八年级数学上学期期中试卷(含解析)-新人教版8试题

BM=6t当△BMN是直角三角形时，有两种情况：①如图BM=6t当△BMN是直角三角形时，有两种情况：①如图1，当∠BNM=90°时，∵△ABC是等边三角∴PE=BO=1，EB=AO=，2∴OE=2+1=3，即P的坐标是〔3，1〕；②如图，过C作CM⊥xOE=BEBO=21=1，即P的坐标是〔1，1，∴8+6=2AE，∴AE=7．22．如图①，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点M，N分别从点A.2016-2017学年XX省XX八年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分〕2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是〔〕A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条3．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．若一个正多边形的一个内角是150°，则它的边数是〔〕哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD〔〕7．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是〔〕≌△ACD〔〕A≌△ACD〔〕A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD[考点]全等三角形的判定．[分．〔1〕尺规作图：作△ABC的角平分线BD；〔保留作图痕迹，给出结论，不写作法〕〔2〕若在〔1〕中有BE=CD7．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．18．如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF.9．到三角形三条边的距离相等的点是三角形〔〕A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点10．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是〔〕13．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为〔〕〔2x3〕2=x6+x64x6=2x6〔2x3〕2=x6+x64x6=2x6．17．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线EF，交直线AC的延长线于点F，连接D=∠ACM+∠CAN，∴∠CPN=60°．...23．在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；〔2〕先通过△AE.二、解答题〔本大题共9小题，计75分〕CE=BF．18．如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=15°，∠ABE=35°．求∠BOC的度数．19．如图，在△ABC中，AB=AC．拉闸门D．木门上钉一根木条[考点]三角形的稳定性．拉闸门D．木门上钉一根木条[考点]三角形的稳定性．[分析]利用三角形的稳定性进行解答．[解答]解：伸]解：〔1〕连接BD、DC∵DG⊥BC，G为BC的中点，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线5≠a6，本选项错误；C、〔a3〕2=a6，本选项正确；D、〔2a〕2=4a2≠2a2，本选项错误．〔2〕将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△ABC；.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．〔1〕作出△ABC关于y轴对称的△ABC，并写出△ABC各顶点的坐标；〔3〕观察△ABC和△ABC，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出这条直线．对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=2，b=3对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=2，b=3．∴a+b=1，故选B．13．已知等腰三角形BC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠AC别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；〔2〕作出平移后的△ABC即可；1112故选：C．...14．下列计算正确的是〔〕A．a2+a3=a5B．a23a=a6C．〔a3〕2=a6.①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形〔2〕动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．解析一、选择题〔在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求，则第三边长可能是〔〕A．解析一、选择题〔在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求，则第三边长可能是〔〕A．6B．3C．2D．11[考点]三角形三边关系．[分析]根据三角形三边关系，的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选A．8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B动点〔不与B、C重合〕，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E.2016-2017学年XX省XX二十二中八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分〕所以符合条件的整数为6，故选A．2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是〔〕A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条∠BOC的度数．...[考点∠BOC的度数．...[考点]三角形内角和定理．[分析]根据三角形内角和定理求出∠AFC和∠AEB，标；若不存在，请说明理由．...[考点]三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．[分析△ABC即为所求；111222...x=3对称．21．如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB即可推出△EFC为等边三角形；〔2〕①根据〔1〕的推理方法，即可推出△EFC为等腰三角形；②根据题意.3．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形[分析]此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠B=60°，∠C=90°，故选B．[分析]根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内[解答]解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，由三角形的外角性质得，∠ACB=∠CAE∠B=110°﹣40°=70°．故选A．5．若一个正多边形的一个内角是150°，则它的边数是〔〕]含30度角的直角三角形；角平分线的性质．]含30度角的直角三角形；角平分线的性质．[分析]根据角平分线性质求出CD的长和∠DAE的度数，根据论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④CP平分∠MCN；⑤△CMN是等边三角∠MCB=∠PBE，在△CMB和△BEP中，...，∴△CMB≌△BEP〔AAS〕，∴PE=BM，C动点〔不与B、C重合〕，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E.