福建省泉州市南安一中高一上学期第二次段考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年福建省泉州市南安一中高一（上)第二次段考数学试卷一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．若U=R,集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3｝，集合B为函数y=lg(x2﹣1）的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1］ C．［1，2) D．（1，2］2．设函数，则f(f（10)）的值为（）A．lg101 B．1 C．2 D．03．已知函数f（x)=3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，则（）A．a＜1或a＞ B．a＞ C．a＜﹣或a＞1 D．a＜﹣4．若函数g(x+2)=2x2﹣3x，则g(3）的值是（）A．35 B．9 C．﹣1 D．﹣135．已知a=2log20.3，b=20。1,c=0。21.3,则a，b，c的大小关系是（)A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．下列函数为偶函数的是（）A．y=x2，x∈［0，1] B．C． D．7．函数y=的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1］ C．[1，+∞） D．[1，2］8．计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．69．若函数y=f（x）的定义域是［,2］，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．［﹣1,1] B．[1，2] C．［，4] D．[，2］10．某公司发布的2015年度财务报告显示,该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10％,则该公司在去年整年的营业额变化情况是（）A．下跌1。99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌 D．不确定11．以下命题正确的是()①幂函数的图象都经过(0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=xn的图象是两条射线④若y=xn(n＜0)是奇函数，则y=xn在定义域内为减函数．A．①② B．②④ C．②③ D．①③12．定义在R上的函数f(x）,已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f(x）单调递增，若x1+x2＞4且（x1﹣2）•（x2﹣2)＜0,x1+x2＜4且（x1﹣2)•（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f（x2）值（)A．恒大于0 B．恒小于0 C．可正可负 D．可能为0二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上)：13．函数f(x）=+log3（x+2)的定义域是．14．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为．15．关于x的不等式的解集是．16．定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”．设f（x）是定义域为R的任一函数,，，试判断F（x)与G（x）的奇偶性．现欲将函数f（x）=ln（ex+1）表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和,则g（x）=．三．解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）:17．（1）已知5a=3，5b=4，求a，b．并用a，b表示log2512；（2）若，求的值．18．已知集合A={x｜a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1},（1）若B⊊A，求实数a的取值范围;（2）若A∩B=∅,求实数a的取值范围．19．设f(x)的定义域为R+，对任意x、y∈R+，都有f（）=f（x）﹣f（y)，且x＞1时,f(x）＜0,又f（）=1．（1）求证：f（x）在定义域单调递减；（2)解不等式f(x）+f（5﹣x)≥﹣2．20．已知函数f(x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x)是偶函数；（2）画出f(x）的图象；(要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x)的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4)当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4｜x｜+3=k的实根的个数．21．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元,此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0。5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x）,求f（x)；（2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？22．设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2)试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数;（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x)+f（3x﹣9x﹣2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一(上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）:1．若U=R，集合A=｛x｜﹣3≤2x﹣1≤3｝，集合B为函数y=lg（x2﹣1）的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A．（﹣1，1） B．［﹣1，1］ C．［1，2） D．(1，2］【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分表示的集合为A∩∁UB，根据集合关系即可得到结论．【解答】解：阴影部分表示的集合为A∩∁UB，∵A={x|﹣3≤2x﹣1≤3|=[﹣1，2],B=（﹣∞,﹣1）∪（1，+∞）,∴∁UB=［﹣1，1］，∴A∩∁UB=［﹣1，1]，故选：B．2．设函数，则f(f（10)）的值为（）A．lg101 B．1 C．2 D．0【考点】函数的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10))=f（1），由此能求出结果．