2022年广西北海市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年广西北海市中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）2022年冬奥会会徽“冬梦”的主题调为蓝色，寓意着梦想与未来以及冰雪的明亮纯洁，据了解此次冬奥会的会徽在网上关键词的收录量约为42700000次，用科学记数法表示为（）A．42.7×106 B．4.27×106 C．4.27×107 D．4.27×1053．（3分）现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）计算（﹣3a）•a2的结果是（）A．﹣3a3 B．﹣3a C．2a D．3a35．（3分）已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定6．（3分）如图，将一副三角板摆放，点D在直角边BC上，EF∥AC，则∠CDF的度数为（）A．15° B．30° C．25° D．20°7．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．1 B．6 C．﹣6 D．38．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．（3分）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．10．（3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（）A． B． C． D．11．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．π B．π C．2π D．2π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：1﹣x2＝．15．（3分）南宁市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数307513021048085612502300发芽数287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据，估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是．（结果精确到0.01）．16．（3分）已知反比例函数y＝与直线y＝﹣2x相交于点A，点A的横坐标为﹣1，则此反比例函数的解析式为．17．（3分）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝2，∠BAD＝60°，∠ADC+∠ABC＝270°，则四边形ABCD面积的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：25÷5×﹣+|﹣3|．20．（6分）解方程：3x2﹣27＝0．21．（8分）如图：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°．（1）尺规作图：作∠B的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点A作AE垂直BC的延长线于点E，求∠CAE的度数．22．（8分）疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级（前进班和奋斗班），为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：收集数据：前进班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．整理数据：班级人数x（分）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100前进班11a3b奋斗班10072分析数据：平均数众数中位数方差前进班82.685c194.24奋斗班82.6d84132.04根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．23．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．24．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（ac≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段OA、OB、OC的长满足OC2＝OA•OB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C，且OA＝4OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．①连接PC，当△ACO∽△CPD时，求点P的坐标；②求PD的最大值．26．（10分）【问题提出】如图1，AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若AB＝4，线段AB上方一点C满足∠ACB＝45°，为了画出点C所在的圆，小芳以AB为底边构造了一个Rt△AOB，再以点O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【模型应用】（1）若，平面内一点C满足∠ACB＝60°，若点C所在圆的圆心为O，则∠AOB＝，半径OA的长为；（2）如图3，已知正方形ABCD以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，其中AB＝AE，过点E作EF⊥AB于点F，若点P是△AEF的内心．①求∠BPA的度数；②连接CP，若正方形ABCD的边长为6，求CP的最小值．

2022年广西北海市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的相反数为2．故选：A．2．（3分）2022年冬奥会会徽“冬梦”的主题调为蓝色，寓意着梦想与未来以及冰雪的明亮纯洁，据了解此次冬奥会的会徽在网上关键词的收录量约为42700000次，用科学记数法表示为（）A．42.7×106 B．4.27×106 C．4.27×107 D．4.27×105【解答】解：42700000＝4.27×107．故选：C．3．（3分）现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：把不过期的饼干记为A，2包已过期B，C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，∴两盒都不过期的概率为＝，故选：D．4．（3分）计算（﹣3a）•a2的结果是（）A．﹣3a3 B．﹣3a C．2a D．3a3【解答】解：原式＝﹣3a3．故选：A．5．（3分）已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定【解答】解：∵⊙O的半径为3，OA＝5，∴点到圆心的距离大于半径，∴点A在圆外，故选：B．6．（3分）如图，将一副三角板摆放，点D在直角边BC上，EF∥AC，则∠CDF的度数为（）A．15° B．30° C．25° D．20°【解答】解：如图，AC与DE的交点记作点M，∵EF∥AC，∠E＝90°，∴∠DMC＝90°，∵∠C＝30°，∠EDF＝45°，∴∠EDC＝60°，∴∠CDF＝∠EDC﹣∠EDF＝60°﹣45°＝15°．故选：A．7．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．1 B．6 C．﹣6 D．3【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：C．8．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分线，故选：D．9．（3分）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：因为x+1＞2，所以x＞1，在数轴上表示为：故选：D．10．（3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．11．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．12．