故选C．哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD〔〕A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；7．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是〔〕，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD〔〕A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为〔〕A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或6BC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠AC动点〔不与B、C重合〕，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E.故选A．出BD即可．∴CD=DE=2cm，∴BD=2DE=4cm，9．到三角形三条边的距离相等的点是三角形〔〕A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点边三角形；〔2〕若∠BAC边三角形；〔2〕若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．...[解答]解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA=∠AOB=∠PEB=90°，∴∠EPB+∠PBE=90°，∠PBE的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；〔2〕先通过△AE.∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，10．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是〔〕则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，分析]结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．[分析]结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．[解答]解：x+〔x2〕3D=〔〕A．1B．2C．3D．49．到三角形三条边的距离相等的点是三角形〔〕A．三条角平分线的交点B又∵∠ABC=∠ACB，∴∠AFE=∠ECF，∴EC=EF，...∴△EFC为等腰三角形．24．如图CD=DE=2cm，∵∠B=30°，∴BD=2DE=4cm，故选：D．9．到三角形三条边的距离相等的.[解答]解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=，18cm[分析]根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，13．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为〔〕①顶角∠A=50°；∵AB=AC，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，°B．80°B．80°C．100°D．110°5．若一个正多边形的一个内角是150°，则它的边数是〔〕A．6B4，综上所述，当t=2或4时，△BMN是直角三角形；故答案为：2或4；〔2〕如图3，∵AB=BC，∠解答]解：〔1〕如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴A又∵∠ABC=∠ACB，∴∠AFE=∠ECF，∴EC=EF，...∴△EFC为等腰三角形．24．如图.故选C．利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD=BE；②由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，得出∠BMC=∠ANC即可；③由全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出∠APM=60°；④错误；⑤由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形．段BD即为所求．〔2段BD即为所求．〔2〕设∠A=x，...∵BD=AD，∴∠DBA=∠A=x，∵BD平分∠ABC，∴∠质得，∠ACB=∠CAE∠B=110°﹣40°=70°．故选A．5．若一个正多边形的一个内角是150BD=AD，请你求出∠A的度数．...20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．〔1〕作出△A析]欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，.[解答]解：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中∴∠CAD=∠CBE，在△ACN和△BCM中∵∠CAD=∠CBE，∠AMOBMC，由三角形内角和定理得：∠APM=∠ACB=60°，③正确；∴∠APB=120°，⑤∵△ACN≌△BCM，∴CN=CM而∠MCN=60°，∴△CMN是等边三角形；⑤正确；∵∠APB=∠ACB=60°，∴∠BPC=∠BAC=60°，∴∠CPD=120°﹣60°=60°，二、解答题〔本大题共9小题，计75分〕OE=BEBO=21=1，即P的坐标是〔OE=BEBO=21=1，即P的坐标是〔1，1缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．...3．适合条件关于y轴对称的△ABC，并写出△ABC各顶点的坐标；222〔3〕观察△ABC和△ABC，它们是否关于动点〔不与B、C重合〕，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E.=x6+x64x6=2x6．CE=BF．∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴BC=EF．∴BCBE=EFBE．18．如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=15°，∠ABE=35°．求∠BOC的度数．A”判断△ACN≌△A”判断△ACN≌△BCM，得出∠BMC=∠ANC即可；③由全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得≌△ACD〔〕A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD[考点]全等三角形的判定．[分°B．80°C．100°D．110°5．若一个正多边形的一个内角是150°，则它的边数是〔〕A．6B∴PE=BO=1，EB=AO=，2∴OE=2+1=3，即P的坐标是〔3，1〕；②如图，过C作CM⊥x.[分析]根据三角形内角和定理求出∠AFC和∠AEB，根据四边形的内角和等于360°计算即∠AEB=180°∠A∠ABE=65°，∴∠BOC=∠EOF=360°∠A∠AFC∠AEB=130°．19．如图，在△ABC中，AB=AC．图中线段BD即为所求．轴于M，过P作PE⊥x轴于E，则∠CMB=轴于M，过P作PE⊥x轴于E，则∠CMB=∠PEB=90°，∵△CAB≌△PAB，∴∠PBA=∠CB．〔四，4〕[考点]轴对称图形．[分析]根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可．[解答]解：如图，把在△ACE和△BAO中，，∴△ACE≌△BAO〔AAS〕，∵B〔1，0〕，A〔0，2〕，∴BO=AEACN≌△BCM〔ASA〕，∴∠BMC=∠ANC，②正确；∵∠CAD=∠CBE，∠AMOBMC，由三〔2〕将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△ABC；〔3〕根据△ABC和△ABC的位置关系可得出结论．〔3〕由图可知，△ABC和△ABC，关于直线.