植树问题教学设计

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四班级下册数学教科书第117页的例1

教学目标：

学问与技能

1、理解和掌控在一条线段上植树问题的规律，本节课研发“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。

2、引领同学用画线段图的方法分析理解题意，在摆学具的过程中理解间隔数与所栽棵数之间的规律，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

过程与方法

经受解决实际问题的过程，体悟分析解决问题的方法。

情感态度与价值观

体会数学学问在日常生活中的广泛应用，培育同学的探究意识和力量，受到喜爱劳动、爱护环境的教育。

教学重点：

发觉“两端都栽”的植树棵数与间隔数之间的关系，并用发觉的规律解决实际问题。

教学难点：

能应用规律解决实际问题

教法与学法：

教法：创设情境、引领同学探究

学法：小组合作争论

教学预备：

多媒体课件、30根小棒、6个圆片、6个三角形

教学过程：

一、创设情境

课件展示：几张沙尘暴发生时的图片

问生:看到这几张图片，要想转变这样的生活环境，你应当做的最有意义的活动是什么?(植树造林)

师：植树造林能够防止沙尘暴，防止水土流失，净化空气，对我们有很多的好处。今日我们就来学习“植树问题”。板书课题。

设计意图：利用生活中的几张照片，沟通数学与生活的联系，让同学体悟到数学问题来源于生活，激活同学的学习爱好，渗透环保教育，由此导入新课，明白本节课的学习内容。

课件展示：(下面哪种状况属于两端都栽的)

让同学直观地看到两端都栽的植树状况，然后进入本节课的主题：今日我们就来研发“两端都栽”的植树问题。

设计意图：利用图示法，让同学直观地理解“两端都栽”的意义，为更好地探究新知作铺垫。

二、自主学习，合作探究。

(1)课件展示例题

1、展示例题后，让同学猜一猜，可能栽了几棵?(4棵、5棵、6棵)

设计意图：认识同学的已有学问水平，以及同学对自己答案的解释，这个环节老师不论同学答案是否正确，不作任何解释。引出冲突，激起同学下一步探究的欲望。

2、这时老师不急于下结论，让同学利用摆学具、画线段图等方法去验证哪个答案是正确的。同学发表各自的看法，说出为什么是5棵?渗透一一对应的思想。

设计意图：利用摆学具、画线段图，让同学动手操作，直观验证究竟哪个答案是正确的，潜移默化地渗透一一对应的思想。让同学利用试验的方法，做到心服口服，不盲目地作出选择，培育同学严谨仔细的科学态度。

3、想一想：植树时为了美观，整齐关键先确定什么?全长20米的小路一边植树，(两端要栽)，还有哪些植树方案?(同学会消失间隔7米栽一棵，这时说明理由，假如这样栽的话，间隔长就不相等了)

设计意图：给同学呈现自我的机会，消失反例时，更能激活同学的求知欲，利用错误资源，能更好地证明间隔长必需是相等的，引出“间隔长”的意义。

(2)课件展示表格

(3)解释表中的“间隔长”、“间隔数”分别表示什么?

(4)观看表中的数据与课件图示，让同学找一找全长、间隔长、间隔数、所栽棵数之间的关系，相互沟通争论。

设计意图：利用分组练习探究，最终把结果都绘制到一个表格中，利用3个例子，采纳不完全归纳法，让同学观看、争论、沟通，得出数量之间的关系，这是本节课的重点之处。

(5)汇报沟通成果，得出规律。

从左向右看：全长÷间隔长=间隔数间隔数+1=所栽棵数

从右向左看：所栽棵数-1=间隔数间隔数×间隔长=全长

设计意图：数形结合，完善数学模型，弄清表中四个数量之间的关系，为后面解题供应解题思路。关键是弄清楚植树的棵数比间隔数多1。

(6)初步应用规律解决问题。

三、应用规律解决实际问题。

1、自测题，看同学的掌控状况。

设计意图：理解植树问题中，求全长的方法。

设计意图：理解植树问题中，求所栽棵数的方法，加深理解“植树的棵数比间隔数多1”的道理。

2、让同学说一说生活中的植树问题。

设计意图：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把学问系统化，使同学能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”能够代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。

