【5年高考3年模拟】（新课标版）2015高考理科数学一轮复习

高考理数（新用）§4.4三角函数的综合应用个五年高考。三年模拟4

3T，口巾_3+2SW3X+L

亍+2SgZ,得I—IT TT

T2IT

24IT

n

2A■竹._WxWw

Z.考点三角函数的综合应用.（2014四川,16,12分）已知函数/M）fin（3x+于）1

您求/（*）的单调递增区间;若a是第二象限角・/（；）={-<""+于）iw

2a.求cos

a-sin。的偵.C解析（1

）因为函数y

=

sin

.t的単调递增区间为IT

7T--—+

2ATT

■

—+

2kir

.ke

Z.所以•函数/(.¥)的単调递増区间为TT

2Air

7T

2S---+------.--h--4k

G

Z.(2)巾已知，有,(

7T

\

43

12

3/

TT

\

、

.、sin^a+—j

=—cos^a+—J

(

cos"a-sin~a),.U匚pi•

TTIT4

/

IT1IT肝\以sin

acos,->—+cos

asicnos—--sin

a

sin---I4(

c4osa—sin4

a

).、B5|l\

sin

a+cos

4a

=

-^-(

cos

a4—/sina)"(

sin

a+cos

a).3

7?当血异g

a=。时，"是第二象限角，知a=r

2如k

e

Z.此时.coso-sin

a=-

Jl.评析本题主要考查正弦型函教的性质，二倍角与和差角:公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力,当sin

a+cos。拦0

时，有(cos

a-sin

a)2

=—4巾ot

是第二象限角，知cos

o-sin

a<0,此时cos

a-sin

a=—综E所述,cos«-sin

a=7T.2.（2014

重庆,17,13

分）已知函数/（

v

）=73

sin

（^+^）邻两个最髙点的距离为求s和屮的值：若，（与）,求cos（a+半）的值.。解析（1）因为/3）的图象I:相邻两个最髙点的距离为“・.

“

—

...

2IT所以/（罚的最小正周期r=”，从而。=*=25.又因为/（

X

）的图象关于直线z夺对称,所以（口＞°.17-了日飲79T

）

的图象关「直线对称•旦图象上相TT宣 ■

n

宣/n2--y+(p

=A-TT+—,A*=0.±I

・±2.….由一；Ww<m导k=Q,7T

217听以<f>=—”64/IT481

-sin_

a——X——+----X—4

2

4

2IT

7TTT

2tTri]-<a<T1#

()<«—<-所以sinfa-^4因此cos(a+半)=sin

a=sin=

sin(«^IT/

”

\”cos

—+i<^

a一~—si

n—

6\

6

/61

73

715

1

疗+/T5所以cos

I

aTT6ra

\

l

,)=aAnsin(2.—-(2)由(I)律3.（2014湖北,17,11分）某实验室•天的温度（单位:龙）随时间/（单位:h）的变化近似满足函数关系:/(/)=10-疗g祕一皿TT隹［0.24).求实验室这-天的最大温差;若要求实验室温度不髙F11T,则在哪段时间实验室需要降温？蹄析⑴因"）=1。-2停Y吟哈卜。一,

-七…”n

n7n/

TT

TT\乂0

W

Y

24,所以-j-W

yy/H—，一1

W

sin

I

YY‘I

W

1.当t

=2

时，sin^

二

1

;当/

=

14

时,sin^—r+—j

=-l.til评l

析本题考查了正弦函数的性质.考查了运算求解能力w正确利用正弦函数的单调性是解题的关键.计算失误是造成:失分的重要原因之一.应充分重视.于是/(，)在［0,24)k取得最大值12,取得最小值&故实验室这,天最髙温度为12n最低温度为8弋.最大温差为4(2)依题意.^/(/)>11时实验室需要降温.(7T

