∠AOH=90°,又∵∠BOD=∠AOH,∠NOD=∠QOH,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠COM-∠QOH=45°,则∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.【题目点拨】此题主要考察角度的和差关系,熟练使用角平行线、对顶角相等及平角的定义是解题的关键21、(1)甲种型号的节能灯300只,乙种型号的节能灯400只;(2)300只【分析】(1)设可以购进甲种型号的节能灯x
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