2023学年完整公开课版乘方

1.5.1乘方

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”

你认为国王的国库里有这么多米吗？

事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616读一读棋盘上的学问情境导入你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？想一想第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…如图，一正方形的边长为2cm，则它的面积为____________平方厘米；一正方体的棱长为4cm,则它的体积为___________立方厘米。2×2×22×222讲授新知2×2×2记作:

2×2×2×2×2×2记作:一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？23262+2+2=2×32+2+2+2+2+2=2×6相同因数的乘法如何简化?2×2记作：22读作2的平方或2的二次方读作2的立方或2的三次方读作2的六次方相同加数的加法可以简化为乘法问题一:2×2×2×2×2

简记为动动脑25问题二:a×a×a

×a

×a

×a

×a简记为问题三:a×a×a×……×a

简记为n个aa７an乘方的意义

这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）获取新知a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数an底数幂指数an读作a的n次方看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂（乘方的结果叫做幂）巩固新知：1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-6）×（-6）×（-6）底数是–6，指数是3（2）底数是指数是4温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！填一填777底数指数-310-3-3102、把写成几个相同因数相乘的形式3、把（-2）×（-2）×（-2）×···×（-2）10个（-2）写成幂的形式。32（－3）2与的底数相同吗？它们应该怎么读？想一想-32＝－９＝９（－3）2所以32

读作的相反数，而读作－３的平方 （－3）

2-3

2例1计算：（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（3）

解：想一想：观察例1的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1口答(2)-1的幂很有规律:-1的奇次幂是-1

，

-1的偶次幂是1。(1)1的任何次幂都为1。规律：1.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（当n为奇数时）（当n为偶数时）.当堂练习

3．观察下列各式，然后填空：10＝101；100＝10×10＝102；1

000＝10×10×10＝103；10

000＝10×10×10×10＝104；

＝

＝105；

＝

＝106；

＝

＝107；

＝

＝1082．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要