(找规律)整式加减活动课【省一等奖】

整式的加减

数学活动

—探究规律

第n个数(1)2,4,6,8,(),()…()(2)1,3,5,7,(),()…()(3)3,5,7,9,(),()…()

按规律填空：10122n9112n-113112n+1

问题一:用牙签拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根牙签？如果图形中含有n个三角形，需要多少根牙签？探究1寻找规律

问题一:

用火柴棍拼三角形牙签(根)

n

…

5

4

3

2

1三角形(个)探究1寻找规律n=1n=4n=3n=2n=1n=2n=3n=4

用牙签拼一排由三角形组成的图形，(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根牙签？(2)如果图形中含有21个三角形，需要多少根牙签？探究1寻找规律

(1)用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有黑白纸片共___张；第n个图案有黑白纸片共___张．n=1n=3n=2解决问题巩固提高

(2)用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有白纸片共___张；第n个图案有白纸片共___张．n=1n=3n=2解决问题巩固提高

问题二:

用小正方形拼大正方形

材料：若干个边长为1的小正方形．

n=2

n=3

n=4

思考:

边长为n的正方形比边长为n-1的正方形多几个边长为1的小正方形?n=1

n=3

n=2

n=3

n=4

n=1

边长为2的正方形比边长为1的正方形多()个小正方形

边长为3的正方形比边长为2的正方形多()个小正方形

边长为4的正方形比边长为3的正方形多()个小正方形

边长为n的正方形比边长为n-1的正方形多()个小正方形3572n-1解决问题巩固提高（3）观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，...猜想第n个等式，（n为正整数）应为:

9(n-1)+n=10(n-1)+1探究2生活中的数学

一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，(1)列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.(2)按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？(3)如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?活动3

12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．做一做（2）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？12345678910111213141516171819202122232425262728293031浅色方框中9个数字之和为144，144=9×16做一做想一想（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？经过观察，可得：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？议一议这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示．12345678910111213141516171819202122232425262728293031（5）如图，如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么结论？交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（a+8）=（a+1）+（a+7）．做一做12345678910111213141516171819202122232425262728293031做一做（6）如图，对浅色方框里的4个数，又能得出什么结论？我们仍可以用字母a表示方框中的数．

a+（a+