研究简谐运动

1.1研究简谐运动目标导航1.知道什么是机械振动。2．知道简谐运动的定义，明确简谐运动过程中位移跟时间的关系。3．会用图像及物理量描述简谐运动。(重点、难点)一、什么是简谐运动1.机械振动：物体(或物体的一部分)以平衡位置为中心所做的周期性的________运动。2.平衡位置：做往复运动的物体能够______的位置。3.简谐运动：机械振动的质点偏离平衡位置的_______与______的关系遵从正弦(或余弦)函数规律的振动。往复静止位移时间注意：简谐运动的位移是指相对于平衡位置的位移。二、用图像描述振动1.振动的位移—时间图像通常叫做________图像，它是对振动的一种形象描述。2.可以用示波器研究振动图像，________和__________等描绘的都是振动图像。振动地震仪心电图仪三、描述简谐运动的物理量1.周期和频率(1)周期:做简谐运动的物体完成___________所经历的时间叫做振动的周期。(2)频率:单位时间内物体完成_____________叫做振动的频率。一次全振动全振动的次数(3)周期与频率的关系：周期和频率都是表示物体____________的物理量。它们的关系是________．在国际单位制中，周期的单位是____。频率的单位是______，1Hz＝1s－12.振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的____________叫做振动的振幅。振幅是__________，用A表示，单位是米(m)。振动快慢T＝1/f秒赫兹最大位移标量要点一对弹簧振子模型的理解学案导引1.弹簧振子是一种理想化模型，其理想化的条件是什么？2.弹簧振子振动过程中的位移和速度有什么特点？1.弹簧振子模型(1)构造上是一根不计质量的弹簧,一端固定,另一端连接一个质点。(2)运动时质点不受任何摩擦和介质阻力。判定一个实际系统能否看成弹簧振子，就从这两方面去衡量。2.弹簧振子的位移(1)简谐运动中的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，在振动中，不管振动质点初始时刻的位置在哪儿，振动中的位移都是从平衡位置开始指向振子所在位置。(2)简谐运动中的位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时就为负。3.弹簧振子的运动规律(1)振子振动过程中经过平衡位置位移是零，而速度最大。(2)离开平衡位置时，位移变大,但速度变小。(3)速度为零处是最大位移处，振动的位移是相对平衡位置而言的。(4)振子做变加速直线运动，加速度方向与位移方向相反。例1如图所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，A、B两处为最大位移处，O为平衡位置，C为AO间某一位置。则振子(

)A．从B→O时，位移是正值，加速度为正值B．从O→B时，位移是正值，速度为正值C．运动到C处时，位移为负值，加速度为正值，速度可能为正值D．运动至C处时，位移为正值，加速度为负值，速度可能是负值【思路点拨】解此题要抓住两点：(1)正方向的规定及振子的运动方向的比较。(2)振子振动的位移是相对于平衡位置的。【精讲精析】振动物体的位移是从平衡位置O到振子所在位置的有向线段，所以振子在OB之间运动时，位移为正，在AO间运动时，其位移为负，而加速度总与位移方向相反，在O右侧时为负，在O左侧时为正。在C处时，振子运动方向不定，其速度可能为正值，也可能为负值。【答案】

BC【规律总结】弹簧振子的运动是一种特殊的运动形式，分析其运动过程中要抓住平衡位置这一参考点和速度、位移、加速度的矢量性。变式训练1.下列说法正确的是(

)A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反解析：选A。弹簧振子的运动就是简谐运动，但简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动，后面将要学习的单摆在空气中小角度摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确,B错误。振动中位移总是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误。虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，它与位移方向同向；质点向平衡位置运动时，它与位移方向相反，所以D错误。学案导引1．简谐振动的图像有哪些特点？是振子振动的轨迹吗？2．通过分析振动图像能获取哪些信息？要点二简谐振动的图像1.绘制振动图像绘制振动图像时，以时间为横轴，以位移为纵轴，首先列表找出各时刻t对应的振子位移，然后根据表中的数据在位移—时间图像上描出对应的点，用平滑的曲线连接各点，便得到振动图像。2.物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。3.获取信息(1)通过图像可直接观察振幅A和周期T(2)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。例2

(2012·上海虹口高二检测)如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(

)A．振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10cmC．物体的振动频率为25HzD．物体的振幅是10cm【审题指导】解题的关键是搞清图像的意义及信息提取。【答案】

BCD【规律总结】解此类题时，首先要理解x－t图像的意义，其次要把x－t图像与质点的实际振动过程联系起来．准确理解全振动、周期、振幅、路程等概念是解决问题的关键。变式训练2.如图为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是(

)A．由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线B．振动质点在3.5s时的位移大于1.5s时的位移C．质点振动的振幅为10cmD．质点在第1s末和第3s末位移的方向相反解析：选D.轨迹是质点运动的路径，如弹簧振子的轨迹是直线，单摆的轨迹是圆弧，x－t图线是物体位移随时间变化的曲线，不代表物体运动的轨迹，A选项不正确。由简谐振动的对称性，振动质点在3.5s时的位移大小等于1.5s时的位移大小，B选项不正确.质点振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离，为5cm，C选项不正确。质点在第1s末的位移方向为正，第3s末位移方向为负，故选项D是正确的。简谐运动的对称性[经典案例]

(8分)一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s(如图所示)，过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点．试求：质点振动的周期是多少？【审题指导】解此题的关键是理解简谐运动在时间和空间上具有对称性。找出平衡位置，画出振动过程是解题的基本思路。【解题样板】根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧．质点从平