7T

\7?+亍)，故有10-2sin(-^/+yj>ll,即血(話訐47

IT

TT

TT

I

1

TT乂0W，<24,因此甘<村+〒〈一^―,即10</<18.在10时至18时实骑室需要降温.4.(2013

辽宁,17,12

分)设向卄a

=(VTsin

x.sin

x),b=(

cos

x.>

<sin

x)

.

v

e

0.—.(1)若imibi,求軍的值;(2)设函数J\x)=a・b,求f(x)ft勺最大值.又.3(6分)(12

分)当］王所以/（•、）的最大值为弓.所以x=-.v)2+sin2x=L,及IgI

=I》丨，得4sin2x=1.|。,寻］,从而sin工=!，『心-寻）+;。解析(1)由1〃I=(73sin

.v)+siir.i

=4sin"x.\b\1

=

(

cos(2)/(.v)

=

n

•

b

=

7Tsin

.i

•

cos

A+sin:.v0A.

1

—二in

lx--cos

2v+9

2•■屿•.时，sin（2.L：）取最大值I.厂一,

1 V3

.1=v3

cos

.vsin

x2一-os

2v=2

—^in

2.2v一-

cosU

IT/

IT=<<»s—sin

2,v-sin—cos

2j=sin

2.v(一l)-/—(x)的最小正周期为7*=—=^=ir.2

\6

66即函数/(局的最小正周期为瓦(2013

陕西,16,12

分)已知向in

a=I

cos

v,-■—I,6=(TTsin

x.cuis

2x)9x

e

R,设函数f(x)=a-b.求/(、)的最小正周期；求/U)在加三|I:的最大值和最小值.仁解析/(x)=^cos

x,—)-(vTsin

：t,cosTT(2)・.・。&气2TT

IT

51T-^2A-—^―.巾无弦函数的性质,6

6

6TT因此，/（局在0,v

上的最大值是I,最小值是本题评考析查平面向量的数量积、三甫恒等变形、三角函数的性质及给定区间求三角函数的岐值问题，综合考查学生应用知识能力和运算求解能力.正确求解函a/（

x）的解析式是解题的关鍵.当2.、-二=：・即.、=；时./3）取得最大值1.6

2

37T

7T当2-V-—=-—,B|1

x=0

时”(0)=2当爲o-Ao：矿即o

6IT2.・./（.¥）的最小值为-万6

(2011■北京

15,13

分)已知函数/(A-)

=

4cos.

/“

xsiiil

.v+—求/(*)的最小正周期;求7U)在区冋[-小,?]I•.的最大值和最小值.L

6

4

J零解析(1)因为/(.r)=4cos

.vsin^x+-^-j-1「S

1.1I

—2

sin

x+—2

cos

x=

yTsin

2X

+

2COS2A-Isin

2.v+cos

2.v=2siii^2.Y+-^-j

,所以/3)的最小正周期为m(2)因为-[wa

W；，所以-等6

4663丁•是.当2好/=即E三时，/(X)取得最大值2；6

26*TT

*TT*TT当金+w二-w,即軍二-w时"(x)取得最小值-1.O

O

Ollf评i

析本题考查正弦函数的两角和公式、正弦、余弦函数的二倍角公式以及简单的三角恒等变形，考查三角函教的周期性和三角函数在闭区间上的最值求法.解题关键是利用三角函数的两角和公式、二倍有公式进行三有恒等变形，利用三角函敬的单调性求三角函数在闭区间上的最值.本题综合性较强，属于中等难度题.7.(2012

湖北，17,12

分)已知向卄a=(cos

g-sin

O>A

.sin

a)x),b=(-cos

必fiii

on：,2疗cos

u)x),设函数/(x)=a.b+A(x

e

R)的图象关于直线*5对称，其中/.人为常数(TJ)*(1)求函数/(.V)的最小正周期;(2)若y=/(.V)的图象经过点(号,0),求函数/(X)在区间[0,y]上的取值范围.AeZ).=（）.（2）由y=Ax）的图象过点（号,（））‘得丿。解析(1)因为f(x)=sin2ct>A-eos:cd.r+2VTsin

a)x

•cos

cox+A=-(?os

2w.v+

/Tsin

2a)x+A

=2sin^2<t>.v--

)

