青羊区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

PAGE第14页，共15页青羊区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．方程表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆2．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y= C．y=3x D．y=3x33．在中，，则的取值范围是（）1111]A．B．C.D．4．已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）A．B．C．D．5．二进制数化为十进制数的结果为（）A．B．C．D．6．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=7．设集合，，则（）A.B.C. D.【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．8．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（） A．512个 B．256个 C．128个 D．64个9．已知函数，则=（） A． B． C． D． 10．已知向量，，，若为实数，，则（）A．B．C．1D．211．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．2+ B．1+ C． D．12．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（）A．y=1 B．y= C．x=1 D．x=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是． 14．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．15．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．16．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．数列中，，，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中点.（1）证明：四点共圆；（2）证明：.19．（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，且.（1）求证：平面平面；（2）当异面直线与所成的角为时，求折起的角度.20．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，是的中点，.（1）已知，，求证：平面；（2）已知分别是和的中点，求证：平面.22．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．

青羊区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.2．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．3．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.4．【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在恒成立，，故选A.1考点：导数与函数的单调性．5．【答案】【解析】试题分析：，故选B.考点：进位制6．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．7．【答案】D【解析】由绝对值的定义及，得，则，所以，故选D.8．【答案】D 【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次， 则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个． 故选：D． 【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题． 9．【答案】B 【解析】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=； 故选：B． 【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可． 10．【答案】B 【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B.考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.11．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．12．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】[1，）∪（9，25]． 【解析】解：∵集合， 得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0， 当a=0时，显然不成立， 当a＞0时，原不等式可化为 ， 若时，只需满足 ， 解得； 若，只需满足 ， 解得 9＜a≤25， 当a＜0时，不符合条件， 综上， 故答案为[1，）∪（9，25]． 【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题． 14．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnran﹣rbr可设含x2项的项是Tr+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．15．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．16．【答案】【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋aex）＝x（ex＋ae－x），∴a（ex＋e－x）＝－（ex＋e－x），∴a＝－1.答案：－1三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由，所以是等差数列且，，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）令，得，当时，；当时，；当时，，即可分类讨论求解数列．当时，∴.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和．18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111]试题解析：解：（1）∵是切线，是弦，∴，，∴，∵∴，即是等腰三角形又点是线段的中点，∴是线段垂直平分线，即又由可知是线段的垂直平分线，∴与互相垂直且平分，∴四边形是正方形，则四点共圆.（5分）（2由割线定理得，由（1）知是线段的垂直平分线，∴，从而（10分）考点：与圆有关的比例线段．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）可先证，从而得到平面，再证,可得平面,由,可证明平面平面；（2）由,取的中点，连接,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可.1试题解析：（2）因为，取的中点，连接，所以，，又，，所以，，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，因为，，所以，故折起的角度.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．20．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据,所以平面就是平面,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边，点D是AC的中点，所以,,即证得平面的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取的中点为，连接，，根据中位线证明平面平面,即可证明结论.试题解析：证明：（1）∵，∴与确定平面.如图①，连结.∵，是的中点，∴.同理可得.又，平面，∴平面，即平面.考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.22．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，∴x=，由ln﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当