第8讲 点的投影

机械制图与计算机绘图—第8讲点的投影目录思考题02点的投影0101点的投影点的投影011.点的三面投影体系HWVOXZY互相垂直的三投影面正立投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧立投影面（简称侧面或W面）投影轴OX轴（简称X轴）：V面与H面的交线OY轴（简称Y轴）：H面与W面的交线OZ轴（简称Z轴）：V面与W面的交线a

●a●a

●A●空间点A的三面投影a'——点A的正面投影a——点A的水平投影a"——点A的侧面投影点的投影012.点的投影规定空间点只有其空间位置而无大小，而点的一个投影不能确定其空间位置。点A置于三投影面体系之中，过A点分别向三个投影面作垂线(即投射线)交得三个垂足a、a’、a”即分别为A点的H、V和W面投影。规定：空间点用大写字母A表示；在H面上的投影用其相应的小写字母a表示;在V面上的投影用字母a’表示；在W面上的投影用字母a”表示。HWVOXZYa

●a●a

●A●点在三投影面中的投影点的投影013.点的三面投影展开图如何得到点的三面投影图？投影面展开；去掉投影面的边框线；ZHWVOXYAa

aa

●●●●axaYaZ保持不动向右旋转90º向下旋转90ºWVHZaa

axXYHYWO●aZa

aYHaYW●●Zaa

axXO●aZa

aYHaYW●●YHYW点的投影014.点的投影规律1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。即：aa'⊥OX；a'a"⊥OZ；aaYH⊥OYH、a“aYW⊥OYW。注意：需借助45º斜线2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离。即：a'aX

＝a"aY

＝A点到H面的距离aaX＝a"aZ

＝A点到V面的距离aaY＝a'aZ＝A点到W面的距离Zaa

axXO●aZa

aYHaYW●●YHYW点的投影015.点的投影与空间直角坐标系的关系点的空间位置可由直角坐标来确定。解决的几类问题：已知点的直角坐标，就可作出点的三面投影。点的任何一面投影都反映了点的两个坐标，点的两面投影即可反映点的三个坐标，就可确定点的空间位置。已知点的任意两个投影，就可作出点的第三面投影。点的投影015.点的投影与空间直角坐标系的关系例1：已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。1）画投影轴，建立三投影面体系；2）沿OX轴正方向量取15，得到aX；3）过aX作OX轴的垂线，并使aXa＝10，aXa'＝20，分别得到a和a'；ZXOYHYWax15●a●10a

●204）过a'点作OZ轴的垂线，并使aZa″＝10，得到a″。

或利用45º斜线，求得a″。aYHaYWa

aZ●10点的投影015.点的投影与空间直角坐标系的关系例2：

已知点A的两面投影（a'、a"），求作第三面投影a。Za

XO●a

●YWYH2）自a"作OYW的垂线与OYW相交于aYW；1）过a′作OX轴的垂线，a必然在这条垂线上；axaYW3）以O为圆心、OaYW为半径作圆弧，与OYH轴相交于aYH；aYH4）过aYH作OYH的垂线与aaX相交，即得到a点。a●点的投影016.两点的相对位置两点的相对位置就是指两点间左右、前后、上下的位置关系。两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定。判断方法如下：左、右位置关系：由X坐标差来确定，坐标值大者在左边前、后位置关系：由Y坐标差来确定，坐标值大者在前边上、下位置关系：由Z坐标差来确定，坐标值大者在上边Zaa

XO●a

●●YHYW●●●bb

b

A点在B点的左、后、下方点的投影017.重影点的投影当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影点。e

、f'两点对V面的投影重合，因此是V面的一对重影点。重影点有可见性问题，判别的原则是:两点之中，对重合投影所在的投影面的距离(或坐标值)较大的点是可见的，而另一点是不可见的。不可见的点的投影用括弧括起来，如图所示。Y坐标大者可见，即“前遮后”；Z坐标大者可见，即“上遮下”；X坐标大者可见，即“左遮右”。ZfXOf

●●YHYW●●●ee

e(f')e'可见f'不可见，不可见者用（）点的投影017.重影点的投影ZXYWOYH●aYH●aaX●●a

●aZa

●例3：如图所示为点A的三面投影，已知点B在点A的左方15mm、后方5mm、上方10mm，点C在点A的正后方10mm处，试求作B、C两点的三面投影。●●bXbYHbZ●●●●bb

b

作图步骤：

分别自aX、aYH、aZ沿OX、OYH、OZ轴量取15mm、5mm、10mm，得到bX、bYH、bZ；根据点的投影规律，作出B点的三面投影b、b′、b″。求C点三面投影的作图步骤

从A的水平投影a沿aaX方向量取10mm，得到c；由aXc=cYH

，根据投影关系求出c″；c'与a'重合，其中a'可见，c'不可见。●c●c

（c

）点的投影018.点的直观图画法直观反映点在三投影面体系之中的空间位置的立体图形称为点的直观图。直观图可以进一步理解点的投影，判断点的位置。例4如图所示，根据K点的投影图，作其直观图。解作图步骤如下：①用细实线作X、Y、Z轴的直观图。其中，OX轴为水平位置，OZ轴与OX轴垂直OY轴与水平线成45角。作V、H、W面的直观图。其边框线用粗实线并与相应的投影轴平行。点的投影018.点的直观图画法②在三个投影轴上自点O按1:1截取点K的坐标，从而得到kx、ky、kz。③作点K的三面投影的直观图。即过kx、ky、kz分别作相应投影轴的平行线，得到k、k‘、k“过k