小学数学-【课堂实录】重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计教学内容：小学数学义务教育教科书四年级上册第七单元智慧广场。教学目标：1.知识与技能：让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图利用集合思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样化。2.过程与方法：通过设计有效的教学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探究与合作交流中学习发展，并初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想。3.情感态度和价值观：使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，体验身边数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，对集合图各部分的理解。教学准备：多媒体课件，小组合作磁板。教学过程课前交流：师：同学们，我们先来玩个脑筋急转弯好吗？有两个妈妈和两个孩子去照相，可照片上却只有三个人，这是为什么？生：一个妈妈是姥姥，另一个妈妈是儿子的妈妈，也是姥姥的孩子。所以是两个妈妈两个孩子，但是只有3个人。师：你的反应太快了！（课件出示）看，老师带来了一张照片。介绍一下，中间的是我，左边是我的妈妈，右边是我的儿子。你们看到两位妈妈了吗？看到两位孩子了吗？生：看到了。师：（故作不解）两个妈妈两个孩子应该是4个人，这怎么是3个呢？哦，王老师既是妈妈又是孩子。一个小游戏让我看到了咱们班同学确实不同凡响。一会儿课堂上希望大家继续保持这种敏锐的思维能力，好吗？我们开始上课。创设情境，激趣引课师：（出示信息）请同学们看屏幕，这是四年级一班同学参加社会实践活动的情况记录。参加小记者活动的有10人，参加小交警活动的有9人。你知道四一班参加社会实践活动的一共有几人吗？（19人）怎样列式？生：10+9=19（人）师：同意吗？这个问题也太简单了吧，一年级的小朋友也会。可我们已经四年级了，深入思考一下，一定是19人吗？生思考后出现不同答案：一定或不一定。师：为什么呢？生：可能会有同学既参加了小记者又参加了小交警。师：大家听明白什么意思了吗？请你再重复一遍。（生说）有没有这种可能？（有）（出示活动人员名单），看，这就是四一班参加实践活动的名单。有没有两项活动都参加的？生：有。师：都有谁？生：李明（王强、赵刚、张小帅）师：果然有两项活动都参加的。像这样一人参加两项活动的，就属于重复现象，在数学上我们把有重复现象的问题叫作重叠问题，这节课我们就一起来深入研究重叠问题（板贴课题）。二、合作探索，学习新知（一）小组合作，整理信息师：仔细观察这份名单，你一共找到几位既参加小记者又参加小交警活动的同学？生：静静找。师：好找吗？（不好找）那你能不能开动脑筋把这份名单整理一下，让人一眼看出哪些同学参加了两项活动，哪些同学只参加了一项活动？生思考。师：有想法了吗？（生摇头）看起来有些困难。这样吧，老师给每个小组提供了一份名单，请同学们发挥集体的力量把名单整理一下。看一下整理后的作品要求：（课件出示）1.能清楚的看出哪些同学参加了两项活动，哪些同学只参加了一项活动。2.能清楚的看出参加实践活动的一共有多少人。请一生读要求后开始小组合作，师巡视指导，选取有代表性的作品。（二）展示交流，感受集合师：交流完了吗？我们来看看这几个小组的作品。请小组长来介绍一下你们的想法。1号作品：我们是用连线的方法，把重复的名字用线连起来。连线的是参加了两项活动的，没连的是只参加了一项活动的。同学们听明白了吗？还有什么疑问？生：交流。（一共有多少人参加了实践活动？）2号作品：我们是把两边重复的名字都放在上面，上面这四个人是参加了两项活动的，下面这些是参加一项活动的。同学们听明白了吗？大家还有什么疑问？生：交流。（你们两边的人数加起来还是19啊）师：这两幅作品确实能看清楚哪些人参加了两项活动，哪些人只参加了一项活动，但是总人数看起来感觉还是19人。再来看看3号作品。生1介绍：我们把参加两项活动的名字放在中间，两边的是只参加一项活动的。这样总人数是15人，不是19人。师：哎？你发现他们和之前整理的有什么不一样的地方？生2：他们把重复的人名拿走了一个。师：这下总人数是多少？（15人）哦，参加活动的总人数不是19人了。还有什么不一样的地方？生3：他们把重复的放在中间了。师：重复参加两项活动的放在中间，对于这种整理你有什么疑问？生4：为什么要把重复参加两项活动的放中间？师：是啊，（转向生1）你能给大家解释一下吗？生1：因为这几个同学既属于小记者，又属于小交警。师：明白了吗？