(完整word版)分数阶微分方程数值实验MATLAB编码

(完整word版)分数阶微分方程数值实验MATLAB编码(完整word版)分数阶微分方程数值实验MATLAB编码(完整word版)分数阶微分方程数值实验MATLAB编码分数阶微分方程数值实验实验题目:考虑分数阶扩散微分方程这里的，，其中初值为，边值，其真解为，计算其数值解。实验算法：1。将空间区间等距剖分成段，个节点为；将时间区间等距剖分成段，个节点为.2．将方程组中的用有限算子离散,即其中，其中是分数阶。再对利用中心差分进行离散，则得到的离散格式将方程中的利用进行离散，其中为时间步长方程的离散格式为即（1.2），等价于下面的矩阵形式（1。3）其中，这里的，要求方程的数值解,即求系统。程序代码：functiongg_alph=g(M，alph)gg_alph=zeros（M+1,1）;gg_alph(1，1）=1；fori=1：Mgg_alph(i+1，1）=gamma(i—alph）/（gamma（—alph)*gamma(i+1)）；endEnd主程序T=1;M=100;％空间步数N=M;%时间步数h=1/M;％空间步长tau=T/N;%时间步长x=0:h:1;t=0:tau：T;alph=1。8;ue=zeros(M+1,N+1)；u=ue;D=zeros(M-1,1)；a=D；f=@(x，t)—（1+x）.*exp(—t）.*x.^3;％右端函数initial_condation=@（x)x。^3;left_boundary=@(t）0；right_boundary=＠（t）exp(—t);exact=＠(x,t）exp(-t）。*x.^3；d=＠（x)gamma（2.2）＊x.^2.8/6;fork=1：N+1ue（1：end,k）=exact（x(1:end)，t(k)）；％真解end％问题初边值条件u（1：end，1）=initial_condation（x）;u（1,1：end)=left_boundary(t)；u（end，1：end)=right_boundary(t）;%构造矩阵AA=zeros(M-1，M—1）;fori=1：M—1D(i，1）=d（x(i+1)）;enda=tau*D/（2＊h^alph);gg=g（M，alph);fori=1:M-1fork=1:N-1ifk〈=i—1A(i,k)=a（i,1）＊gg（i—k+2，1）；elseifk==iA（i,k)=a(i，1)*gg（2,1);elseifk==i+1A(i,k）=a（i，1）＊gg(1，1)；elseA(i,k)=0;endendendfork=1：Nb=（eye（M—1)+A)*u（2:end—1，k）+tau*f（x(2：end-1)，t（k）+tau/2）’+。.。a.*（gg（3：end)*（u（1,k+1）+u（1，k））.*ones（M—1,1))；b(end，1)=b(end，1）+a(end，1)＊gg（1）＊（u（end，k+1)+u（end，k））；u(2：end—1，k+1）=(eye(M-1)-A)