浙江省金华第一中学2021-2022学年高一（2-4班）下学期开学检测数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省金华第一中学2021-2022学年高一（2-4班）下学期开学检测数学试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．设集合，则（

）A．M B． C． D．2．已知函数为偶函数，则的取值可以为（

）A． B． C． D．03．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形4．已知是边长为2的等边三角形，点D为边的中点，则（

）A． B． C．1 D．25．满足，，的恰有一个，那么的取值范围是（

）A． B．C． D．或6．设是定义在上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，△ABC的内角满足则的取值范围是（）A． B．C． D．7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位8．已知，角所对应的边分别为，且，则是（

）A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形9．已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知函数在R上满足，且时，对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、双空题11．已知向量，若，且方向相同，则____________；若函数的图像关于直线对称，则____________．12．若，则____________，____________．评卷人得分三、填空题13．要使有意义，则实数m的取值范围为____________．14．已知中，，一直线分为面积相等的两个部分，且夹在之间的线段为，则长度的最小值为____________．15．在中，，则的值为____________．16．在中给出下列四个命题：①若，则是等腰三角形；②若且，则是直角三角形；③若，则是等边三角形；④若，则是等腰三角形．其中正确的是____________．17．在中，若，，则的最大值为__________．评卷人得分四、解答题18．在中，角的对边分别为．(1)求的值；(2)若，求的面积．19．在中，角所对的边分别是，设向量，且．(1)求角A的值；(2)若，求的周长l的取值范围．20．已知，且，(1)求证：；(2)将表示成的函数关系式；(3)求的最大值，并求当取得最大值时的值．21．如图所示，边长为a的等边的中心是G，直线经过G点与分别交于M、N点，已知，(1)设分别是、的面积，试用表示、；(2)当线段绕G点旋转时，求的最大值和最小值．22．已知分别为三个内角的对边，．（1）求的值；（2）若，求的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】求出集合M，再利用交集的定义计算作答.【详解】因，则，而，所以.故选：C2．A【解析】【分析】根据给定条件，利用正余弦函数的奇偶性列式，计算判断作答.【详解】因函数为偶函数，则，显然时，，即A满足，B，C，D都不满足.故选：A3．C【解析】【分析】利用余弦定理，结合，可得，，即得解【详解】由题意，在中，故，代入可得，即又，故故的形状为正三角形故选：C4．B【解析】【分析】利用数量积的定义直接求解.【详解】因为是等边三角形，所以.所以是边长为2的等边三角形，点D为边的中点，所以.所以.故选：B5．D【解析】【分析】由题意可得或时，满足的三角形恰有一个，解不等式可得.【详解】解：如图，由题意得，或时，满足的三角形恰有一个，解得或，故选：D【点睛】此题考查三角形解的个数的判断，数形结合是解决此题的关键，属于基础题.6．D【解析】【分析】根据函数在R上的奇偶性和在区间上的单调性可以判断在区间的单调性和，再分角A是锐角,直角还是钝角三种情况讨论的符号,利用的单调性得到关于的不等式，求解其不等式可得出A的取值范围.【详解】是定义在上的奇函数,且在区间上单调递增,在区间上也单调递增，且.,当A为锐角时,,不等式变形为,解得；当A为直角时,,而是定义在上的奇函数满足为直角不成立；当A为钝角时,,不等式变形为,所以,解得，综上可得,A的取值范围为，故选D.【点晴】本题主要考查利用抽象函数的单调性和奇偶性求解抽象函数的不等式,易错点是只考虑函数在的单调性,没有考虑的单调性，属于中档题.7．D【解析】【详解】试题分析：因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.考点：三角函数图像变换【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为y＝Asin（x＋φ）．8．A【解析】【分析】根据给定条件，利用和差角的正弦、余弦公式化简变形即可推理作答.【详解】依题意，，则有，在中，，即，因此，又，于是得，即，所以是直角三角形.故选：A9．D【解析】【分析】根据给定条件，以单位向量的方向分别作为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，利用坐标法求解作答.【详解】单位向量满足，即，作，以射线OA，OB分别作为x、y轴非负半轴建立平面直角坐标系，如图，，设，则，由得：，令，即，，其中锐角满足，因此，当时，，当时，，所以的取值范围是.故选：D10．D【解析】【分析】设，按、分别探讨函数的性质，借助图象关系及已知列出不等式，求解作答.【详解】令，当时，，若，则当时，，当时，，，函数的图象是由的图象向右平移个单位而得，显然的图象总在的图象的上方，即恒成立，因此，若，当时，，因为奇函数，函数在R上的图象，如图，把的图象向右平移个单位得的图象，要，恒成立，当且仅当射线经平移后在射线及下方，于是得，则，综上得，即，而，解得，所以实数的取值范围为.故选：D【点睛】关键点睛：由一个函数经左右平移得另一函数，两个函数式为不等式的两边的不等式恒成立问题，作出原函数图象，借助图象分析求解是解决问题的关键.11．

