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运用乘法公式进行计算

你能用乘法公式计算下列各题吗？说一说(1)(-a-b)(a-b)；

(2)(-a-b)(a+b)；(3)(x+1)(x2+1)(x-1).举例例8运用乘法公式计算：

(1)[(a+3)(a-3)]2

；

(2)(a-b+c)(a+b-c).(1)

[(a+3)(a-3)]2

解

[(a+3)(a-3)]2

=(a2-9)2=(a2)2-2·a2

·9+92=a4-18a2+81(2)

(a-b+c)(a+b-c)解

(a-b+c)(a+b-c)=[(a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2运用乘法公式计算：

(1)(a+b+c)2；

(2)(a+b-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律？做一做解(1)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(2)(a+b-c)2=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc举例

例9一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长．解设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系，得(2x+1)2=4x2+21，化简，得4x2+4x+1=4x2+21，即4x=20，解得x=5.答：这个正方形花圃原来的边长为5m.练习1、运用完全平方公式计算(1)(x+7)2(2)(y-9)2(3)(-2x+5)2x2+14x+49y2-18y+814x2-20x+25

（1）(x-2)(x+2)(x2+4)（2）(x-1)2-(x+1)2；（3）(x+1)2(x-1)2；（4）(a+2b-1)(a+2b+1)；（5）(a-b-c)22.运用乘法公式计算：

=x4-16=-4x=x4-2x2+1

=a2+4ab+4b2-1=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc3.下列题目可以运用完全平方公式计算吗？(1)(x+y+z)2

(2)(a-b)3解:(1)(x+y+z)2=[(x+y)+z]2=(x+y)2+2(x+y)z+z2=x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz(2)(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)

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