四川省南充市陈寿中学2024届八年级数学第一学期期末考试试题含解析

四川省南充市陈寿中学2024届八年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组2．下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（）A． B． C． D．4．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°5．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,则AC的长可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm6．把分解因式得（）A． B．C． D．7．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为()A． B． C． D．8．下列四个分式中，是最简分式的是()A． B． C． D．9．下列各式，能写成两数和的平方的是（）A． B． C． D．10．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()A．35° B．95° C．85° D．75°二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：______．12．已知，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，则三点构成的三角形是__________三角形.13．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．14．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．15．已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______16．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．17．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．18．规定，若，则x的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．（1）求与的关系式．（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大．20．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．（1）当t=2秒时，OQ的长度为；（2）设MN、PN分别与直线yx+4交于点C、D，求证：MC=NC；（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．21．（6分）解方程组：（1）；（2）．22．（8分）综合与探究[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．[探究发现]（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；[数学思考]（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；[拓展引申]（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长．24．（8分）化简：25．（10分）列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．26．（10分）甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行．设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中与之间的函数关系.根据图中信息，求：（1）点的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.【题目详解】解：设最小的正整数为x，由题意得：x+x+1+x+2＜14，解得：，∴符合题意的x的值为1，2，3，即这样的正整数有3组，故选：B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．2、B【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【题目详解】A.，故不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意.故选：B【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．3、B【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可．【题目详解】A．，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意B．，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意C．=(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意D．，不能因式分解，故D选项不符合题意故选：B【题目点拨】本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点．4、D【解题分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D．5、B【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC的取值范围，然后逐项判断即可．【题目详解】由三角形的三边关系定理得因此，只有B选项满足条件故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．6、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【题目详解】解：

．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．7、B【分析】在AC上截取AE=AN，先证明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，可求出∠NME的度数，从而求出∠BMN的度数．【题目详解】如图，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题．8、A【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【题目详解】是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.故选A.【题目点拨】此题主要考查了最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.9、D【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．【题目详解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能写成两数和的平方的是x2+1x+1．故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．10、C【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.【题目详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故选:C.【题目点拨】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用平方差公式进行因式分解．【题目详解】解：．故答案是：．【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．12、等边【分析】根据轴对称的性质可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【题目详解】根据轴对称的性质可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等边三角形．故答案为：等边.【题目点拨】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．13、40°或140°【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【题目详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【题目点拨】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．14、1【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF即可求．【题目详解】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案为：1．15、72;【分析】根据题意设∠A为x,再根据翻折的相关定义得到∠A的大小，随之即可解答.【题目详解】设∠A为x，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，则∠ABC=2x=72°.故本题正确答案为72°.【题目点拨】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．16、变小【分析】根据平均数的求法先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【题目详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m，∴这组数据的平均数是＝7.7，∴这7次跳远成绩的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差变小；故答案为：变小．【题目点拨】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．17、12°．【解题分析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．18、【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．【题目详解】∵，根据题意得到分式方程：，

整理，得：，解得：，经检验，是分式方程的解，

故答案是：．【题目点拨】本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验．三、解答题(共66分)19、（1），（2）台型手机，台型手机．【分析】（1）由总利润等于销售，型手机获得的利润之和，从而可得答案；（2）由型手机的进货量不超过型手机的倍列不等式求解的范围，再利用函数的性质求解最大的销售利润即可得到答案．【题目详解】解：（1）由题意得：．（2）根据题意得：，解得，，，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即商店购进台型手机，台型手机才能使销售利润最大．【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键．20、（1）2；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到结论；

（2）根据AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根据正方形的性质得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到结论；

（3）作矩形NEFK，则EN=FK，推出当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案为：2；（2）∵AP=PQ=t，∴OQ=1﹣2t．∵四边形PQMN是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t，∴M（1﹣2t，t），N（1﹣t，t），C（1t，t），∴CM=（1t）﹣（1﹣2t）t，CN=（1﹣t）﹣（1t）t，∴CM=CN；（3）作矩形NEFK，则EN=FK．∵OF+EN=OF+FK，∴当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QNt，∴HN=QN﹣QHt﹣（t﹣3）=3，∴OF+EN的最小值为：HE+EN=HN=3．【题目点拨】本题考查了一次函数的综合题，正方形的性质，矩形的性质，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．21、（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【题目详解】解：（1），③①×5得：，③－②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为：；（2）方程组整理得：，①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为：.【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．22、[探究发现]（1）见解析；[数学思考]（2）见解析；[拓展引申]（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立．【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证;(2)在和中，证,得,可得;(3)根据题意画图,与(2)同理可得.【题目详解】[探究发现],,,且.即[数学思考].;在和中，.[拓展引申]如图，作，与（2）同理，可证,得.所以结论仍然成立.【题目点拨】考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.23、（4）详见解析；（4）4．【解题分析】试题分析：（4）先根据条件证明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再计算出∠DCF=40°，这样就可以得出结论；（4）根据AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．试题解析：（4）∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=40°，∴∠DCE=40°，∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD