山东省潍坊市五县市2022届高三上学期第一次联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省潍坊市五县市2022届高三上学期第一次联考数学试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，则命题的否定是（

）A． B．C． D．3．函数的图像大致为（

）A． B．C． D．4．甲、乙、丙、丁、戊共名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说:“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这人的名次排列所有可能的情况共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种5．已知某圆锥轴截面的顶角为，过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为，则该圆锥的底面半径为（

）A． B． C． D．6．下图是2020年2月15日至3月2日来巾新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（

）A．2020年2月19日该市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B．该市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C．2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例低于人的有天D．2020年2月15日到3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例一直呈下降趋势7．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，则四棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．8．已知函数满足:对任意的，若函数与图像的交点为，则的值为（

）A． B． C． D．评卷人得分二、多选题9．已知二项展开式，则下列说法正确的是（

）A．二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数一定相等B．二项展开式中，当时，随的增加而减小；当时，随的增加而增加C．二项展开式中，奇数项的二项式系数的和一定等于偶数项的二项式系数的和D．二项式展开式中，第项的通项公式10．函数的图象恒过定点A，若点A在直线l：上，其中，则（

）A．点A的坐标为B．的最小值为C．点的轨迹是一条直线D．点（3，1）到直线l的距离最大值为11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．在上单调递减B．C．当时，函数的值域为，则D．当时，函数恰有个不同的零点12．在棱长为的正方体中，点是正方体的棱上一点，，则（

）A．时，满足条件的点的个数为B．时，满足条件的点的个数为C．时，满足条件的点的个数为D．若满足的点的个数为，则的取值范围为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．已知都是实数，那么“”是“________”的充要条件.(请在横线处填上满足要求的一个不等式.)14．圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，上、下底面半径分别为和则该圆台的体积为_______．15．一项过关游戏规则规定:在第关要抛掷一颗质地均匀的骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关.甲同学参加了该游戏，他连过前二关的概率是_____．评卷人得分四、双空题16．某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数与纸的长边和厚度有关系:.现有一张长边为30cm，厚度为0.01cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完次时，的最小值为_____该矩形纸最多能对折_______次.(参考数值:)评卷人得分五、解答题17．某汽车公司的型号汽车近期销量锐减，该公司为了了解销量锐减的原因，就是否支持购买型号汽车进行了市场调查，在所调查的个对象中，年龄在的群体有人，支持率为，年龄在和的群体中，支持率均为;年龄在和的群体中，支持率分别为和，若在调查的对象中，除的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示.其中最后三组的频数构成公差为的等差数列.（1）求年龄在群体的人数;（2）请完成列联表，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关?附表：(参考公式:，其中;参考数据:18．如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.（1）证明:在同一个平面上;（2）设直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，判断与的大小关系，并说明理由.19．如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；(2)当轴时，求A点的坐标．20．智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”否则，我们认为智能体温计“测温失误”.现在某社区随机抽取了人用两种体温计进行体温检测，数据如下:序号智能体温计测温水银体温计测温序号智能体温计测温水银体温计测温0111021203130414051506160717081809191020（1）试估计用智能体温计测量该社区人“测温准确”的概率;（2）从该社区中任意抽查人用智能体温计测量体温，设随机变量为使用智能体温计“测温准确”的人数，求的分布列与数学期望.21．如图1五边形中，，将沿折到的位置，得到如图2所示的四棱锥，点为线段的中点，且平面.（1）求证:平面;（2）求证:平面;（3）若直线与所成角的正切值为，求二面角的余弦值.22．已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求实数的值并判断的单调性;（2）记，若，且当时，不等式恒成立，求的最大值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由，则.故选：B.2．C【解析】【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.【详解】∵命题，∴命题的否定：.故选：C.3．B【解析】【分析】研究函数的定义域、时的函数值以及函数的奇偶性，用排除法求解即可．【详解】函数的定义域是，当时，，排除A、D.又，即函数为奇函数．排除C．故选：B.4．C【解析】【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理即可得到结果．【详解】由题意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有种排法．故共有种不同的情况．故选：C.5．A【解析】【分析】由题可求圆锥的母线长为2，结合条件即求.【详解】如图，由题可知，，又过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为，∴，即，在中，.故选：A.6．D【解析】【分析】根据折线图对选项逐一分析，由此确定说法不正确的选项.【详解】A，2020年2月19日该市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数，正确.B，该市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低，正确.C，2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例低于人的有天，正确.D，2020年2月15日到3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例一直呈下降趋势，错误，因为这三天有反弹.故选：D7．C【解析】【分析】利用勾股定理判断平面，过正方形的中心作垂线，再过中点作此垂线的垂线，交点即为外接球的球心，求出外接球半径，由表面积公式即可求解.【详解】由题意可知，，所以，，又，所以平面，过正方形的中心作垂线，再过中点作此垂线的垂线，交点为，此点即为外接球的球心，则外接球半径，所以四棱锥外接球的表面积.故选：C8．C【解析】【分析】求出函数与的中心对称点为，再由函数的对称性即可求解.【详解】由对任意的，可知函数的图象关于点对称，又，所以函数的中心对称点为，所以两个函数图象的交点成对出现，且每对交点都关于点对称，则，，所以.故选：C9．AC【解析】【分析】根据二项式系数性质，依次判断选项即可.【详解】对选项A，由组合数性质可得：，故A正确.对选项B，当时，随的增加而增加；当时，随的增加而减小，故B错误.对选项C，奇数项的二项式系数之和偶数项的二项式系数之和，故C正确；对选项D，第项的通项公式，故D错误.故选：AC10．ABD【解析】【分析】由对数函数性质求得定点的坐标，判断A；由基本不等式可求得的最小值，判断B；由满足的关系式及其范围可确定点的轨迹，判断C；利用两点间距离公式及点到直线的距离的定义，判断D．【详解】令得，，所以定点为，A正确；在直线上，则，即，又，所以，，当且仅当，即，时等号成立，B正确；点满足且，其轨迹是一条线段（不含两端点），C错；点与点距离为，而直线过定点，当点与点连线和直线垂直时，点（3，1）到直线l的距离最大值，D正确．故选：ABD．11．BCD【解析】【分析】利用导数研究的单调性即可判断A、B的正误；画出的大致图象，利用数形结合可判断C、D的正误.【详解】当时，，∴时,，时，，∴在上单调递增，在上单调递减，又，∴，故A错误，B正确；由解析式可得，图象如下：对于C，由，所以当时，上函数值域为，故C正确；对于D，由，即得或，∵与有3个公共点，当时，与有个公共点，此时共有7个公共点，故D正确.故选：BCD.12．BC【解析】【分析】根据各棱上的点到两点距离之和对选项进行逐一分析，由此确定正确选项.【详解】设分别是的中点，，，.由于，所以，所以A选项错误.，满足的点为共个，所以B选项正确.，满足的点为共个，所以C选项正确.当在正方形（不包括）上运动时，，此时棱与棱上，也存在点使.所以当时，满足的点的个数为，所以D选项错误.故选：BC13．【解析】【分析】根据幂函数在上的单调性即可求解.【详解】幂函数在上是增函数，所以由可得，反之亦成立.所以是的充要条件.故答案为：.14．【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，求得圆台的高，然后利用圆台的体积公式即可求得其体积.【详解】圆台的下底面半径为3，故下底面在外接球的大圆上，如图所示，设球的球心为O，圆台上底面的圆心为，则圆台的高，据此可得圆台的体积：.故答案为：.15．【解析】【分析】由题可求过第一、二关的概率，再利用独立事件的概率公式即求.【详解】由于骰子是均匀正方体，所以，抛掷后各点数出现的可能性是相等的.设事件An，为“第n次过关失败”，则对立事件为“第n次过关成功”，第n次游戏中，基本事件总数为.第1关：事件所含基本事件数为2（即出现点数1和2两种情况）.所以，过此关的概率为.第2关：事件所含基本事件数为方程当分别取2、3、4时的正整数解组数之和，即6个.所以，过此关的概率为.故连过两关的概率为.故答案为：.16．