∵BD=AD，∴∠DBA=∠A=x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2x，∵AB=AC，20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．〔1〕作出△ABC关于y轴对称的△ABC，并写出△ABC各顶点的坐标；〔3〕观察△ABC和△ABC，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出这条直线．〔2〕作出平移后的△ABC即可；〔2〕如图，△ABC即为所求；C=BA，∠BAC=90°，∴∠C=BA，∠BAC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO，析]欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，，B同时出发，沿边AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．设点M的运动时间为t〔s〕．〔1〕在图MPN，没有条件得出CP平分∠MCN，④错误；正确的有4个，故选：C．二、解答题〔本大题共9小题，计.[分析]〔1〕因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、〔2〕先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．∴BD=CD，∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，∴△DBE≌△DFC于E，DF于E，DF⊥AC于F，BE=CF．〔1〕求证：AD是∠BAC的平分线；〔2〕如果AB=8，AC=6，ACN≌△BCM〔ASA〕，∴∠BMC=∠ANC，②正确；∵∠CAD=∠CBE，∠AMOBMC，由三CD=DE=2cm，∵∠B=30°，∴BD=2DE=4cm，故选：D．9．到三角形三条边的距离相等的点C的坐标；〔2〕先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=，.∴DE=DF，∴∠BAD=∠FAD∴AD是∠BAC的平分线；∴△AED≌△ADF，∴AE=AF∵AB=AE+B，EAC=AFCF，∴AB+AC=AE+A，F∴8+6=2AE，∴AE=7．1可得OE=a=1，即可得出点1可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为〔a，a+1〕，据此可得c+d的值不变；〔3〕分为三种情况讨的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分〕1．若一个三角形的两边长分别为3和7C．5D．513．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为〔〕A．50°B．80°∠MCB=∠PBE，在△CMB和△BEP中，...，∴△CMB≌△BEP〔AAS〕，∴PE=BM，C.当△BMN是直角三角形时，有两种情况：①如图1，当∠BNM=90°时，∵△ABC是等边三角形，∴∠BMN=90°﹣60°=30°，∴BM=2BN，②如图2，当∠BMN=90°时，∴∠BNM=30°，∴BN=2BM，综上所述，当t=2或4时，△BMN是直角三角形；∴当BM=BN时，△ABN≌△CBM，∵AM=BN，∴AM=BM，∴当t=3时，△ABN≌△CBM，B、C、B、C、P四点共圆，∴∠BPC=∠BAC=60°，∴∠CPD=120°﹣60°=60°，∴CP平分∠故选：C．...14．下列计算正确的是〔〕A．a2+a3=a5B．a23a=a6C．〔a3〕2=a6①如图1，当∠BNM=90°时，∠BMN=30°，则BM=2BN，②如图2，...当∠BMN=90°．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，DE⊥AB于E，则B.如图4，在△CAM和△ABN中，∴∠ACM=∠BAN，∵∠BAN+∠CAN=∠CAB=60°，∴∠ACM+∠CAN=60°，∵∠CPN=∠ACM+∠CAN，°，∴x=36°，∴∠A=36°．°，∴x=36°，∴∠A=36°．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．〔1〕作出△ABC性质．[分析]〔1〕用尺规作出∠ABC的角平分线BD即可．〔2〕设∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，，证明△CAM≌△ABN，再利用外角定理可以得出结论．[解答]解：〔1〕由题意得：AM=BN=，t则ACN≌△BCM〔ASA〕，∴∠BMC=∠ANC，②正确；∵∠CAD=∠CBE，∠AMOBMC，由三.①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形性质，即可推出△EFC为等边三角形；∴△DAB≌△EAC，∵EF∥BC，出∠APM=60°；④错误；⑤由等边三角形的判定得出△CMN出∠APM=60°；④错误；⑤由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形．...[解答]解：①∵△A角形内角和定理得：∠APM=∠ACB=60°，③正确；∴∠APB=120°，⑤∵△ACN≌△BCM，点]角平分线的性质．[分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．...[解答]解：∵角的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为〔〕A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或6.∴∠EFC=∠ACB=60°，∵在△EFC中，∠EFC=∠ECF=60°=∠CEF，∴△EFC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC，∠EAC=∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ACE=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB，∴∠EFC=∠ACE，∴CE=FE，∴△EFC为等腰三角形；②如图③，△EFC为等腰三角形．当点D在BC延长线上时，以AD为一边在AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线EF，交直线AC的延长线于点F，连接DE．∴∠ACB=∠ABC，∠EAC=∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECF=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠AFE=∠ECF，∴EC=EF，论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案；[=，论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案；[=，1AO=CE=，2∴OE=1+2=3，∴C〔2，3〕，故答案为：2，3；〔2〕动点A在运动的过程．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点10．如图，在4×4的正方形网格中，已有四质．[分析]先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕，则BC=EF，即C.〔2〕动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．ABC=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5x=180出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．[解答]解：如图所示，△ABC中，AB=AC．D．〔2a〕2=2a2[考点]幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．[分析]结合幂的乘方与可以是〔〕A．〔一，2〕B．〔二，4〕C．〔三，2〕D．〔四，4〕11．如图，DE是△ABC中AC边.〔3〕分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案；∵△ABC是等腰直角三