2023学年完整公开课版三角形7

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第2章三角形2.1.3三角形有关概念动脑筋

在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是180°

上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.180°三角形的内角和等于由此受到启发因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线.所以

则

所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又结论三角形的内角和等于180°举例例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.从而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答∠A，∠B，∠C的度数分别为99°33°48°解设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x+15)°

1+3+2=6180°÷6×3=90°B在三角形中，三个内角的比是1︰3︰2，这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定议一议

一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？

三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.

三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形按角分类

直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.

在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.直角三角形中有关概念如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.

像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.

对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.D

三角形外角探究在图中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系

我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD

-∠A

-∠B=0（等量减等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.结论三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和练习1.

填空：（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=

；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，则∠B=

.60°30°2.

如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度数.

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