+A由jl线a

=it是）=/（・i）图象的一条对称轴，町得sin

2<ott=±l,所以2切“一=A-ir+-y-(A-e

Z),HP

w=乂s£

)，A丘Z,所以阵1,故所以/（》）的最小正周期是孚（号）即A=-2sin（-^-x^_^j=-2sin-^-=-72.即A

=一x-W1

.故函数./*(J)在评析本题考查向量的数量积，坐标运算，二倍角公式，两角和差公式，三角函数的对称性，周期性，单调性等基础知识.考查学生的运算求解能力，综合运算推理的能力.得一1-厄£2血-厄厄,[o.y]上的取值范围为[-1-72.2-72"].故/(*)=丁丄一丁二丁.3tt

Z

it

5

it

5tt

由5 6

3 6

6所以一W航n2Ifhl以下为教师用书专用(8-13)8.(2012

大纲全国,囲14,5

分)当函数y

=

sin

.r-/3eos

x(0^x<

2TT

)取得最大值时，*

=

・。答案二”6。解析y

=sin

x-VTcos

A

=

2sin

xr)，由0W.ty2n

得--Wl当

即时函数取得最大值.3

3 3

2

o。评析本题考查了三角函数的化简束值，掌握辅助角公式是解题关键一

—二.:■一-一一,二-\9.（

2011上海,8,4分）函数y=sin

（：+]•）

cos（日一的最大值为

＜答案732N1I12XCOS1

+cos

2v)

sin

2v

^3

---------------+------=--H

4

44。评析本题主要考查三角恒等变形及求函数最值问题，化简正确是解題关键，属容易题.，所以所求函数的=--cos*x

+21xL 73

1

/

”—(sin

2：v+v3

COS

2X

)

=

—H--sin

I

2v+—134

最大值为¥・42410.（2011课标,16,5分）在△ABC中,/?=60。・，4（，疗,则頂+2BC的最大值为

.@答案1J1《解析设AC=b=四，AB=c,BC

=。,亠.

.

<1

b

c在左=

2,sin

A

sin

n

sm

C（i=2sin

?l,c=2sin

C,且A+C=120°,A

4B+2WC

=c+2«=2sin

C+4sin

A=

2sin

C+4sin（

120°-C）=4sin

€+2

Ji

cos

C-2J1

sin（

C+（p）,7甘宀.yir

2#HT

Sin

<p

=

-

-,

cos

9

=

-y~.i.・.30°<^<60°,而0°<C<120°,・•・30y+C<180°,当C+爭=90。时,A8+28C

有最大值2#.|

零评析本題主要考查正弦定理的应用以及三角函教性顶和公式的应用，熟练掌握定理、公式和三角函数的性质是正确解题的关键.11.(2011湖南.17,12分)在△

ABC

AJJJ：所对的边分别为〃，妃厂,且满足csin

4

=

acos

C.求角C的大小：求73

sin.4-cos(8+亍)的最大值，并求取得最大值时角,4,B的大小.。解析

(1)由正弦定理得sin

Csin

A

=

sin

/Icos

C.\6rvi.3

IT

n

IT

IT

1

1

IT

因为0</l〈甘，所以因为所以sin

4>0,从而sin

C=cos

C.又cos

C,0,所以Ian

C=1,则C=—.4(2)由(1)知,8

=于一.4・「•是有sin/l-cos^+—TTsin

,4-cos(

TT-.4

)=

4^

sin

.4+cos

.4

=2sin|.4+—・■。评析本题重点考查了解三角形和三角恒等变换以及三角求值的基本内:从而当強+寻=3即A

=刊,2両（.4+罚取最大值2.综上所述•有血彳-『睥"丁+：）的最大值为2,此时A=5TF1容，?属容易题.12.(2010

北京,15,13

分)已知函数/(.r)=2cns

2v+sin.v-4<<)s

x(1)求』；)的值；(2)求/1、)的最大值和最小值.=3COS2X-4COS

V-

1

=

3COS

A。解析(1)/宣2TT

.

