关于mgb2超导体的几点思考

关于mgb2超导体的几点思考

1带gl超导体京兹堡-朗道法（g-l）方法基于朗道的二次相变理论。这是现代物理中应用广泛的理论工具。它为凝聚态理论的研究奠定了坚实的基础。众所周知，gl理论可以准确地描述临界温度ct附近的物理特征，但不能描述两条皮带和多带超导体。例如，超级马维超和铁基超。在这里，我们期待着两位克伯顿将军。凝聚的不同空间分布形式并不是通过标准的二带GL公式所获得,而是通过扩展GL理论获得,为了方便讨论引入一个序参量τ=1-T/Tc.最近通过扫描SQUID显微镜,在MgB2单晶体中发现了非常规涡旋分布图,虽然大多数情况下认为MgB2是二带第二类超导体,在参考文献中,低涡旋密度下没有发现Abrikosov晶格存在的证据.通过从标准二带GL理论推出的带间涡旋势来解释特殊的二带的相干长度ξi和穿透深度λi(i=1,2),发现这些涡旋在短距离内相互排斥,而在长距离是相互吸引.这将导致条纹状的涡旋图像,这种图像在第一类,第二类超导体中是不能得到的.所以Moshchalkov等人给这种行为命名为第1.5类超导体.Brandt首先发现长程涡旋吸引不一定是第1.5类超导体独有的特征.Kogan和Schmalian分析发现在二带G-L方法的标准形式中,出现了比τ1/2更高阶的两个序参量的贡献,其中τ=1-T/Tc.然而通过对标准G-L形式的微观分析知道只有正比与τ1/2的项是有效的.这意味着前面提出的高阶项可能是不完整的或错误的.去掉高阶项的贡献后,Kogan和Schmalian发现二带的两个序参量是成比例的,可以用一个序参量相干长度ξ来表示,最终结果是第1.5类超导体不被二带GL形式支持.我们感兴趣的是关系式Δ1(x)∝Δ2(x)是否适用于二带超导体还是仅仅在标准GL范围内适用.为了解决此问题我们为二带纯净s-波超导体引入了扩展G-L公式,Δj中起到关键作用的项正比于τ3/2,而更高阶的项被忽略掉了.2gorkov的引入我们从二带s-波纯净超导系统的BCS平均场哈密顿量出发ΗBCS=ΗC+∑j=1,2∫d3x[ˆψ+jσ(x)Τj(x)ˆψjσ(x)+ˆψ+j↑(x)ˆψ+j↓(x)Δj(x)+h.c.](1)其中,j=1,2表示二带序号,HC是c-项,其具体形式可以见参考文献,Tj(x)是单电子哈密顿项.二带超导体的平均场自洽方程形式如下Δi(x)=∑j=1,2gij〈ˆψj↑(x)ˆψj↓(x)〉(2)其中,gij是耦合常数.当库伯对凝聚空间分布不均匀时,来处理这种超导电性最有力的工具就是Gor’kov方程,为了研究的方便,我们把这些方程组写成Dyson方程的形式,2×2矩阵的带传播子˜Gjw可写为˜Gjw=˜G0jw+˜G0jw˜Δj˜Gjw(3)其中˜Gjw=(GjwFjwˉFjwˉGjw)‚˜G(0)jw=(G(0)jw00ˉG(0)jw)(4)ω=kBT(2n+1)是费米子Matsubara频率,方程(3)中的˜Δj定义为˜Δj=(0ˆΔjˆΔ*j0)‚〈x|ˆΔj|x′〉=δ(x-x′)Δj(x′)(5)由式(3)、(4)可得Fjw=G(0)jwˆΔjˉGjw(6a)ˉGjw=ˉG(0)jw+ˉG(0)jwˆΔ*jG(0)jwˆΔjˉGjw(6b)这就使得在TC附近可以求出Fjw对Δj的依赖关系.这就是Gor′kov进一步推广GL理论的基础.利用格林函数的定义式1βℏ∑wexp[-iw(t-t′)]<x|Fjw|x′>=-1ℏ<Τψ^j↑(xt)ψ^j↓(x′t′)>可以把方程(2)写为这种形式Δ1(x)=λ11n1R1(x)+λ12n2R2(x)(7a)Δ2(x)=λ21n1R1(x)+λ22n2R2(x)(7b)其中,Rj(x)是Δj(x)中一个多项式;λij=gijN(0),且nj=Nj/N0,在这里Nj(0)是依赖带的态密度,N(0)=∑jNj(0).为了构建二带超导体的GL方程必须把Rj精确到τ3/2的量级.我们改造GL方程的形式通过此假设Δj(x)=Δj(0)(x)+Δj(1)(x)(8)其中Δj(0)∝τ1/2,Δj(1)∝τ3/2.当外磁场为零时Δj变为实数.