【解答】解:∵函数，∴f（10）=lg10=1,f(f（10））=f（1）=1+1=2．故选：C．3．已知函数f（x）=3ax﹣1﹣2a在区间(﹣1，1）上存在零点，则（）A．a＜1或a＞ B．a＞ C．a＜﹣或a＞1 D．a＜﹣【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的零点判定定理可得不等式，解得可求a的范围．【解答】解：由f（x)=3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1,1）上存在零点，则（﹣1）•f(1）=（﹣3a﹣1﹣2a）（3a﹣1﹣2a）=(﹣5a﹣1）•（a﹣4）＜0，解得a＞1或a＜﹣．故选：C．4．若函数g(x+2）=2x2﹣3x，则g（3）的值是（）A．35 B．9 C．﹣1 D．﹣13【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设t=x+2则x=t﹣2,代入原函数化简后求出g(x）的解析式,再求出g（3）的值．【解答】解：设t=x+2，则x=t﹣2，代入原函数得，g(t）=2（t﹣2）2﹣3(t﹣2）=2t2﹣11t+14,则g（x)=2x2﹣11x+14，即g(3）=2×9﹣11×3+14=﹣1,故选C．5．已知a=2log20.3，b=20。1，c=0.21。3，则a,b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=2log20。3＜0，b=20。1＞1，c=0.21.3∈（0，1）,∴b＞c＞a．故选：D．6．下列函数为偶函数的是（)A．y=x2，x∈[0，1] B．C． D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．【解答】解：根据题意,依次分析选项,对于A、y=x2,x∈[0，1］，其定义域不关于原点对称,不是偶函数，不符合题意；对于B、f（x）=x(+)，有2x﹣1≠0，解可得x≠0，即其定义域为｛x|x≠0｝，关于原点对称，f（﹣x)=（﹣x）（+）=（﹣x)(+）=x(+），即f（﹣x)=f（x），是偶函数，符合题意；对于C、f（x）=，其定义域为｛x|x≠0}，关于原点对称，若x＞0，则f(x）=x+1，则f(﹣x）=（﹣x)﹣1=﹣（x+1），故f(x）为奇函数,不符合题意;对于D、f（x)=，其定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f(x）,故f(x)为奇函数，不符合题意;故选：B．7．函数y=的单调增区间是（）A．［0，1] B．（﹣∞，1］ C．[1,+∞） D．［1,2］【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【分析】利用换元法,结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为［0,2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间,则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间[0,1]，故选:A8．计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值．【解答】解：log29•log38=2log23•3log32=6．故选D．9．若函数y=f(x）的定义域是［，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．［﹣1,1] B．[1，2] C．[,4］ D．[，2］【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（x）的定义域为［，2],知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[,2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故选：C．10．某公司发布的2015年度财务报告显示，该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%,第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10%，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（）A．下跌1.99％ B．上涨1.99％ C．不涨也不跌 D．不确定【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设去年第一季度的销售额为0。9a，求出第四季度的营业额0。81a×1。1×1.1=0.9801a，即可得出该公司在去年整年的营业额变化情况是下跌1.99%．【解答】解:设去年第一季度的销售额为0。9a,∵该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10％，∴第二季度的营业额0.9×0.9a=0.81a∵第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10％,∴第四季度的营业额0.81a×1。1×1。1=0。9801a,∴该公司在去年整年的营业额变化情况是下跌1.99%，故选A．11．以下命题正确的是()①幂函数的图象都经过（0,0)②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=xn的图象是两条射线④若y=xn(n＜0）是奇函数，则y=xn在定义域内为减函数．A．①② B．②④ C．②③ D．①③【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的图象与性质即可判断出正误．【解答】解：①幂函数的图象都经过(0，0），错误，比如y=;②∵当x＞0时，xα＞0，因此幂函数的图象不可能出现在第四象限，正确；③当n=0时,函数y=xn的图象是一条直线，但是去掉(0，1），因此正确；④若y=xn(n＜0)是奇函数，则y=xn在定义域内不具有单调性，例如：y=，不正确．故选：C．12．定义在R上的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时,f（x）单调递增,若x1+x2＞4且（x1﹣2)•（x2﹣2)＜0，x1+x2＜4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0,则f（x1）+f(x2）值（)A．恒大于0 B．恒小于0 C．可正可负 D．可能为0【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件结合函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设x1＜x2，由（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，得x1＜2，x2＞2，再由x1+x2＜4得：4﹣x1＞x2＞2，∵x＞2时,f（x）单调递增，∴f（4﹣x1）＞f（x2）．