中考数学复习：2022年贵阳市中考押题卷(四)

2022年贵阳市中考押题卷(四)数学注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．－(－2022)＝(B)A．－2022B．2022C．－eq\f(1,2022)D．eq\f(1,2022)2．2021年我国首次发射探测器对火星进行探测．北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道．用科学记数法将192000000表示为a×108的形式，则a的值是(A．0.192B．1.92C．19.2D3．下列展开图中，不是正方体展开图的是(D)4．如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m＋n的值可能是(D)A．2B．1C．－1D5．用配方法解一元二次方程x2－4x－6＝0，下列变形正确的是(D)A．(x－2)2＝－6＋4B．(x－2)2＝6＋2C．(x－2)2＝－6＋2D．(x－2)2＝6＋46．在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个红球，每个球除颜色外都相同．“从中任意摸出1个球是黑球”，这个事件属于(B)A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定7．若点(1，－3)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则k的值是(D)A．eq\f(1,3)B．3C．－eq\f(1,3)D．－38．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E，F分别是三边的中点，且DE＝3，则AF的长度是(C)A．6B．2C．3Deq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))9．下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是(B)甲乙丙丁平均分x95989598方差s21.50.20.51.2A.甲B．乙C．丙D．丁10．如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为(D)A．4eq\r(3)B．6C．eq\f(4,3)πD．eq\f(8,3)π11．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作图交CD于点G，若AD＝10，DE＝12，则AG的长是(B)A．15B．16C．18D12．已知直线l1：y＝kx＋k＋1与直线l2：y＝(k＋1)x＋k＋2(k为正整数)，记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＋S2＋S3＋…＋S10的值为(A)A．eq\f(5,11)B．eq\f(10,11)C．eq\f(9,20)D．eq\f(50,101)二、填空题：每小题4分，共16分．13．已知a2－b2＝18，a－b＝3，则代数式a＋b－2的值为4．14．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,x>m))的解集是x＞1，则m的取值范围是m≤1．15．如图，⊙O与正方形ABCD各边相切，若随机向正方形内投一粒米(将米粒看成一个点)，则米粒落在阴影部分的概率是eq\f(4－π,4)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))16．如图，正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为4.三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)(1)计算：|1－eq\r(2)|＋(π－3.14)0＋eq\r(8)－cos60°；解：原式＝eq\r(2)－1＋1＋2eq\r(2)－eq\f(1,2)＝3eq\r(2)－eq\f(1,2)(2)先化简，再求值：(eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2,x－1)，其中x－3＝0.解：原式＝[eq\f(（x＋1）2,（x－1）（x＋1）)－eq\f(1,x－1)]·eq\f(x－1,x2)＝(eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(1,x－1))·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(x,x－1)·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(1,x)，∵x－3＝0，∴x＝3，当x＝3时，原式＝eq\f(1,3)18．(10分)实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解某村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位：万元)：0．690.730.740.800.810.980.930.810.890.690．740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd(1)表格中：a＝5，b＝3，c＝0.82，d＝0.89；(2)试估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．解：(1)由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3，将收集到的数据按从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为(0.81＋0.83)÷2＝0.82，因此中位数是0.82，即c＝0.82，他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89，因此众数是0.89，即d＝0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89(2)300×eq\f(5＋4＋2＋3,20)＝210(户)，答：估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.83＞0.82，∴该村梁飞家今年一季度人均收入，能超过村里一半以上的家庭19．(10分)如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF＝CF＋AE；(2)当AE＝2时，求EF的长．解：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F，C，M三点共线，DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DM，,∠EDF＝∠MDF，,DF＝DF，))∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF＝CF＋CM，∴EF＝CF＋AE(2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC＋CM＝6＋2＝8，∴BF＝BM－MF＝8－x，∵EB＝AB－AE＝6－2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，则EF＝520．(10分)如图，直线y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象分别交于点A(－1，2)，点B(－4，n)，与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)将点A(－1，2)代入y＝eq\f(m,x)中，得2＝eq\f(m,－1)，解得m＝－2.∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(2,x).将B(－4，n)代入y＝－eq\f(2,x)中，得n＝－eq\f(2,－4)＝eq\f(1,2)，则B点坐标为(－4，eq\f(1,2)).