四、应用规律解决生活中植树问题问题的原型。

1、这一组有9个同学，相邻两个同学之间的距离大约是()分米，第一个同学到第9个同学的距离大约有多远?先让同学测量间隔长，然后再求问题。

2、钟表问题。

设计意图：敏捷应用植树问题的数学模型解决生活中类似的植树问题，把植树问进行扩展应用，提升同学敏捷解题的力量。

五、课堂总结。

设计意图：如此设计是基于同学的思维状态，让同学对当堂课的学问和获得做一个回顾，就是同学整理学问思路、内化学问的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培育同学的归纳力量。

教学反思：

《植树问题》是人教版义务教育课程标准试验教科书四班级下册中数学广角的内容。数学广角作为人教版新增的内容之一侧重点是让同学在掌控学问的同时向同学渗透一些常用的数学思想和方法。如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节在教学中使同学在“润物细无声”中深刻体悟到数学思想方法的价值这是我在教学设计时着重思索和要解决的问题。一节课实施下来有胜利之处也有不足之处。现做一个简洁的小结与反思。

胜利之处：

一、教学设计有深度、有厚度。

教学设计分两条线走：一条线以构建同学学问结构为线索，使同学对植树问题的熟悉经受了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的详细问题过渡到相应的“数学模式”,为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让同学运用模型解决问题，把数学化的东西又回归于生活，也让同学再一次体会数学与生活的亲密联系。另一条线以渗透数学思想方法为线索。

对于植树问题的探究，不仅让同学利用画线段图、摆学具的方式自主探究、查找，而且结合线段图、摆学具，让同学理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，多的1指的是哪一棵树。让同学不仅要知其然，还要知其所以然。

由反复的修改，让我深刻地体会到了对教材研发的重要性，明白了“老师对教材看得有多深，才能使你的课堂有多厚”的道理。也让我知道了自己今后应当努力的方向。

二、敢于放手让同学去探究，体现同学的主体地位。

整堂课，我都比较注意同学的主体地位。由于我知道，只有同学自己想学、愿学，才能积极地学，并把学到的东西内化为自己的学问。因此对于重点部分的引入，即探究两端都种时，棵数与间隔数之间毕竟有什么关系，我先让同学利用自己的猜想获得答案。当几种答案产生冲突时，再引领同学探究，这样更简单激活同学的探究欲望，激活同学的主体意识。而后的探究部分我就放手让同学去做，老师赐予适当的指导，让同学在自主探究中掌控用线段图探究植树问题规律的方法。由此把方法内化为自己的东西，为下节课自主查找其它两种植树问题的规律时，同学就比较轻松开心了。

三、注意教学思想的渗透和学习方法的传授。

在整个教学的过程中，我都很注意数学思想方法的渗透。比如:当同学用一个线段图证明规律时,适时点拨。用一个线段图就能证明它是普遍存在的规律吗?再画几个试试(以小组为单位，分组研发)。沟通时，让不同的同学说出用不同间隔的线段图获得同一个规律，实际就是向同学渗透不完全归纳法。在展现沟通部分，利用对比10个间隔与2个间隔的线段图的难易，对比画一棵树和用

一个点表示一棵树的难易，让同学体会简化的思想。利用找生活中的植树问题，并解决生活中的植树问题，让同学体会化归的思想。对于学习方法的传授，整节课都特殊重视线段图的运用。

当然，这节课也有很多的不足之处，列举几条：

一、教学时间支配欠妥。有的教学内容没有来得及展示，有的内容讲解比较仓促。练习巩固时间不充分，没有检测时间，使老师没有准时掌控每个同学的学习状况，心中没底。

二、本节课，我本想借助一一对应的思想去突破本节课的难点(两端都栽的状况下，所栽的棵数比间隔数多1)，可是没有深化去理解植树问题中所蕴含的一一对应思想。所以，感觉得出的规律有的牵强、抽象，没有达到水到渠成的效果，没有把一一对应的思想与植树规律结合在一起，没有很好地突破难点。

三、对同学评价这块显得力量不足。对于同学的评价如何做到即精确     又有深度，还要具有引发性，这是我还得努力学习的方向。

四、数学课关键在于“说”，以说促思，以说引思，这样能够认识同学的思维过程是否正确，以便老师准时调控课堂，转变教学策略，但是，为了能够完成教学目标，明知道应当让同学多说，但是由于时间问题，就把同学说的权利剥夺了，而去进行下面的教学内容，这是我一贯的通病，我