∵y=f（x+2)是奇函数，故函数f(x）关于点（2，0）对称，∴f（﹣x)=﹣f（x+4）,取x=﹣x1得f（x1)=﹣f（4﹣x1）,∴﹣f（x1）＞f（x2)，即f（x1)+f（x2）＜0，故选:B．二．填空题(共4小题,每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上）:13．函数f(x）=+log3（x+2)的定义域是（﹣2，﹣1)∪（﹣1，3］．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组,解出即可．【解答】解：由题意得:，解得:﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1,3]．14．已知f(x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x)=3x,那么f（log4）的值为﹣9．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要求f(log4）的值，即求f（﹣2）的值,可通过奇函数的定义转换为求f（2)，而条件中给出了x＞0的表达式，代入即可,问题解决．【解答】解：因为f(x）为R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）,又因为log4=﹣log24=﹣2＜0，所以f(log4）=f(﹣2）=﹣f（2）又当x＞0时，f（x)=3x，所以f（2）=9,f（﹣2）=﹣9．故答案为:﹣9．15．关于x的不等式的解集是｛x｜x≥﹣1｝．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的单调性进行求解即可．【解答】解：由可得，∴，即等价于：x+1≥0，得：x≥﹣1∴原不等式的解集为{x｜x≥﹣1｝．故答案为{x｜x≥﹣1}．16．定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）"．设f(x）是定义域为R的任一函数,,，试判断F（x）与G（x）的奇偶性．现欲将函数f（x)=ln（ex+1）表示成一个奇函数g（x)和一个偶函数h（x)之和，则g(x)=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】容易判断F（x）为偶函数，G（x）为奇函数，并得出f（x）=F（x）+G（x），从而得出,化简后便可得出g（x)．【解答】解:F（﹣x）=；∴F（x）为偶函数;；∴G（x）为奇函数;且f（x）=F（x)+G（x）；据题意，====．故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）：17．（1）已知5a=3,5b=4，求a,b．并用a，b表示log2512；（2）若,求的值．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据对数的定义和运算性质化简即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解:（1）因为5a=3，5b=4，所以a=log53，b=log54，所以log2512=log53+log54=（2）因为，所以x+x﹣1+2=25,所以x+x﹣1=23，由题意知x≠0,所以．18．已知集合A={x｜a﹣1＜x＜2a+1}，B=｛x|0＜x＜1｝,(1）若B⊊A，求实数a的取值范围;(2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）直接由两集合端点值间的关系列不等式组求解a的取值范围;（2）分A=∅时和A≠∅时列式求解a的取值范围．【解答】解：(1)若B⊊A，则，解得0≤a≤1；（2）A∩B=∅,(ⅰ）当A=∅时，有2a+1≤a﹣1⇒a≤﹣2；（ⅱ）当A≠∅时，有2a+1＞a﹣1⇒a＞﹣2，又∵A∩B=∅，则有2a+1≤0或a﹣1≥1，解得:a或a≥2∴或a≥2．综上可知:或a≥2．19．设f(x)的定义域为R+,对任意x、y∈R+，都有f(）=f(x)﹣f（y）,且x＞1时，f（x）＜0，又f（）=1．(1）求证:f（x）在定义域单调递减；(2）解不等式f（x）+f（5﹣x）≥﹣2．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据单调性的定义：设x1＞x2＞0，及已知条件即可判断出f（x1）﹣f（x2）的符号，从而证出f（x）在定义域单调递减；（2）根据已知条件可求出f（2)=﹣1，所以原不等式可变成f(x)+f（5﹣x）≥2f(2），所以根据f（x）的单调性及定义域即可解出该不等式．【解答】解：（1）设x1＞x2＞0，则；由已知条件得：;∴f（x）在定义域（0,+∞）上单调递减;（2）取x=y=1，则f（1)=0，∴f()=f(1）﹣f（2）=﹣f(2）=1；∴f(2）=﹣1,2f（2）=﹣2;∴原不等式变成：f(x)+f（5﹣x）≥2f（2);∴f（x)﹣f（2)≥f(2)﹣f(5﹣x）;∴；∴根据f(x）的定义域及单调性得：，解得1≤x≤4;∴原不等式的解集为：［1，4]．20．已知函数f（x)=x2﹣4｜x｜+3．（1)试证明函数f（x)是偶函数；(2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x)的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明)（4)当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4｜x|+3=k的实根的个数．【考点】函数图象的作法;函数奇偶性的判断;根的存在性及根的个数判断．【分析】(1）根据函数的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x)=f(x），可得函数f（x)是偶函数．（2）先去绝对值，然后根据二次函数、分段函数图象的画法画出函数f（x）的图象．（3）通过图象即可求得f（x)的单调递增和递减区间；(4）通过图象即可得到k的取值和对应的原方程实根的个数．【解答】解:(1）由于函数f（x)=x2﹣4|x|+3的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x｜+3=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）f(x）的图象如图所示：（3）根据图象指出函数f（x)的单调递增区间为［﹣2，0]、[2，+∞);单调递减区间为（﹣∞，﹣2］、［0，2]．（4）当实数k取不同的值时,讨论关于x的方程x2﹣4|x｜+3=k的实根的个数，即函数y=x2﹣4｜x|+3的图象和直线y=k交点的个数．由图象可看出，当k＜﹣1时，方程实根的个数为0；当k=﹣1时，方程实根的个数为2;当﹣1＜k＜3时，方程实根个数为4;当k=3时，方程实根个数为3；当k＞3时,方程实根个数为2．21．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品,还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入﹣销售成本，建立函数关系即可；（2)利用配方法，求得0＜x≤500时,在x=450时取得最大值，x＞500时，，即获得的利润最大．【解答】解