将A(－1，2)，B(－4，eq\f(1,2))分别代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝2，,－4k＋b＝\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝\f(5,2)，))∴一次函数的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)(2)当y＝0时，eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)＝0，解得x＝－5，∴C点坐标为(－5，0)，∴OC＝5，S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝eq\f(1,2)OC·|yA|－eq\f(1,2)OC·|yB|＝eq\f(1,2)×5×2－eq\f(1,2)×5×eq\f(1,2)＝5－eq\f(5,4)＝eq\f(15,4)21．(10分)如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25eq\r(2)海里．(1)求观测点B与点C之间的距离；(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25eq\r(2)海里，∴AE＝CE＝25海里，∵∠CBE＝30°，∴BE＝25eq\r(3)海里，∴BC＝2CE＝50海里．答：观测点B与点C之间的距离为50海里(2)如图，作CF⊥DB于点F，∵CF⊥DB，FB⊥EB，CE⊥AB，∴四边形CEBF是矩形，∴FB＝CE＝25海里，CF＝BE＝25eq\r(3)海里，∴DF＝BD＋BF＝30＋25＝55(海里)，在Rt△DCF中，根据勾股定理，得CD＝eq\r(CF2＋DF2)＝eq\r(（25\r(3)）2＋552)＝70(海里)，∴70÷42＝eq\f(5,3)(小时).答：救援船到达C点需要的最少时间是eq\f(5,3)小时22．(10分)为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．(1)A，B两种花卉每盆各多少元？(2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的eq\f(1,3)，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x＋0.5)元，根据题意，得eq\f(600,x)＝eq\f(900,x＋0.5)，解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，并且符合题意，x＋0.5＝1.5(元)，答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元(2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，由题意，得w＝t＋1.5(6000－t)＝－0.5t＋9000，∵t≤eq\f(1,3)(6000－t)，解得t≤1500，∵w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，∴w随t的增大而减小，∴当t＝1500时，w有最小值，wmin＝－0.5×1500＋9000＝8250(元).答：购买A种花卉1500盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元23．(12分)如图，△BCD内接于⊙O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°.(1)求证：△BCD是等边三角形；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)若CE＝2，求⊙O的半径．解：(1)∵AB是⊙O的直径，M是CD的中点，∴AB⊥CD，∴BD＝BC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，即∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形(2)∵∠EAC＝∠ABD，∠ABD＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AE∥CD，由(1)知AB⊥CD，∴AE⊥AB，∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线(3)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，∵∠EAC＝30°，∴AE＝2CE＝4，在Rt△EAB中，∠ABE＝30°，∴BE＝2AE＝8，∴AB＝eq\r(BE2－AE2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)，∴⊙O的半径为2eq\r(3)24．(12分)点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长称为“光带长”．如图①，从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E，F，则曲线EF的长就是该光束在曲面上的“光带长”．(1)如图②，在内直径为6m的圆筒内壁上的点光源呈60°角扇面垂直投射到圆筒内壁上时，“光带长”为________(2)矩形大厅ABCD的宽AB为20m，长AD为40m，四面都是垂直于地面的平面．①如图③，若光源P到点A的水平距离为10m，光束的边界PE与墙面PA的夹角为30°，求此时的“光带长②如图④，若光源P在墙面AD中点处，试判断“光带长”是否变化，并说明理由．解：(1)∵圆周角∠EPF＝60°，∴eq\x\to(EF)所对的圆心角度数为：120°，∴eq\x\to(EF)的长为eq\f(120π×3,180)＝2π(m)，∴“光带长”为2π(2)①过点P作PG⊥BC于点G，过F作FH⊥AD于点H.∵AP＝10m，∠APE＝30°，∴在△AEP中，tan∠APE＝eq\f(AE,AP)，AE＝eq\f(10\r(3),3)，∴BE＝AB－AE＝20－eq\f(10\r(3),3)，∠APE＝30°，∠EPF＝90°∴∠FPH＝180－∠APE－∠EPF＝60°.在△PHF中，tan∠FPH＝eq\f(HF,PH)，PH＝eq\f(20\r(3),3)，∴GF＝eq\f(20\r(3),3)，∴“光带长”＝EB＋BF＝20－eq\f(10\r(3),3)＋10＋eq\f(20\r(3),3)＝30＋eq\f(10\r(3),3)②若光源P在墙面AD中点处时，“光带长”不变．分为3种情形：当点E在边AB上时，点F在BC上(如图①)，此时“光带长”＝EB＋BF.易得△PAE≌△PHF，所以HF＝AE，∴“光带长”＝EB＋BF＝EB＋BH＋HF＝AB＋BH＝40m；点E在边BC上时，点F在CD上(如图②)，同理可得“光带长”＝40m；当点E与B重合时，点F恰好与点C重合，此时，“光带长”＝BC＝40m．综上所述，无论∠25．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C(0，2)，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F，点P运动到B点即停止运动，连接CE，设点P运动的时间为t秒．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；(2)当t＝eq\f(3,2)时，求△CEF的面积；(3)当△CEF是等腰三角形时，求出此时t的值．解：(1)将A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0，,c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2)，,c＝2，))∴y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2(2)当t＝eq\f(3,2)时，P(eq\f(3,2)，0)，E(eq\f(3,2)，eq\f(2