（信号与系统课程）第八章离散系统的Z域分析：第6讲

第八章第6讲1返回§8离散系统的频率响应系统函数与频率响应对于稳定的因果离散系统，系统函数为H(z)，如果输入正弦序列e(k)=Asin

k(k),其Z变换为则系统响应的Z变换为第八章第6讲2返回系统函数与频率响应系统稳态响应由于系统稳定，H(z)的极点在单位圆内，即|zm|<1，所以，当k

时，H(z)的极点对应的各项都趋于零，系统响应就是稳态响应，即H(ej

)就是离散系统的频率响应，即其中，|H(ej

)|称为幅频特性，()称为相频特性。第八章第6讲3例1已知差分方程为，求它对的稳态响应yss(k)。解：系统函数为故，稳态响应为第八章第6讲4例2已知系统函数，求它对的稳态响应yss(k)。故，稳态响应为解：因为对，输入是常数，输入频率，即第八章第6讲5频率特性的几何确定法极点指向单位圆的矢量；零点指向单位圆的矢量；当

从02（ej

逆时针方向旋转一周）时，H(ej

)的幅值和相位也随之变化。称为幅频特性，是周期函数，偶函数；称为相频特性，是周期函数，奇函数。∴在Z平面零、极点图上用矢量作图法可分析系统的频率特性。第八章第6讲6例3求离散系统的频率特性，系统函数为解：极点：p1=0.5，零点：z1=-1

|H(ej

)|()040<-为负

-0-90°

+090°-为正240低通滤波器第八章第6讲7例4求离散系统的频率特性，系统函数为解：极点：p1=-0.5，零点：z1=0高通滤波器第八章第6讲8全通滤波器全通滤波器的特点是对所有频率幅度响应都是1，即|H(ej

)|=1。它的系统函数满足以下关系：这表明了全通滤波器的每个极点都和共轭倒数零点成对出现。一个N阶全通滤波器的分子、分母都有N阶，系数顺序相反。注意，结果是，如果N(z)的根(零点)是rk，D(z)的根(极点)就是倒数1/rk。判别全通滤波器的方法：(1)从H(z)=N(z)/D(z)：N(z)和D(z)的系数顺序是相反的。(2)从零极点图看：每个极点都和共轭倒数零点成对出现。第八章第6讲9例5已知某线性移不变离散系统的系统函数为其中a为大于零的正实常数。(1)确定a值在什么范围内系统稳定；(2)该系统是否为因果系统；(3)证明该系统为一个全通系统。解：(1)欲使系统稳定，极点p1=a

应在单位圆内，即０<a<1。(2)由故可知该系统为因果系统。(3)若满足０<a<1，则可见，对任意的

，其幅频特性均恒定为1/a，故该系统为全通系统。第八章第6讲10最小相位系统考虑一个由分式形式描述的系统如果用(z-1-a)或(1-az)来代替因子(z-a)，其频率响应的模|H(ej

)|不变，只是相位受到了影响。若H(z)的所有极点和零点都在单位圆内，就是稳定的最小相位系统。有零点在单位圆外，就是非最小相位系统。第八章第6讲11考虑下列系统的系统函数每个系统极点都在单位圆内，所以系统是稳定的，这些系统频率响应的幅度相同，而它们的相频特性不同。例6H1(z)没有零点在单位圆外，是最小相位系统。H2(z)有一个零点在单位圆外，是非最小相位系统。H3(z)所有零点在单位圆外，是非最小相位系统。第八章第6讲12考虑下列系统的系统函数例6第八章第6讲13考虑下列系统的系统函数例6第八章第6讲14考虑下列系统的系统函数例6第八章第6讲15，如果输入是(k)，