导数概念说课稿

导数概念说课稿《导数的概念》说课稿一、教材分析《高等数学》是高职院校面向各个专业，各个层次的学生开设的一门公共基础课程，是学习后继专业课的基础。它对学生后继课程的学习以及抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和自学能力以及分析问题、解决问题能力的培养都起着极其重要的作用。《高等数学》主要由微分学和积分学两部分组成，而微分学又是积分学的基础。“导数的概念”是高职高专“十二五”规划教材《高等数学》（西安电子科技大学出版社2012年第1版）第二章第一节的教学内容，包括两个引例、导数的概念、求导举例和函数可导与连续的关系。考虑到铁道机车专业学生的实际情况，函数可导与连续的关系部分略去不讲。导数的概念是学习微分学的基础，它为即将学习导数的运算、高阶导数、函数的微分等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具，其地位不容忽视。二、教学目标1、知识目标：通过实例的分析，理解导数的概念；利用导数概念推到求导公式。2、技能目标：利用极限思想解决问题的能力；运用数学软件进行数学探究活动的能力。3、情感目标：通过合作交流，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性和严谨；培养学生正确认识量变和质变，运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观。三、教学重点与难点重点：了解导数概念的形成，理解导数的内涵。难点：理解导数的思想，在教学中通过实例引入、多媒体演示、背景知识介绍等方式来突破难点。四、教法学法分析1、教法分析学生在物理中已学过瞬时速度，对圆的切线割线已有了基本认识，因此，学生已经具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，我主要采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式。课堂教学始终贯彻“以学生为主体，以教师为主导”的教学思想，通过创设问题情景，使学生们都能充分地参与到教学全过程；相互讨论、探究规律，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学与致用。2、学法分析本节课的教学对象是铁道机车专业学生，其特点是数学基础较好，逻辑思维好，动手能力强，学习态度积极。在知识内容掌握上，在高中已接触过导数的计算，但对导数的概念并不了解。其学习障碍是对概念的理解存在一定困难，特别是对概念所蕴含的思想和方法短时间内无法真正掌握。依据学生的认知特点，首先在已有的知识基础上引入两个实际例子，其次对比归纳，总结出新知导数的概念，最后检验学生应用新知情况，使学生进一步消化、理解和巩固新知，熟练技能，提高能力。五、教学设计分析（具体如下表）教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景、引入课题播放一段“纽约火车弯道脱轨”视频，引发思考：列车弯道脱轨事故可能的原因有哪些？经过讨论，学生会发现列车弯道脱轨的原因很多：比如疲劳驾驶，速度太快，弯道设计不够合理等等。“纽约火车弯道脱轨”视频是关注度很高的一个社会新闻，又和学生专业密切相关，通过这个视频的播放能快速引起学生的兴趣，引出两个课堂任务：瞬时速度和切线斜率如何求解？课前，已经通过蓝墨云班课布置两项预习任务：任务1：什么是瞬时速度？什么是平均速度？两者之间有何关系？任务2：什么是割线？什么是切线？两者之间有何关系？课中，教师随堂答疑，讨论。学生通过蓝墨云班课课前学习思考，上网查阅资料，在课堂展示任务1，任务2的学习成果，展开讨论，答疑解惑。检验学生课前学习效果及遇到的问题，课堂重点讲解。类比探究概念引例1（瞬时速度）求运动方程为()sst=的物体在t时刻的瞬时速度？平均速度：ttssv--=瞬时速度：()()limttststvtt→-=-0limttst→=ttsttst?