,

IT

IT=2

cos

—+sin*--4cos

—-33

339"T*(2)/"(

A-

)

=

2(

2ros2.t-

1)+(1

-COS\Y

)-4ms

x2

A2

7

c~T,xer)

.因为COS

X

E[T,1]，所以，当COS

X=-l时，/(X)取最大值6

；2

7当cos

x=—Bj,f(x)取最小值-弓。评析本题考查了二倍角公式、已知特殊角求三角函数值,夏合函数求最值等知识，考查了运算能力，属于中等雎度题.4・r13.(2013

福建，20,12

分)已知函数/(x)=sin(m+<p)(w>0,0<g)的周期为矿图象的•个对称中心为(于,0).将函数j\x)图象上所“点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移;个单位长度后得到函数g(&)的图象.(1)求函数/(X)与g(.v)的解析式；(7T

TT

\—j•使得/(^0).g(E>)•/(."<))■(%)按照某种顺序成等差数列？若存在，清确定也的个数；若不存在，说明理由；(内3)恰求有实数。与正整数〃.使得F(.r)=/(.r)+«g(.t)在(0/m)2

013个零点.。解析解法•：(I

)由函数f(x)=sin(w.r+^p)的周期为TT.W

>0.得<o=^=2.又曲线的一个对称中心为0),"0,而,

故./(号)=前|(2乂子+°)=(),得

所以/(.「)=

cm

2.v.将函数/(x)图象I：所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得到〉=COS

.1的图象,再将艾=COS

.1的图象向右平移;个単位长度后得到函数攻X-)=g

"•-：)的图象，所以g(x

)=

sin

x.(2)当(：，于)时，!<吊】.、<丰,()<(・◎台A

G听以sin

.r>cos

2.t>sin

A

cos

2x.问题转化为方,程2cos

2x=sin.v+sin

.vcos

2x{E

(普‘¥)内是否有解.(IT

7T—.—6

4贝I]6*(%)=cos

x4-cos

v<(is

2x4-2sin

2A

(2-sin.r).因为x

G

^―,W"),所以</(x)>0,6(x)在j

内单调递增.且函数G

(A-)的图象连续不断,故可知函数G

(X)在(令"于)内存在唯一零点划，即存在唯一的x»G(v-T)满足题意.(3)依题意,F(X)=asin.r+cos

2x，令F(x)=asin

jr+cos

2v=0.当sin

x=0,t!|l.r=A7r(A

e

Z)H寸,cos

2x=I,ifi]x=Air(A：e

Z)不是方程、(."•)=0的解,所以方程H(A-)二()等价于关于A-的方程a--,x#AT(A"e

Z).sin

x现研究.v

e

(0,TT)U(TT.2,TT)时方程Q

=_cos

2M的解的情况sin

xA

、cos

2x令h\x)=一一:----..r

e

(0,-TT)U(”.2”).sin

x则问题转化为研究宜线与曲线)=A(.r),.te(0,ir)U(”.2”)的交点情况4,3)二。。项吁・1+1).，令力，3)二0,sin、得t或村孕当Y变化时,/r（.v）,A（x）的变化情况如下表:1TT2（E—+

0

—3,1720（。书

（号）

啓司+心）

!4-1■当X>0且X趋近。0时,/l（K

）趋向于-8,与曲线y=h（x）在（（），”）内有2个交7T,2”）内无交点；y=〃与曲线）•=/?（*）在（0,IT）内有2个交当X<TT且与趋近「7T时，/l（N）趋向J"-00,当弋>"且X趋近f

