高考函数压轴题练习内含答案

高考函数压轴题训练（含具体答案）1．近日，国家经贸委发出了有关进一步开展增产节省运动，大力增产市场适销对路产品的告知，并公布了现在国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举办某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件．

(1)将该产品的利润y万元表达为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．2．已知函数，.

（1）若，与否存在、，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请阐明理由；

（2）若，，求在上的单调区间；

（3）已知，对，，有成立，求的取值范畴.3．已知.

（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并阐明理由；

（Ⅱ）当时,若,求的值；

（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范畴.4．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．

（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式；

（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：）．5．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.

（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量不不大于60分贝时属于噪音，普通人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会临时性失聪.问声音能量在什么范畴时，人会临时性失聪.6．“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某公司在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月解决成本y(元)与月解决量x(吨)之间的函数关系能够近似的表达为：

且每解决一吨“食品残渣”，可得到能运用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.

(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月最少需要补贴多少元才干使该项目不亏损；

(2)该项目每月解决量为多少吨时，才干使每吨的平均解决成本最低？7．设函数．

（1）求函数在上的值域；

（2）证明对于每一种，在上存在唯一的，使得；

（3）求的值．8．已知在区间上是增函数.

（1）求实数的值构成的集合；

（2）设有关的方程的两个非零实根为、．试问：与否存在实数，使得不等式对任意及

恒成立？若存在，求的取值范畴；若不存在，请阐明理由.9．设函数.

(Ⅰ)若函数在上为增函数,求实数的取值范畴；

(Ⅱ)求证：当且时,.10．己知函数f(x)=ex，xR.

(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切，求实数k的值；

(2)设x﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数；

(3)设，比较与的大小并阐明理由。11．已知函数，点、在函数的图象上，

点在函数的图象上，设．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和为；

（3）已知，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小．12．已知函数（其中是实数常数，）

（1）若，函数的图像有关点（—1，3）成中心对称，求的值；

（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范畴；

（3）若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范畴．13．已知函数

⑴当时，若函数存在零点，求实数的取值范畴并讨论零点个数；

⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范畴.14．已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）若在上递减，求实数的取值范畴．15．设函数

()．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范畴．参考答案解析：（1）由题意知，，

将代入化简得：

，（），6分

（2），

当且仅当时，上式取等号.9分

当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当时,在上单调递增,因此在时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家的利润最大.

综上述,当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大.12分2.解析：（1）存在使为偶函数，证明以下：

此时：，，为偶函数，

（注：也能够

（2），

当时，，在上为增函数，

当时，，令则，

当时，在上为减函数，

当时，在上为增函数，

总而言之：的增区间为，减区间为；

（3），

，成立。

即：

当时，为增函数或常数函数，

总而言之：.3.解析：（Ⅰ）当时,既不是奇函数也不是偶函数

∵,∴

因此既不是奇函数,也不是偶函数3分

（Ⅱ）当时,,由得

即或

解得或（舍），或.

因此或8分

（Ⅲ）当时,取任意实数,不等式恒成立,

故只需考虑,此时原不等式变为

即

故

又函数在上单调递增,因此;

对于函数

当时,在上单调递减,,又,

因此,此时的取值范畴是13分4.解析：（Ⅰ）根据图象知：当时，；

当时，，由时，得

因此，即

因此

（Ⅱ）根据题意知：

当时，；

当时，

因此

因此，

因此服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时.

5.解析：（1）

2分

4分

6分

（2）由题意得8分

10分

13分

答：当声音能量时，人会临时性失聪.14分6.解析：(1)当时，设该项目获利为，则

，因此当时，.因此，该项目不会获利.当时，获得最大值，∴政府每月最少需要补贴元才干使该项目不亏损.

(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均解决成本为：

①当时，，∴当时，获得最小值240；

②当时，.当且仅当，即时，获得最小值200.∵200<240，∴当每月解决量为400吨时，才干使每吨的平均解决成本最低.7.解析：（1），由令，．

，在上单调递增，在上的值域为．4分

（2）对于，有，，从而，,,在上单调递减,,在上单调递减．

又.

.7分

当时，

（注用数学归纳法证明对应给分）

又，即对于任意自然数有

对于每一种，存在唯一的，使得11分

（3）．

当时，．

.14分

当且时，．

18分8.解析：（1）由于在区间上是增函数，

因此，在区间上恒成立，

，

因此，实数的值构成的集合；

（2）由得，即，

由于方程，即的两个非零实根为、，

、是方程两个非零实根，于是，，

，

，，

设，，

则，

若对任意及恒成立，

则，解得或，

因此，存在实数或，使得不等式对任意及恒成立.9.(Ⅰ)依题意.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.当时.在上为增函数.当x>1时有f(x)>f(1)=0.即.取.则，.即有.因此.10.解析：(1)f(x)的反函数.设直线y=kx+1与相切于点，则.因此4分

(2)当x>0,m>0时,曲线y=f(x)与曲线的公共点个数即方程根的个数.5分

由，令，

则在上单调递减，这时；在上单调递增，这时；因此是的最小值.6分

因此对曲线y=f(x)与曲线公共点的个数,讨论以下:

当m时,有0个公共点;

当m=,有1个公共点;

当m有2个公共点;8分

(3)设

9分

令，则，

的导函数，因此在上单调递增，且，因此，在上单调递增，而，因此在上.12分

当时，且即，

因此当时，14分11.解析：（1）由题有：

3分

（2），

8分

（3），，

由知

，而，因此可得．

于是

．

当时；

当时，

当时，

下面证明：当时，

证法一：（运用组合恒等式放缩）

当时，

∴当时，13分

证法二：（数学归纳法）证明略

证法三：（函数法）∵时，

构造函数，

∴当时，

∴在区间是减函数，

∴当时，

∴在区间是减函数，

∴当时，

从而时，，即∴当时，12.解析：(1)，

．

类比函数的图像，可知函数的图像的对称中心是．

又函数的图像的对称中心是，

(2)由(1)知，．

根据题意，对任意，恒有．

若，则，符合题意．

若，当时，对任意，恒有，不符合题意．

因此，函数在上是单调递减函数，且满足．

因此，当且仅当，即时符合题意．

综上，所求实数的范畴是．

(3)根据题设，有解得

于是，．

由，解得．

因此，．

考察函数，可知该函数在是增函数，故．13.解析：⑴令，

函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，

则即

因此所求实数a的取值范畴是.3分

当时，2个零点；当或，1个零点7分

⑵当时，

因此当时，，记.

由题意，知，当时，在上是增函数，

，记.

由题意，知

解得9分

当时，在上是减函数，

，记.

由题意，知

解得11分

总而言之，实数m的取值范畴是..12分14.解析：（1）令,则,

即,解得或

若，令,则,

与已知条件矛盾.