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文档简介

八年级上册12.3

角的平分线的性质

（第2课时）学习目标：

1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理.

2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．学习重点：角平分线性质定理的逆定理．问题1如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500

m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？S引言

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理问题2交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？探索并证明角平分线的性质定理的逆定理追问1你能证明这个结论的正确性吗？

这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN

1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN

1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()

√应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()

PABCMN应用角平分线性质定理的逆定理如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，

CN的交点，点P在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？

应用角平分线性质定理的逆定理问题3如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路S变式1如图，△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上．变式拓展NABCPM变式2如图，P点是△ABC的两个外角平分线BM，CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上．变式拓展NABCPM变式3如图，将问题3中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路变式拓展（1）本节课学习了

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