K时，/l

（

X

）趋向「+8,当X<2lT且X趋近于27T时，/l（.T）趋向于+8.故当〃>1时,直线与曲线）•="（.*•）在（（）・”）内无交（“,2”）内有2个交点；点，在当av-1时，直线y=〃点，在（当-1VY1时，直线点，在（n,2n）内有2个交点.巾函数奴罚的周期性，可知当*±1时，直线y=“与曲线y=//(x)在(()•〃”)内总有偶数个交点,从而不存在正整数n.使得直线y=a与曲线>3直)在(0,〃2内恰有2

013个交点；又当〃=1或a=-l时,直线y=a与曲线y=/?(x)在(0.”)U(TT.2TT)内有3个交点，由周期性,2

013=3x671,所以依题意得N

=671X2=I

342.综上，当

0

= 1

342

或〃

1342时，函数

F(x)

=/(攵Eg⑴在(0.〃“)内恰有2

013个零点.解法二：(1)、(2)同解法一.(3)依题意,F(x)=asin

x+cos

2x

=-2sin2x+asin

尤+1.现研究函数F⑴在(0,2”］内的零点的情况.设/=sin

.¥,/>(/)=-2尸+m+l(T

Wf

W

1

)，则函数/>(/)的图象是开口向下的抛物线，乂p(0)=l>O,p(-1)=-a-1，/J(1)=a-1.当〃>1时,函数〃（/）有一个零点*（-1,0）（另一个零点Q1

.舍去）,F（先）在（0,2ir］内有两个零点xx

.旳，且Xj,x,e（

IT,2n）;当a<-1时,函数p（Q有一个零点,巨（0,1）（另一个零点/-1,舍去）”（先）在（0,2“］内有两个零点旳，心，且Xt

,X2

E（0.TT）；当-1<“<I时，函数p（£）有一个零点*（-1,0），另一个零点t2

e（0,l）,F（x）在（（）,“）和（n,2”）内分别有两个零点.由正弦函数的周期性，可知当a^±\时，函数尸（尤）在（0・叩）内总有偶数个零点，从而不存在正整数〃满足题意.当a=l时，函数p（。有一个零点/,e（-l,0）,另一个零点上当々=-1时，函数p(。有一个零点另一个零点t2

e(0,1),从而当a=l或a=-l时，函数P⑴在(0,2”］内有3个零点.由正弦函数的周期性,2

()13=3X671,所以依题意得〃=

671x2=

1

342.综上，当a=l,n=1

342

或a=-l/=1

342时，函数F(x)=/(x)+ag(x)在(0,〃”)内恰有2013个零点.。评析本小题主要考查同角三角函数的基本关系、三角恒等变换、三角函数的图象与性质、函数、函数的导数、函数的零点、不等式等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想.A组2012—2014年模拟探究专项基础测试位时间：35分钟/分值：45分―、选择题（共5分）1.（2014广东佛山二模，10

）函数.、="+号）的图象沿轴向右平移〃个单位（〃＞0）后.所得图象关Fy轴对称.则〃的最小值为（

）厂.A.7TB4

C"

Dy

I

_IT2。答案D

y

=cos2

Lr+—I

+cosl

2.v+—21-rtin

2x

12丄in

2-•的图象向右平移〃个单位得到函数y=!血2(x)=y-ysin(2L

2〃)的图象,要使函数的图象关于.y轴对称・则-2。=

,

A

E

Z,即

a

=

一"一A*

eZ,所以当X

=

-

IIT时,得。的最小值为；选D.二、填空题（每题5分，共15分）2.（

2014山东济南4月，16）设y=/（/）是某港口水的深度v（米）关于时间「时）的函数，其中0

W

£

W24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间/与水深y的关系.。答案y=5.0+2.5sin—6看解析由数据可知函数的周期7*=12,又7=12=—，所以33=/.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,HP