（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．π B．π C．2π D．2π【解答】解：如图，设的圆心为O，连接OP，OA，AP'，AP，AB'∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，根据垂径定理，得AC＝AB＝4，PO⊥AB，OC＝＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝＝2，∵将绕点A逆时针旋转90°后得到，∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，∴LPP′＝＝π．则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+3≠0，∴x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．14．（3分）因式分解：1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）．【解答】解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．15．（3分）南宁市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数307513021048085612502300发芽数287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据，估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是0.95．（结果精确到0.01）．【解答】解：由题意知，估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是0.95，故答案为：0.95．16．（3分）已知反比例函数y＝与直线y＝﹣2x相交于点A，点A的横坐标为﹣1，则此反比例函数的解析式为y＝﹣．【解答】解：当x＝﹣1时，由y＝﹣2x知y＝2，故A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y＝中，可知k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．17．（3分）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，＝2πr，解得，r＝，故答案为：．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝2，∠BAD＝60°，∠ADC+∠ABC＝270°，则四边形ABCD面积的最小值是﹣1．【解答】解：如图所示：将△ADC绕点A顺时针旋转60°到△ABP，AD旋转至AB处，∵AC＝AP，∠CAP＝60°，∠D＝∠ABP，∴△APC为等边三角形∴AP＝CP＝AC＝2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ABC+S△ABP＝S△APC﹣S△BPC，∵∠BAD＝2∠BCD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠PBC＝360°﹣∠ABP﹣∠ABC＝360°﹣（∠ABP+∠ABC）＝360°﹣270°＝90°．∴点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）．连接圆心O与点B，当OB⊥PC时，点B到PC的距离最大，∴S△CPB的最大值为×2×1＝1，∵S△APC＝×2×2sin60°＝，∴S四边形ABCD的最小值为S△APC﹣S△CBP的最大值＝﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：25÷5×﹣+|﹣3|．【解答】解：原式＝5×﹣+|﹣3|＝1﹣4+3＝0．20．（6分）解方程：3x2﹣27＝0．【解答】解：方程整理得：x2＝9，开方得：x1＝3，x2＝﹣3．21．（8分）如图：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°．（1）尺规作图：作∠B的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点A作AE垂直BC的延长线于点E，求∠CAE的度数．【解答】解：（1）如图，射线BD即为所求；（2）如图，线段AE即为所求．∵AE⊥BE，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC＝70°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，22．（8分）疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级（前进班和奋斗班），为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：收集数据：前进班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．整理数据：班级人数x（分）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100前进班11a3b奋斗班10072分析数据：平均数众数中位数方差前进班82.685c194.24奋斗班82.6d84132.04根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，a＝1，b＝4，把前进班学生的成绩从小到大排列为52，66，73，85，85，85，94，94，95，97，故中位数c＝＝85；奋斗班学生的成绩中出现次数最多的是84，故众数d＝84；（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，所以小林同学的成绩大于他所在的班的中位数，所以小林同学在奋斗班；（3）前进班的学习效果好些，因为两个班的平均数相同，但前进班的众数，中位数均高于奋斗班，而前进班的方差小于奋斗班，成绩比较稳定．23．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．24．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000，∵﹣400＜0，∴随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（ac≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段OA、OB、OC的长满足OC2＝OA•OB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C，且OA＝4OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．①连接PC，当△ACO∽△CPD时，求点P的坐标；②求PD的最大值．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），∵OC2＝OA•OB，∴4＝OA•OB，∵OA＝4OB，∴OB＝1，OA＝4，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴，解得，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）①∵△ACO∽△CPD，∴∠PCD＝∠CAO，∴PC∥AO，∴P点纵坐标为2，∴P（﹣3，2）；②过点P作PF⊥x轴交于F，交AC于点E，设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+2，设P（t，﹣t2﹣t+2），则E（t，t+2），∴PE＝﹣t2﹣2t，∵PD⊥AC，∴∠PDE＝90°，∵∠AFE＝90°，∴∠DPE＝∠CAO，∵cos∠CAO＝＝，∴PD＝PE＝（﹣t2﹣2t）＝﹣（t+2）2+，∴当t＝﹣2时，PD有最大值．26．（10分）【问题提出】如图1，AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若AB＝4，线段AB上方一点C满足∠ACB＝45°，为了画出点C所在的圆，小芳