把Rj的数值精确到τ5/2量级,可得Rj=-a˜Δj-b˜Δj3+c˜Δj5+Κ˜j∇2Δj+Q˜j∇2(∇2Δj)-L˜jΔi∇⋅(Δj∇Δj)(9)其中a˜=-(A+τ+τ22)‚A=ln(2eΓωDπΤC)‚b˜=W32(1+2τ)‚W32=7ζ(3)8π2ΤC2(W3~1πΤC)‚c˜=W54‚W54=93ζ(5)128π4ΤC4‚(W5~1πΤC)‚Κ˜j=W326ℏ2vj2(1+2τ)‚Q˜j=W5430ℏ4vj4‚L˜j=59W54ℏ2vj2(10)其中ωD是德拜能量,ζ(...)是黎曼zeta函数,Γ=0.557是欧拉常数,vj表示各个带的费米速度.与参考文献的结果相比较,在式(9)中有三项分别正比于Δj5、∇2(∇2Δj)和Δj∇·(Δj∇Δj).另外在系数a˜、b˜和Κ˜j包括一些特殊贡献项,a˜精确到τ2,而b˜和Κ˜j包含正比于τ的项.回到方程(7)可得,R1=Δ1-λ12n2R2/(λ11n1),R2=Δ2-λ21n1R1/(λ22n2).把上述两式与方程(9)相比较可得a1Δ1+b1Δ13-c1Δ15-Κ1∇2Δ12-Q1∇2(∇2Δ1)+L1Δ1∇⋅(Δ1∇Δ1)-γΔ2=0(11a)a2Δ2+b2Δ23-c2Δ25-Κ2∇2Δ22-Q2∇2(∇2Δ2)+L2Δ2∇⋅(Δ2∇Δ2)-γΔ1=0(11b)其中aj=Ν(0)η[Aj-ηnj(τ+τ22)]‚η=λ11λ22-λ122(12)其中,A=λ22-ηn1A,A2=λ11-ηn2A,η表示行列式λij的值,λ12=λ21.另外,方程(11)中bj、cj、Kj、Qj、Lj是b˜、c˜、Κ˜j、Q˜j、L˜j分别与njN(0)的乘积.方程(11a)、(11b)中最后一项是Josephson带间耦合项,耦合系数γ=λ12N(0)/η.我们把方程(11a)、(11b)中相同次数的项归为一类.仅保留含有τ1/2的项,可得(a1a2γ-γ)τ0=0(13)在这里我们用(B)τk表示含有表达式B中含有τk的项,k是整数.通过方程(13)可以求二带超导体的临界温度TC并且可化简为A1A2=λ122,这样以来,可以从参考文献得到方程(17).紧接着把方程(11a)、(11b)中含有τ3/2的项合并可得αΔj(0)+βj[Δj(0)]3-Κ∇2Δj(0)=0(14)其中α=(a1a2γ-γ)τ‚Κ=(Κ1a2+Κ2a1γ)τ0β1=(b1a2+a13b2/γ2γ)τ0‚β2=β1|1↔2(15)其中,β2是通过把β1表达式中aj、bj的下标互换得到(1↔2).方程(14)是用标准GL方法表示二带s-波纯净超导系统的正确形式.利用方程(13),从方程(14)、(15)可得[Δ1(0)(x)/Δ2(0)(x)]2=A2/A1(16)其中A1/A2=β1/β2把方程(11a)、(11b)中含有τ5/2的项合并可得Δj(1)(α+3βj[Δj(0)]2)-Κ∇2Δj(1)=F(Δj(0))+Fj(Δj(0))(17)其中,F(φ)=σφ+S∇2φ+Y∇2(∇2φ)(18)Fj(φ)=ρjφ3+χjφ5+Ujφ∇⋅(φ∇φ)+Vj∇2φ3+Ζjφ2∇2φ(19)方程(18)中的系数σ、S、Y在下面给出σ=-(a1a2γ-γ)τ2‚S=(Κ1a2+Κ2a1γ)τ‚Y=(Q1a2+Q2a1-Κ1Κ2γ)τ0(20)方程(19)中的系数下面给出ρ1=-(b1a2γ-γ)τ,χ1=(c1a2-3a12b1b2/γ2+a15c2/γ4γ)τ0U1=-(L1a2+a13L2/γ2γ)τ0V1=(b1Κ2γ)τ0‚Ζ1=3(a12Κ1b2γ3)τ0(21)且系数ρ2、χ2、U2、V2和Z2可以把方程(21)中下标互换(1↔2)得到.如果方程(17)中项Fj(Δj(0))不存在,可得,Δ1(1)(x)∝Δ2(1)(x),且Δ1(1)(x)/Δ2(1)(x)=Δ1(0)(x)/Δ2(0)(x)=A2/A1.但当Fj(Δj(0)),情况就完全变了,不是在Fj(Δj(0))当中出现的项都符合上述序参量的比例.另外我们在这里假定ρj[Δj(0)]符合上述序参量的比例,ρ1/ρ2=A1/A2.从方程(21)可得,ρ1ρ2=A1A22(n1A22+n2A12)-ηn1n2(A2+3A1)2(n1A22+n2A12)-ηn1n2(A1+3A2)(22)这意味着ρ1/ρ2≠A1/A2并且[Δ1(1)(x)/Δ2(1)(x)]2=A2/A1(23)从方程(17)明显的看出,Δ1(1)(x)与Δ2(1)(x)不成比例.这样我们就得到一个结论当G-L理论扩展到Δj的某些项和τ3/2成比例时,序参量Δ1(1)(x)与