h+A=7.5,h・A=o2.5,解得/»=5.0,4=2.5,所以函数为y=/(x)=5.0+2.5-，又/=/(3)=5.0+2.5sin

(令x3+<p)=7.5.所以

sin(j=cos

(p=1

,即屮二g,k

E

Z,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是尸5.0+2.5血3.(2013

山东威海一模，15)函数/(x)=ros\v+2sin

x-sin、+2sin

x+I=）.所以结合二次函数的性质可知0,罕］）的值域是A

e。答案。解析因为函数/(-V)=COS2A

c+os2sin

A

=-(sin

x-l)3

+2(.r

E

().普./J）的值域为；次.2.—

■4.(2013江苏盐城二模，12)已知关于*的方程石血(GX在[0,7T]I：有两解，则实数亦的取值范围是

.《答案iwkS看解析令妨=c/fsin(x+£_)(0

Wx

WIT

),先=在同一坐标系内作出它们的图象如图中实线部分，由图象可知，当1次时，直线y产A与曲线T,=V2sin

J+j)(0

W貫W”)有两个公共点，即心5时，原方程有两解.三、解答题（共25分）5.（2014

宁夏银川一模，17）已知函数g（.v）=-|-•sin（

2t+将其图象向左平移号个单位，再向I

•.平•移!个单位得到函数(2分)（4分）2=+b.(6分)（9分）eZ)...•甲（x）的单调增区间为膈(12

分)(IT

\

(I2七启I

,6

=

0.厂(AWZ)TF

I?5”7T

•——，昂+—/

TT1BP/(-r)=-ysinl2.r+-/

7T

\

21T2

V+T

+Tf5

IT IT

,W*

W/F+

—

(

k12又f(x)=(x+—j

+6

=

-2

\ 3

/

2由2扁-齐2并质2知+_：(2)(p(x)=g(x)_

X)=Jsi

n(2i

+年)(2x+争毎解析（1）由题意得/（x）-y=—sin2rtt

a

1

a则_亍=一亍亍4亍.・・〃=6.(2013

史四川广元二模.8)已知函数/(A

)=yTsin

u)x

•cos

u)x-cos

o>x(to>0)的周期为;.(I3分)（1

）求3的值和函数/（X

）的单调递增区间；（2）设△ABC的三边Q、b、c满足b2

=ac.旦边厶所对的角为x,求此时函数/（I）的值域.金解析(l)/(x)

=有.-^~sin2.cox12cos

2wv+

I

)=

8in(2^-^-)

—7

7T

7T由如)的周期T=—=—，得0=22/(.r)=sin(4工_令)由2岳号皿-普2/「”+：（处Z）TT

klT

IT

klT

•即/3）的单调递增区间是(A-eZ).EC c

”乂0<A

^―IT

"7"—<4.v-—TT

klT

IT

S」.—侍-甘亍SWf亍gZ),—<sin(4x―

)

W

1

,2

\ 6

//

TT

\

I

1二-l<sin

4x--I--W—\

6/2

2・・./3）的值域为（-L?—e

a

+c

-/>12

2

6

22ac—nr

I(2)|f|

題意，得COS

X=----------=—2ac

2ac

2组2012—2014年模拟探究专项提升测试.A*

e

Z

；已：图象的对称中心为C.3个其中正确的结论有A.1个B.2个书时间：60分钟。分值：70分一、选择题(每题5分，共1()分)I.(2014

甘肃庆阳一模，10)关「函数./(.♦)=2(sin.r-cos

x)cosv

的四个结论：乙：最大偵为企;乙：把函数g(.v)=72

sin

2

A

-I的图象向右平・移二个单位后町得到函故/(.1)=2(sin

A-cos

x)cos

x

的图象；7IT ]

1

TT

,匕：单调递增区间为k"项,S+pL

8 8

.=-1),度C

答案B

因为/(x)=2sin

.YCOS

X-2COS2A

=sin

2x-cos

2x-1=72sin(2x《)-1

,所以最大值为次-1

,所以错误.将亦）2血21的图象向右平移訐单位后得到心）=错误.顼2-sin

2（.一：-1

=72~sin(2x--的图象,所以p2如，AwZ,即增区间为由2x—^-=Air,A

e

Z,得=39+如，：+岳.AeZ,所以P,正确.8

oe

Z,所以图象的对称中TT4

TTIT

IT

TT由_寸2

如

亍+2SgZ,解得心为（-^-ir+y,-lpeZ,所以PA正确，所以选B.2.（2012山东蓬莱二模，10）已知函数尸2齐（心+。）为偶函数（03<”），其图象与直线y=2的交点的横坐标为牛牛若ljr,l的最小值为m则（