还有疑问吗？（指左边人名）那这些人是？生：只参加小记者的。师：（指右边）这些人呢？生：只参加小交警的。师：同学们看，这幅作品既能清楚的看出哪些同学参加了两项活动，哪些同学参加了一项活动，又能清楚的看出参加实践活动的总人数。这幅作品最符合刚才的整理要求。（三）深入理解，初步建模1.认识韦恩图师：我们再来仔细看看看3号作品：我们把重复参加活动的同学放在中间，（手指图画圈）他们既属于小记者组，又属于小交警组，能看明白吗？请你下来指指小记者的10人在哪里，小交警的9人在哪里。生交流。师：是这样吗？现在我们心里清楚了，那怎么能让别人一眼看出这10人是参加小记者活动的，这9人是参加小交警活动的？有没有什么好办法？生：交流方法（写字、画箭头、画两个圈……）师：怎么画两个圈？请你到前面来画一画。生边画边介绍，这是小记者的10人，这是小交警的9人。师：现在这样一画，你们能看懂吗？（指中间）能不能告诉大家，这部分是什么？生：这是参加两项活动的。师：对吗？现在我们把这幅作品加上了两个什么，就表示的更清楚了？（圈）老师这里也准备了两个圈，还有一些小圆片，同学们能不能把刚才的想法搬到黑板上？请你们小组在一展身手。一组生展示板贴。师：你们能不能结合图示给大家介绍一下，各部分的意思？生：（指图介绍）左边的圈表示参加小记者活动的（板贴：小记者10人），右边圈就是参加小交警的，（板贴：小交警9人）这两个圈相交的部分是既参加小记者又参加小交警的。（板书：既……又……）师：（指图）同是参加小记者的10个同学，这6个人跟这4个人有什么不同？生：这6个人只参加了小记者，这4个人既参加了小记者又参加了小交警。（板书：只）师：（指图右边部分）能告诉我这里的5人表示的是什么？生：只参加小交警的。（板书：只）师：你们听明白了吗？咱班同学们太了不起了！你们的想法跟19世纪英国的大数学家韦恩是不谋而合！早在1881年韦恩首先发明了这种图形，用来解决重叠问题，（课件出示）它不但能清楚的看出各部分之间的关系，而且简洁易懂。为了纪念他的发明，人们就把这种图叫作韦恩图。师：现在你能看明白这幅韦恩图了吗？请你跟同位说一说这幅韦恩图各部分表示的意思。学生同位间交流。2.探究算法师：看来大家都弄明白了。那么四一班到底有多少同学参加了实践活动呢？还是19人吗？（不是）现在你能根据我们探究的韦恩图重新列出算式吗？将你的想法写在练习纸上。生写。师：谁来跟大家分享一下你的想法。生1:10+9-4=15（人）师：来，结合韦恩图跟大家解释一下你为什么这么列式？生1：因为小记者有10人，小交警有9人，所以用10+9，其中4人是重复的，所以-4。师：听明白了？谁能像这样再给大家说一遍？生说。师：你说的也挺好。还有其他算式吗？生2:6+4+5=15（人）师：6是怎么来的？（10-4=6）我们来替换一下（板书）4表示什么？5怎么来的？（9-4=5）把这个也替换一下（板书）这个算式也有道理。还有其他的吗？生3:10-4+9=15或9-4+6=15师：请你来说说为什么这么列？生：中间4人是重复的，所以要减4。师小结：同学们真了不起！借助韦恩图想出来这么多算法，这些算式有一个共同点你发现了没有？（都减了4）为什么都要减4呢？生：因为这4个人重复了。师：是啊，在计数时，重复出现的人数只能算一次，所以要从总人数里去掉一次重复的人数。这些算法中，哪一种既简便又容易理解？生：第一种。师：好，那以后遇到重叠问题，我们就用这种方法来计算好吗？三、归纳总结，提炼方法师：其实，重叠问题的奥秘还有很多。咱们再回过头来看课的开始问题（四一班参加小记者活动的有10人，参加小交警活动的有9人）试想一下，只能重复4人吗？还可能是几人？生：还可能是1人。师：只有一人重复的韦恩图是什么样？算式该怎样写？生：中间相交部分只有一个人，算式是10+9-1=18（人）。（课件演示）师：还可能重复几人？又该怎样列式？3人呢？4人我们刚才已经研究过了，5人呢？继续看，重复6人，7人，8人。（随着讲述，课件动态播放集合图与算式）师：最多能重复几人？（9人）如果9人都重复了，韦恩图又是什么样子的？（课件继续播放）看似一道简单的数学问题，却有这么多的可能呀！（课件1-9全部呈现）难怪有人说数学是思维的体操，能让人越来越聪明呢！现在请仔细观察这些算式，什么没变？什么变了？生：前面都是10+9没变，后面减的数变了。师：为什么会这样呢？你能具体点说说吗？生：参加小记者的有10人，参加小交警的有9人，这个人数没变，重复的人数变了，所以减的数也变了。师：你这个发现真精彩！那结合这些算式同学们能不能试着总结一下，当遇到重叠的问题的时候，该怎样列式计算？生：先把两部分的总人数加起来，在减去重叠的部分。师：你总结的太到位了！谁再来说说怎么计算重叠问题？生说方法。师：都听明白了？把这个方法再跟你的同位说一说。生同位交流。四、巩固练习，拓展延伸1.基本练习自主练习第一题。