（信号与系统课程）第二章 连续系统的时域分析：第3讲_第1页
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第二章第3讲1§4卷积积分

(convolutionintegral)卷积积分的意义卷积积分的图解计算卷积积分的性质

第二章第3讲2卷积积分的意义用

(t)表示任意信号对于任意信号为输入信号的零状态响应：即任意信号f(t)可以分解为无穷多个不同强度的冲激函数之和。也就是任意信号可以用函数

(t)来表示。根据线性时不变系统的性质：H(p)卷积积分的定义：第二章第3讲3卷积积分的图解计算步骤

计算扫描卷积积分的图解法步骤：换元：t换成

反折：将波形反折扫描：从左向右移动分时段：确定积分段定积分函数和积分限计算积分值；第二章第3讲4例1

计算

和没有公共的重叠部分，故卷积当即时：当即时：即为重叠部分的面积。当且即时：即为重叠部分的面积。第二章第3讲5例1

计算当即时：

和没有公共的重叠部分，故卷积当即时：即为重叠部分的面积。第二章第3讲6例2

计算当且即时：当时：当即时：第二章第3讲7例3

已知线性非时变系统的冲激响应，激励信号为。试求系统的零状态响应。解：系统零状态响应为：将e(t)反折，再扫描可确定积分上下限。第二章第3讲8卷积积分的性质卷积的代数性质交换律：ƒ1(t)

ƒ2(t)=ƒ2(t)

ƒ1(t)分配律：ƒ1(t)[ƒ2(t)+ƒ3(t)]=ƒ1(t)

ƒ2(t)+ƒ1(t)

ƒ3(t)结合律：[ƒ1(t)

ƒ2(t)]

ƒ3(t)=ƒ1(t)[ƒ2(t)

ƒ3(t)]卷积的微分与积分性质微分性质：积分性质：微积分性质：应用(1),(3)两个性质的条件是必须成立即必须有；否则不能应用。第二章第3讲9卷积积分的性质时移性质若ƒ1(t)

ƒ2(t)=ƒ(t)，则有ƒ1(t-t1)

ƒ2(t-t2)=ƒ(t-t1-t2)，含有冲激函数的卷积ƒ(t)=ƒ(t)

(t)，ƒ(t-t0)=ƒ(t)

(t-t0)，ƒ(t)'(t)=ƒ'(t),ƒ(t)''(t)=ƒ"(t),

与阶跃函数的卷积即：利用卷积积分的性质来计算卷积积分，可使卷积积分的计算大大简化，下面举例说明。第二章第3讲10例4与冲激函数的卷积*=*=*=*

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