-+=→)()(lim0提出问题，组织讨论，引导学生结合物理知识理解，要求瞬时速度，就是通过研究t时刻附近的平均速度变化情况来找突破口。用t?来表示时间改变量，当t?越小，v就越接近在t时刻的平均速度。将抽象问题具体化，使学生更靠近问题的中心，通过实际操作，来感知解决问题的关键。通过引导使学生进一步体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,让学生感受到逼近的趋势。引例2（切线斜率）求平面曲线()yfx=在点00(,())xfx处的切线斜率？用几何画板动态演示：割线变切线。割线斜率：00tan()()ykxfxxfxxφ==+?-=切线斜率：00limlimxxykkx→?→==00()()limxfxxfxx→+?-=教师用几何画板进行动态演示，学生观察演示过程，随着割线与曲线的两交点的无限接近，割线与切线无限接近，最终割线与切线重合。教师引导学生总结割线与切线的关系。教师提问割线斜率的求法，通过学生回答，进一步深化到切线斜率的求法，类比引例1，利用逼近的极限思想，引导学生求出切线斜率。使学生通过理性的分析，发现规律，经历了自我探索和互相交流的过程，有利于提高学生的逻辑思维能力和自学能力。利用几何画板做进行动态演示，将抽象问题具体化，这样非常直观，使学生一目了然。割线斜率的求法是高中已经学过的内容，学生非常熟悉，通过割线斜率的求法，利用逼近的极限思想，很自然地得到切线斜率。通过多媒体展示，能更有助于学生理解。形成对比上面两个实例，有什么共同特点？如果将这两个问题中的函数用()fx来表示，可得到函数()fx在0x处的导数：0000()()()limxfxxfxfxx?→+?-'=?（也可记为00)(,,xxxxxxdxxdfdxdyy==='）学生总结，教师补充：上述两个问题，都归结为求函数的增量与对应的自变量增量之比，当自变量的增量趋近于零时的极限。学生有了前面两个问题作铺垫,容易得到()fx在0x处的导数。将瞬时速度和切线斜率一般化，由具体的问题抽象为数学问题，引出导数定义。帮助学生完成了思维的飞跃；并借此机会介绍有导数在微积分，以及现实生活中的广泛应用，让学生在感受数学文化的熏陶同时，体会到学习导数的重要意义。概念巩固导数的另一种表示形式：00)()(lim)(0xxxfxfxfxx--='→导数的实质：瞬时变化率，它反映当自变量变化时,函数变化的快慢，导数大，函数的变化快；导数小，函数的变化慢。根据两个实例，学生总结导数的另一种表示形式，通过实例，教师引导学生体会导数的实质。让学生明白：导数可以描述任何事物在某一瞬时变化的快慢。进一步体会学习导数的重要性。概念深化导函数：如果函数()yfx=在开区间(,)ab内的每一点处都可导，对于任一(,)xab∈，都有()fx的一个确定的导数值与之对应，这样就构成一个新的函数，这个函数称为原函数()yfx=的导函数，也简称为导数，记作)(xf'，dxxdfdxdyy)(,,'学生阅读课本33页，自己总结。教师予以补充解释。教师引导学生比较导数与导函数这两个概念的区别与联系：（1）00()()xxfxfx=''=，但])([)(00'≠'xfxf（2）0()fx'表示函数在点0x处的导数，是一个数值（3）导数()fx'是未定式，是关于x的式子对知识的进一步加深，使学生知识更加全面，有利于形成知识体系。两个概念对比学习，加深学生理解，避免混淆。知识应用教师提出任务：每个小组根据导数概念用matlab软件给出基本初等函数的求导公式：第一组：xysin=第二组：xyln=第三组：xey=小组讨论，小组合作，完成任务,展示任务目的是让培养学生的应用能力，锻炼学生的逻辑思维及表达能力，感受成功的喜悦，体会数学的理性和严谨。小结整理1、瞬时速度的概念2、导数的概念3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出让学生自己进行总结，有利于提高他们归纳总结能力，在总结的过程中，对本节课内容又进行了一次系统的梳理，有利于他们更加深刻的理解并掌握。六、评价分析本节课是一节概念课，这样的课学生往往感到枯燥乏味，难以提起兴趣。在教学上我先以视频引入，后又从学生熟悉的圆形玻璃制