出示题目，生自主读题后问：这道题是重叠问题吗？你觉得那句话暗示了重叠问题？学生交流。师：你能用韦恩图表示并解决问题吗？生独立完成，集体订正。四、全课总结，畅谈收获。师：看来同学们都会解决生活中的重叠问题了。现在咱们来回顾一下这节课我们是怎么研究重叠问题的。（课件出示）课的开始，我们由“一定是19人吗？”这个问题出发，引出了四一班参加社会实践活动的名单。如何让人一眼看出哪些同学参加了了两项活动，哪些同学参加了一项活动？带着这个问题，我们通过独立思考、小组合作，整理名单，在交流质疑的过程中，抽象出了韦恩图。再由“只能重叠4人吗？”这个问题引发大家新的数学思考，我们在“变与不变”的观察、思考、交流中，完成了重叠问题的建模过程，并归纳总结出了解决重叠问题的一般方法。最后，通过练习，进一步巩固理解了重叠问题。同学们生活中还有许多重叠问题，比如课前的照相问题。希望你们在今后的生活中做个聪明的有心人，带着数学的眼光去观察、去思考，你会在生活中发现更多有趣的数学问题。这节课上到这里，下课。板书设计：重叠问题韦恩图小记者10人小交警9人 只既……又……只10+9-4=15（人）《重叠问题》学情分析集合思想是数学中基本的思想，学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在一年级学习数学时，就常常把1个、2朵花、3枝笔等用一条线圈起来表示;学生学习四边形，把不同的四边形按照一定标准进行分类填空，这些都是学生学习集合的思想。但本节课学习的重复部分用集合图来表示，学生是没有学习过的。因此，教学时一定要充分利用学生熟悉的生活例子，结合直观图帮助学生理解集合图。四年级学生他们的动手能力、分析能力、自主探究和合作能力还处在萌芽发展阶段，对事物认识往往是直观的，但他们天性好奇心强，当以往的经验与认知水平发生矛盾时，容易引发他们的好奇心、激发学习的兴趣。《重叠问题》效果分析本节课，我借助学生的生活素材合理有效地设计学习活动，在练习题的设计中层层递进，环环相扣，促使学生在讨论交流、展示算法和思路的过程中，加深对重叠问题的理解和掌握，进一步体验集合思想。如“四.一班参加小记者小组的有10人，参加小交警小组的有9人。参加这两个兴趣小组的可能共有多少人？”大部分同学能很快反应出来，并且学习热情高涨。引起了学生的激烈讨论，在学生思维火花的碰撞中，运用集合思想解决了简单实际问题，拓展和提升了学生的数学思维水平，从而获得了成功的喜悦，进一步体验集合思想。《重叠问题》教材分析《重叠问题》是小学数学义务教育教科书四年级上册第七单元智慧广场的内容。重叠问题是日常生活中应用比较广泛的集合的思想方法。教材例题通过统计表的方式列出参加小记者组和小交警组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突，这时教材用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的方法，教材让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下基础。《重叠问题》评测练习四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？出示题目，生自主读题后问：这道题是重叠问题吗？你觉得那句话暗示了重叠问题？学生交流。师：你能用韦恩图表示并解决问题吗？生独立完成，集体订正。《重叠问题》课后反思《重叠问题》是小学数学义务教育教科书四年级上册第七单元智慧广场的内容。涉及的内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。本节课，我根据学生的知识水平和年龄特征，联系生活实际，给孩子提供充分的探索空间，直观地展现韦恩图，帮助孩子们清晰地掌握重叠问题。整堂课学生积极参与，大胆思考，课堂探究氛围浓厚，教学效果明显。具体反思如下：一、在游戏中体验“重叠”在引入课程环节，我设计了一个脑筋急转弯，两个妈妈两个孩子去照相，为啥只有3个人？在游戏的过程中，激发了学生学习的兴趣，又从中体验出了中间妈妈的双重身份，初步感悟了事物的重叠性。二、以学生人数为载体，在探究过程中形成集合思想。本节课选取学生熟悉的小记者组、小交警小组的人数为探究点，在探索的过程中形成了对韦恩图的认识。（其中4人重复）有说是19人的，有说15人的，引出矛盾，利用知识点的矛盾请出问题：请同学们用喜欢的方式表示出来，让人一眼就能看清有多少人重复，好不好？让学生带着问题学习；让学生通过“讨论——填写集合圈——列式计算”，以及“你还有其他算法吗？”,充分相信孩子的认知潜能，让他们在老师引导下逐步探究出真正属于自己的知识。其次是形成了规范的韦恩图后，在解读韦恩图的过程中，很注重学生用清晰的语言表述各个部分的意思，使学生对集合的理解更为透彻，并逐步过渡到抽象化特别