##【解析】【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示即可计算作答；求出函数的表达式，结合辅助公式及正弦函数的性质求解作答.【详解】因向量，，则，方向相同，即，而，解得，所以；依题意，，由得图象对称轴，因图象关于直线对称，所以，.故答案为：；12．

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##0.6【解析】【分析】先求出.即可求出和.【详解】因为，而，解得：.所以；.故答案为:3；.13．【解析】【分析】利用辅助角公式结合正弦函数的性质求出范围，列出不等式求解作答.【详解】因，因此，解得，所以实数m的取值范围为.故答案为：14．2【解析】【分析】设.利用面积关系得到.在中，利用余弦定理和基本不等式求出长度的最小值.【详解】由勾股定理,得.设,则..由题意,知,所以.而，所以.在△BNM中,由余弦定理得：.当且仅当时,等号成立.故线段MN长度的最小值为2.故答案为：215．【解析】【分析】利用三角形的面积公式以及余弦定理求解.【详解】因为在中，，所以，解得由余弦定理有：解得由余弦定理有：所以，所以.故答案为：.16．②③④【解析】【分析】举例说明判断①，利用正弦、余弦函数的性质判断②③，和角的正弦公式及正弦函数的性质判断④作答.【详解】在中，当时，，显然不是等腰三角形，①不正确；在中，，则A为锐角，由得：B为锐角，且，因此有，即，则有是直角三角形，②正确；在中，，则，因，则有，于是得，是等边三角形，③正确；在中，，则，即，而，则有，是等腰三角形，④正确.故答案为：②③④17．【解析】【详解】设，最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为的形式18．(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用同角公式求出，再利用和角的余弦公式计算作答.（2）利用（1）的结论求出，再利用三角形面积公式计算作答.（1）在中，由得，，而，则.（2）由（1）知，，所以的面积是.19．(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用向量垂直关系的坐标表示，余弦定理化简、计算作答.（2）由（1）中信息，利用均值不等式求解作答.（1）因，且，则，由余弦定理得，整理得：，于是得，而，所以.（2）由（1）知，，当且仅当时取“=”，而，因此，，即有所以的周长l的取值范围是.20．(1)证明见解析；(2)；(3)；；【解析】【分析】（1）根据已知及两角和的余弦公式，结合同角三角函数的商数关系即可求解；（2）根据（1）结论及同角三角函数的商数关系即可求解；（3）根据（2）的结论及基本不等式，再利用两角和的正切公式即可求解；（1）因为，所以,由，得，即，于是有，即证.（2）由（1）可知，，（3）因为，所以，由（2）可知，，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，的最大值为.当取得最大值时，，，所以.21．(1)，(2)最大值240，最小值216【解析】【分析】（1）根据G是边长为1的正三角形ABC的中心，可求得AG，进而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面积公式求得，同理可求得；（2）把（1）中求得与代入求得函数的解析式，进而根据的范围和余切函数的单调性求得函数的最大和最小值.（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以，，由正弦定理，得，则，同理可求得．（2）当时，因为，所以当或时