立体几何大题经典

立体几何大题(经典)

立体几何题答案1．（=1\*ROMANI）证明：点G是正方形ABEF的边EF的中点。AG=BG=从而得：，，又因为:平面ABCD平面ABEF，且，所以，平面ABEF，得CB，AG平面BCG，又因为直线AG在平面AGC内，故：平面AGC平面BGC。。。。。。。。。。。。。。。7分（2）解：由（1）得知：直线CB平面ABEF，所以，CB是四面体AGBC的高，而：所以，……14分2．（Ⅰ）证明:连结，与交于点，连结.……1分是菱形,是的中点.点为的中点,.……4分平面平面,平面.……7分(Ⅱ)证明:平面,平面,.……10分是菱形,.……12分，平面.……14分3．解：（Ⅰ）截面MNC1A1是等腰梯形，…………1分连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，所以MN//AC，MN≠AC又是梯形，……4分易证是等腰梯形………………6分（Ⅱ）正方体ABCD—A1B1C1D1中，………………8分，…………10分∴平面MNB⊥平面BDDB……12分4.证明：（Ⅰ）∵在平面上的射影在上，∴⊥平面，又平面∴………………………2分又，∴平面，又，∴…………4分（Ⅱ）∵为矩形，∴由（Ⅰ）知∴平面，又平面∴平面平面……8分（Ⅲ）∵平面，∴．…………10分∵，∴，………12分∴…………14分5.解：（1）连接，已知、分别为、的中点．EF是三角形BD1D的中位线，EF//BD1；…(3分)又，，EF//面BD1C1…(6分)（2）连接、BC1，正方体中，D1C1面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以D1C1B1C…(8分)在正方形BCCB中，两对角线互相垂直，即BC1B1C，…(9分)D1C1、BC1面BC1D1，所以B1C面BC1D1…(11分)BD1面BC1D1，所以有B1CBD1，…(12分)在（1）已证：EF//BD1，所以EFB1C．…(14分)6.证明:（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，∴FGCD，………1分∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴ABCD，∴FGAE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，…………3分∴AF∥平面PCE；………………4分（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，………6分直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，………………7分∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，………8分∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，………………9分又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；………10分（Ⅲ）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE，………………11分PA是三棱锥P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C－BEP的体积V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=．…14分7.证明:（1）取PD中点Q,连EQ,AQ,则……1分…………2分………………3分………5分(2).………10分解:（3）…………………11分.………………14分8.（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，…1分在四棱锥中，，，……………3分平面，……6分又平面,…………8分证法二：同证法一…………2分…………5分平面，………6分又平面,……………8分（Ⅱ）在直角梯形中，,…9分又垂直平分，……11分三棱锥的体积为：………14分9.解:方法一：(1)证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在中，EO是中位线，∴PA//EO，而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB．…7分(2)证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴，∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而平面PDC，∴．②由①和②推得平面PBC．而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD．………14分10证明：（=1\*ROMANI）直三棱柱，底面三边长，，∴，………………..2分又，∴面…….5分∴………….7分（=2\*ROMANII）设与的交点为，连结………….9分∵是的中点，是的中点，∴…………11分∵，，∴………..14分11．（1）证明：由正三棱柱的性质知，因为平面ABD，平面ABD所以平面ABD4分（2）解：设AB中点为G，连，∵为正三角形，且G为中点，∴又则，∴，所以，而平面所以9分（3）由题意可知：14分12.（14分）(1)证明:取PC的中点M,连接EM,………1分则EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,………4分则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,………6分因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.………7分(2)因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，………9分CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,………11分所以BM⊥平面PDC，………12分又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.………14分13.解：方法1：（1）解：因为ABCD是正方形，所以BC//AD.因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC//平面PAD. ……………4分（2）证明：因为PD⊥底面ABCD，且ABCD是正方形，所以PC⊥BC，设BC的中点为G，连结EG，FG，则EG//PC，FG//DC.所以BC⊥EG，BC⊥FG.因为EGFG=G，所以BC⊥面EFG.因为EF面EFG，所以BC⊥EF.①又设PC的中点为H，且E为PB中点，连结DH，所以EHBC，又BCAD，且EHAD.所以四边形EGDF是平行四边形，所以EF//DH.因为等腰直角三角△PDC中，H为底面PC的中点，所以DH⊥PC，即EF⊥PC.②，因为PCBC=C，③由①②③知EF⊥平面PBC. ……………8分14.此几何体是正四棱锥，它的底为边长为2的正方形，侧面斜高为………4分表面积为4+………………8分体积为.………………12分15.体积为64侧面积