64

7【解析】【分析】利用，即得；由，利用换底公式解得.【详解】（1）由得，，即，∴，即的最小值为64.（2）由题知，故矩形纸最多能对折7次.故答案为：64；7.17．（1）人；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关.【解析】【分析】（1）结合等差数列的性质列方程，由此求得年龄在群体的人数.（2）根据已知条件完成列联表，计算出的值，由此作出判断.【详解】（1）设年龄在的人数为，则最后三组人数之和为所以四组总人数为得所以，年龄在的人数为人.（2）频率分布直方图中，年龄在的群体有人，的群体有人，的群体有人，的群体有人;由题意，年龄在和的支持人数为，和的人数为.填表如下年龄分布是否支持和和合计支持不支持合计所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为年龄与支持率有关.18．（1）证明见解析；（2），理由见解析.【解析】【分析】（1）在上取点使得，先证明四边形为平行四边形，再证四边形为平行四边形，可得即证在同一个平面上；（2）先证平面，连接，则，在和中，通过比较大小关系得出大小.【详解】（1）证明:在上取点使得，连因为，所以所以四边形为平行四边形因为所以四点共面，所以四边形为平行四边形，所以四点共面.（2），理由如下:连结交于点在长方体中平面，所以，由题意知底面为正方形，所以因为平面，因此平面，连接，则，在和中，，则，所以.19．(1)证明见解析．(2)．【解析】【分析】（1）设，，则，，由共线得一关系式，利用对数的换底公式变形后可得两点坐标满足的关系，从而得结论；（2）由两点的纵坐标相等可求得，代入（1）中关系式可求得得点坐标．（1）设，，则，，共线，则，所以，即，所以三点共线；（2）由（1）得，即，所以．所以，当时，，重合不合题意，因此，，从而，（负值舍去），所以点坐标为．20．（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）观察表中数据，找出测温结果相同的序号数量，根据古典概型的公式求解即可；（2）随机变量X的所有可能取值为，求出对应概率，列表，求出期望.【详解】解:表中人的体温数据中，用智能体温计与水银体温计测温结果相同的序号是共有种情况由此估计所求概率为.(2）随机变量X的所有可能取值为由(1)可知，用智能体温计测量该社区人“测温准确”的概率为所以所以的分布列为故的数学期望21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）取的中点，连接证明再由线面