同步发电机突然三相短路中的几个问题

第2章作业参考答案2-1为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角0的周期函数（0本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。2-2无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a）基频交流分量（含强制分量和自由分量），基频自由分量的衰减时间常数为Td。b）直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。ac）倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为Ta。转子电流中出现的分量包含：a）直流分量（含强制分量和自由分量），自由分量的衰减时间常数为Td'。b）基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。a产生原因简要说明：1）三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）.2）同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。这些量均为自由分量，最后衰减为0。2-3有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。衰减时间常数如下：a）定子基频自由分量的衰减时间常数有3个：=、T;、T；，分别对应于f绕组、D绕组和Q绕组。b）定子直流分量和倍频分量（自由分量），其衰减时间常数均为Ta。c）转子自由直流分量的衰减时间常数为Td"、Td。d）转子基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。a产生原因说明：f绕组与无阻尼绕组的情况相同。另外增加了D绕组和Q绕组，这两个绕组中与f绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量（f绕组与D绕组间要相互感应自由直流分量），但全部为自由分量，最后衰减为0。定子绕组中也有相应分量与之对应。2-4为什么要引入暂态电势E'、E”、Ed”、E”？d答：不计阻尼回路时，气'为暂态电动势，它与励磁绕组磁链屮f有关，故在扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量。当计及阻尼回路时，气”为q轴次暂态电动势，由于其正比于f绕组磁链和D绕组磁链的线性组合，可用来计算短路后瞬间基频d轴次暂态电流初始值，EJ为d轴次暂态电动势，用来计算基频q轴次暂态电流初始值，E”=.[E”2+E”2。2-5已知同步发电机的参数为:x=1.2,x=0.&x'=0.29,x"=0.25,x"=0.35。dqddq发电机在额定运行时，U=1,I=1,cos申=0.8。试计算额定运行状态下同步发电机的E、E、E'、E"、E"和E"的值。Qqqqd解：cos申=0.8；申=36.870U=1i=1Z36.870=0.8-j0.6E=U+jiX=1+j0.8（0.8—j0.6）=1.48+0.64i=1.61245Z23.385。Qq5=23.3850E=E+jl（x—x）qQddq

=1.61245+1sin@+申)(1.2-0.8)=1.61245+sin(23.385+36.87)x0.4=1.9597E'二U+1x'二ucos5+1x'二cos23.385+0.86824x0.29=1.1696qqddddE"二U+1x"二cos23.385+0.86824x0.25二1.13492q二U-1x"=sin23.385-cos(23.385+36.87)x0.35二0.22325qqqE+(E+(E")2=1.15667d2—6一台有阻尼同步发电机，已知：P=200MW,cos申=0.85,U=15.75kV,NNNTOC\o"1-5"\h\zx=x=0.962,x'=0.246,x"=0.146,x"=0.21。发电机在额定电压下运行,dqddq带负荷(180+j110)MV-A,机端突然发生三相短路，试求：E、E'、E"、E"和E"在短路前瞬间和短路后瞬间的值。qqqd起始次暂态电流。解：1)P二200MW,cos申二0.85NNP200S二一—==235.294(MVA)ncos申0.85NS=180+j110;申=arctg()=31.43。180S=21°.95上31.43%35294=0.8965Z31.43。200；3x15.75x0.85=200；3x15.75x0.85=8.6252(KA)210.95、打x15.75=7.733(KA)7.7338.6252=0.897Z—31.4309=31.435=5=26.902有名值25.61KV)=1+j0.897Z—31.430-0.962=1+0.8629Z90—31.43。=1.45+j0.7363=1.6262Z26.92。E=E+I(x—x)=E=1.6262qQddqqE=U+Ix=ucos5+Ix=cos26.92+0.897x0.246xsin(26.92+31.43)qqdddd

=1.07948有名值=1.07948有名值17KV)E"=U+1x"二cos26.92+0.897x0.146xsin(26.92+31.43)qqdd=1.0031234(有名值5.574KV)E"二U-1x"二sin26.92-0.897x0.21xcos(26.92+31.43)二0.3539dqqq(有名值5.574KV)E"：(E")2+(E")2二1.0637(有名值16.75KV)qd短路后瞬间：E〃、E"、E"保持不变，E'和E发生变化qdqq用公式E二U+IxqqddE'二U+1x'qqdd因为U二0，所以E二I''x，E'二I"x'qqddqdd厂ffE1.0031234而短路瞬间的I=—==6.68707dx"0.146dE=6.870X70.9=626.(有名值104.1KV)qE=6.8707x0.244=1.6902(有名值26.62KV)q2)I''=你=03539=1.6852qx0.21有：I有：IJ(I")2+(「")2=7.0743有名值为I=7.074x30.6=252(6KA)2-7同步发电机参数:x=1.2，x=0.8,x'=0.35,x"=0.2,x"=0.25，变压器dqddq参数X=0.15,运彳丁状态为咼压侧U=1,I=1,cosp=0.8。试求：当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。解：解：cos申=0.8=36.870U=IZOoI=1Z-9二1Z-36.87o=U+jI=U+jI(X+X)=1+(0.8+0.15)Z900—36.870qT=1+0.95x(0.599+j0.8007)=1.56925+j0.76066=1.7437Z25.860即6二即6二25.860,则Id=Isin(5+q)=sin(25.86o+36.87o)=sin62.73o0.8888=Icos(6+9)=0.45818qE=E+I(X—X)qQddq二1.7437+0.8888(1.2—0.8)二2.099E/二U+1(X/+X)二Ucos6+0.8888x(0.35+0.15)qqddT=cos25.860+0.8888x0.5二1.34426E//二U+1(X//+X)二0.8998+0.8888x(0.2+0.15)qqddT二1.21088E//二U—I(X//+X)ddqqT二sin25.86—0.45818x(0.25+0.15)二0.2529E二J(E")2+(E")2二1.237qdE"IE"I'=一x'+xdT1.34426———二2.688520.