2023学年完整公开课版菱形的判定

菱形的判定

复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形性质

边

角

对角线邻角互补

对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角学习目标:1、掌握菱形的三种判定方法.2、理解菱形判定定理的证明过程.3、会应用菱形的判定定理解决问题.想一想如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：ABCD还有什么方法吗？思考

用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？猜想2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∴ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在

中，AC

⊥

BDABCDABCD求证：

是菱形证明：又∵AC

⊥

BD；∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形；

AC

⊥

BD；∴□

ABCD是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？3.有四条边相等的四边形是菱形.ABCDO∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.例4：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.AEBFCGDH例题解析：例5、已知：

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD

、BC分别交于E、F

求证：四边形AFCE是菱形.例题解析：分析:(1)利用定义判定

(2)

由已知可知

OA=OC，EF⊥AC.(3)利用四边相等，你会吗？如图，

ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO

应用新知

判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等

的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一

组对角的四边形是菱形．√

╳

╳

╳

做一做请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBA如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5.(1)判断四边形AEDF的形状？(2)它的周长为多少？ABCFDE练习：如图在菱形ABCD中，CE⊥AB，CF⊥AD.则CE与CF相等吗？说明理由.

BE与DF呢？ABCDEF如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，证明:CE⊥DF.ABFNDMEC如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由.CDBAO思考题:┐)

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