三角形的边 名师获奖

11.1.1三角形的边生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角形吗？吗？

由不在同一直线上的三条线段首尾

顺次相接所组成的图形叫做三角形ACB1.AB、BC、CA叫做三角形的边2.点A、B、C叫做三角形的顶点3.∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角。定义：ACB顶点是A、B、C的三角形记作：△ABCacb读作：三角形ABC三角形的边有时也用a、b、c来表示。三角形用“△”符号表示表示方法练习:读出图中的各个三角形.ADBECADCBE1.图中有几个三角形？2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE

小试牛刀4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形三角形的分类只有两条边相等的等腰三角形等边三角形1、将三角形按边分类，下列说法正确的是（）A、分为等边三角形和不等边三角形B、分为等腰三角形和不等边三角形C、分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形牛刀小试探究：

如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ABC路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：

三角形两边的和大于第三边结论重要结论三角形两边之和大于第三边ABCabca+b>cb+c>ac+a>b思考：三角形两边的差与第三边又有什么关系呢？a-b<c,a-c<b，b-c<a三角形两边之差小第三边三角形的三边之间有这样的关系：某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？村庄学校麦田调皮的小学生1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考：例题3.判断：三条线段a、b、c，如果a+b>c，则一定能组成三形；()

A、4，10，6B、4，11，6C、10，5，5D、6，4，9

D2.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？（）

A、2cmB、3cmC、8cmD、15cmC1.以下列数据为长度的四组线段中，能组成三角形的是（）练练手(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。解：（2）能围成有一边长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？(2)因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。

I

如果4厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，

II如果4厘米长的边为腰，设底边长为x厘米，则2×4+x=18,

因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。由上可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。解得x=7.解得x=10.试一试2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围是

练一练:两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第三根,要求长度为偶数,三根木棍作边长制成三角形,这样可制成不同的三角形有个.1<C<52a-b<c<a+b.若三角形的两边长分别为a和b,(设a

b)