第一次-新课程(有理数)学生

北师大版新教材七年级（上册）数学讲义姓名：2014.6你做好准备了吗？亲爱的同学们，你们已经渡过了快乐而充实的小学时光，马上要升入充满期待的初中进行学习，你做好准备了吗？你们已经经过了史上最严格的“5·31”的洗礼，现在可以放下包袱，无所事事了吗？不，故事远远没有结束，三年后呢？三年后我们要接受更残酷的竞争和考验。为了不输在起点，为了三年后的辉煌，现在让我们回到课堂，厚积而薄发吧！在正式学习新课之前，我们先来了解一下小学数学和初中数学有哪些区别和联系：小学数学侧重是打下数学的基础。因此，其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算；以及简单的代数知识等。初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，数扩展到有理数、实数。初中数学比小学数学更加严谨、逻辑性也比较强，因此，要想学好初中数学，应注意以下的方法：（1）要记住数学的基本概念与原理、定理、公式、法则等。这些是数学大厦的基石。是学好数学的关键。（2）要有信心，相信自己能学好数学，这样，在遇到困难时才不会退缩，不退缩才有可能学好。

（3）要学通教材。其实各种练习册中的习题都是教材中例题的变形，因此，学好教材是非常重要的，如果扔下教材，盲目做题，是得不偿失的。当你遇到困难时，弄明白是哪部分知识，然后找教材中的知识与例题，反复阅读，并与问题相比较，从而寻找解题的思路。好吧，让我们开启初中数学之旅吧。。。。。。2014年6月8日第一讲有理数数的起源；负数来源于生活问题一：2月3日，深圳气温零上15℃，哈尔滨气温零下10℃，若零上15℃，用＋15℃表示，那么零下10℃如何表示？问题二：我国有一座世界最高峰--珠穆朗玛峰，高度比海平面高8848米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面底155米，若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？3.正、负数的概念：4.用正负数表示生活中意义相反的量：议一议：举一些生活中象增加与减少，升高与降低，盈利与亏损，零上与零下，收入与支出等实例.例题选讲：例1.（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?（2）某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?（3）在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克,那么-0.03克表示什么?5.有理数的分类：6.课堂练习：（１）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么?（２）东、西为两个相反方向，如果-４米表示一个物体向西运动４米，那么+２米表示什么？物体原地不动记为什么？（３）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？（４）把下列各数填入相应的括号内，，，，，，，，8％整数｛｝；分数｛｝；正有理数｛｝；非正有理数｛｝.判断题：1、如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（）2、如果＋10表示提前10分钟到校，那么－5分钟表示迟到5分钟到校。（）7.小结：本节课通过实例引进了负数、有理数的概念，学习了负数的表示方法，并会对有理数进行正确的归类。8.作业：(1)收入30元记作十30元，那么支出30元记作。（2）有理数一3，0，20，一1.25，，1.78，67中正整数是负整数是正分数是非负数是(3)观察下列数的排列规律，并将后三个数可能是什么数写出来：2，－4，8，－16，32，，，（4）思考题：因为6比2多4个，所以6-2=4，你会计算2-6=？吗，说说你的理由.第二讲数轴与相反数一、数轴1问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。2数轴概念在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：001（1）、画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点），（2）、规定直线上向右的方向为正方向，（3）、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。练习：讨论下列数轴画得对错？①②③④※思考：你认为数轴最重要的哪三点？数轴三要素：画数轴时要注意以下四点：3相关结论于是，＋3可以用数轴上位于原点右边3个单位长度的点表示，－4可以用数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，在原点右边1／4个单位长度的点表示1／4，在原点左边1.5个单位长度的点表示－1.5结论：任何有理数都可以用数轴上的点来表示.4、例题选讲例1指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数?例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，－5，0，5，－4，.二、相反数5、讨论：（1）、2与－2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与，5与－5呢？结论1.（2）、数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？结论2.例3比较下列每组数的大小：（1）－2和＋6；（2）0和－1.8;（3）和-46练习及作业（1）下列各数中，互为相反数的是（）（A）+(-6)和(-6)（B）-(-8)和+8（C）-(-5)和+(+5)（D）+3和+(-3)（2）下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示B、数轴上的原点表示数0。C、数轴上的A点表示一3，从A点出发，沿数轴上移动2个单位长度到达B点，则点B表示一1。D，在数轴上表示一3和2的两点之间的距离是5（3）在数轴上表示出下列各数：0，-2.5，-2，+5，（4）比较下列各对数的大小。（1）0.02和-200；（2）和；（3）和5.在数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离为15，求这两个数.6.如果a－3和a+1互为相反数，那么a值是多少？第三讲绝对值一.复习巩固1.什么叫有理数？有理数如何分类？有理数如何比较大小？2.什么叫数轴？数轴的三要素什么？3.什么叫互为相反数？二、新知探究问题1：绝对值的定义：为了便于研究这个性质，我们规定：巩固练习根据绝对值的定义，求+4、-3、-2、0和的绝对值．问题2：探索绝对值的代数定义：填空：（1）|3|＝______；（2）|1.5|＝______；（3）|－3|＝______；(4)|-1.5|=______；(5)|0|=_____．解决这些问题后，你能得到什么结论？问题3：巩固提高．下面我们就利用这个结论求有理数的绝对值：例1：求下列各数的绝对值：-7、+、-4.75、10.5解：例2：化简：（1）；（2）－．解：例3：计算：×．解：问题4：绝对值在比较两个负数大小上的应用：规定：数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．探究：在数轴上的点所表示的有理数有何特点？这可以比较两个有理数的大小；从数轴上可知：这是比较两个有理数大小的法则．三、例题选讲例1、比较下面各组数的大小．(1)-和-；(2)-和-3.13；（3）-（-1）和-（+2）；（4）-（-0.3）和．方法：分别求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小．解：（1）(2)(3)(4)四、知识应用1、思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员.（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？2、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的.检查5只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能用绝对值的知识进行说明吗？第1只第2只第3只第4只第5只＋25－15＋40－5－20五、相反数、绝对值反馈练习一、选择题1.下列说法中，错误的是()A．+5的绝对值等于5B.绝对值等于5的数是5C.-5的绝对值是5D.+5、-5的绝对值相等2.绝对值最小的有理数是()A.1B.0C.-1D.不存在3.绝对值最小的整数是()A.-1B.1C.0D.不存在4.绝对值小于3的负数的个数有()A.2B.3C.4D.无数5.绝对值等于本身的数有（）A.1个B.2个C.4个D.无数个6.在-3、+（-3）、-（-4）、-（+2）中，负数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果|a|=-a，那么（）Aa〉0Ba＜0Ca0D8.下列各数中，一定互为相反数的是（）A-（-5）和-|-5|B|-5|和|+5|C-（-5）和|-5|D|a|和|-a|9.若一个数大于它的相反数，则这个数是（）A正数B负数C非负数D非正数10.下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题1.-(-2.8)=_________;-(+7)=_________;-3.4的相反数是________;-2.6是________的相反数.2.在数轴上离原点距离是3的数是_______；绝对值等于本身的数是___________；绝对值小于2的整数是___________；绝对值等于本身的数是，绝对值大于本身的数是．3.用”>”、”<”、”=”连接下列两数:∣∣___∣∣∣-3.5∣___-3.5∣0∣____∣-0.58∣∣-5.9∣___∣-6.2∣4.│-3.4│=________;│5.7│=________;-│2.65│=_______;-│-12.56│=_____5.绝对值等于5的数是_________;相反数等于本身的数是__________6．+6的符号是_______,绝对值是_______,的符号是_______,绝对值是_______7.有理数a、