）D.w

=

2,f/

=—41

7Tc^=_^=_犬答案A广2血（四+0）为偶函数且则,所以y=2cos

cox,y

E

[-2,2].故y=2

与y=2cos

s的交点为最髙"TT点，于是最小正周期为”，所以一=n,所以3=2,故选A.U）

本评题析考查三角函数的图象及性质，考查学生的逻辑::推理能力，属容易题.

:二、填空题（每题5分，共1（）分）。解析•/x

e3.（2013山西太原二模，14）已知函数y=m・g0,寺］的最大值为4.则实数a的值为釜答案2或-1"7T

41T."PT.当〃＞0时,y取得最大值为/.

-^-«+3

=

4,.".

a

-

2.TT

1

7T【0司,...2卄亍右・.・-1

^cosl

2A

+-^1当〃＜0时,y取得最大值为-〃+3,/.一〃+3=4,.・.々=-1.综上町知，实数〃的值为2或-1.*I评ll析本题主要考查三角函数的图象与性质.同时考查学:生的运算求解籠力.4.（

2012福建南平三模，14）函数»

=

I

sin

a-

I

cos

a

-1的最小正周期与最大值的和为

。答案2tt1—(

2A

+1)

ir<x<(

2A

+

2)TT,A

GI一-in

2x-I,

Z.其图象如图所示.看解析y-I

sill

xl

ci>s

x-I-|-sin

2.v-1,

2《F

WaW(2A+1)u,A-e

Z,三、解答题（共50分）5.（2014广东肇庆二模，16）已知函数/（x）=Msin（s+伊）的部分图象如图所示・（10分）求函数/（、）的解析式；在△ABC中，fft.4、8、C的对边分别是〃、）、「,若（2a-c）.cos

/f=bcus

C,求/（：）的取值范围.。解析（1）由图象知凹二1./（、）的最小正周期7=

4晋令）=叽故"2将点代人/M）的解析式得両(S)f又切1<：,故9

=三~，所以/(，)=血(2*+普).(2)[Il(2a

~c)cos

B

=6cos

C

得(2sin.1-sin

C)cos

B

=sinB

・cos

C,W

LU

2sin

.4cos

B=sin(W+C)=sin

A.因为sin.4

KO,所以ES

g二;，则B=~^-,A+C=S’乂/(4)二2TT

IT

TT

5TT

七…1/

A

\0<4<_

_<4+_<_所以-<f[-)=6.(2014

辽宁铁岭4

月，17)已知函数/(x)=sin

tux

cos

a».v+co^a)x(s>0),其最小正周期为;・(I2分)(1)求/(.、)的表达式;(2)将函数/(A-)的图象向<1平移:个单位,再将图象I：各点的O横坐标伸H到原来的2倍(纵坐标不变).得到函数”gM)的图象.若关于.、的方程g

3)+A・=0.在区间[o.y]上有EL只有一个实数解,求实数A•的取值范围・22（3分）（5分）（6分）（9分）-y-sin

2<ox+所以/（

A

）=sin（4.1+寻）.=

sin

（2w.v+e解析（i）/（.、）=yi血^.VCOS

OJ.v+cOS

OJA----有.cos

2（ox^

1

1217三斗所以m23

2「h題意知必）的最小正周期（2）将f（x

）的图象向右平移令个单位后.得到y=sin[4（-l-y）+卜v]i=nsin4（A4^-y）的图象.再将所得图象I.所有点的横坐标伸K到原来的2倍.纵坐标不变，得到、=卜in（2.i•-寻）的图象，所以g（x）=呂in（2.T_；）.0