八年级数学轴对称测试题试题

得180xy2x，此时3xy180，即4分．5分ABC1803C得180xy2x，此时3xy180，即4分．5分ABC1803C．3．由ADBD，得180xyy 4可不写．）△ABC是等腰三角形．五、开放题BAC22.解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．∠C∠C，或AC1115．316.30AC）三、计算题17.解：∵ABAC∴CB50 ∴A180BC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=ACBCDPF轴对称测试题一、选择题（）（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等CD＝2，则点D到AB的距离是ABDC4．如图，在等边△ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是OA若CDAB，DEBC垂足分别是D，E．则图中全等的三角形共有（）ACDBCEB6.6.如图，已知∠1∠2，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③∠C∠D；④∠B∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有EB7.小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一A（）MMHGCD如图，在△ABC中，∠ACB00°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为20°B．25°30°D．40°CDEA30CDEA30，DE垂直平分AC，BCAABEDN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积BG平分ABC，EF⊥AB，．20.（1）①③，①④，②③，②④（2）证明：略21.证明：作N，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积BG平分ABC，EF⊥AB，．20.（1）①③，①④，②③，②④（2）证明：略21.证明：作OEAB……………2分添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．………DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，D是△ABC分别沿着BAC150，则 ，E分别是AB，AC上CBE度．ADDC，AACD则BCD的度数为二、填空题10.如图，△ABE和△ACDABAC边翻折180形成的，若的点，且ADCE，则BCDBEEDAC12.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，BAD80°，ABDEBBC14.已知在△ABC和△ABC中，ABAB，∠A∠A，要使△ABC≌△ABC，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．BC8cm，BD5cm，那么D点到直线AB的距离是cm．AADCB16.16.如图，在△ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若AB13cm，BC10cm，DE5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．三、计算题17.如图，在△ABC，ABAC， ＡＣA备用图②C（2）设ABCy，A备用图②C（2）设ABCy，Cx，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，①若C是顶角，如图1，则0°，AB则C度．DEBBC13.等腰三角形的一个底角为300，则顶角的度数是14.已知在△ABC和0， -6-/8..DMDN．（3分）方法二：∠A∠DBN45． ∠ADM∠MDB∠BDN∠MDB90．∠ADM∠BDN．△ADM≌△BDN．DMDN．（3分）②四边形DMBN的面积不发生变化；（4分 ADOECAOC，OBOD．ODDPBC19.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．ＡABC的平分线ＧＦ20.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①EBODCO；②BEOCDO；③BECD；④OBOC．（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情BPDOP．所以AOBCOD．在△AOB和△COD中，OAOC，AOBCOD，PDOP．所以AOBCOD．在△AOB和△COD中，OAOC，AOBCOD，OBOD，所以△AOB≌5． ∠NDC∠CDM∠BDM∠CDM∠CDN∠BDM．△CDN≌△BDM．DMDN．（9分）90，（3）DMDN．（11分）24.解：（1）如图（共有2种不同的分割法，每种1分，共2分）B备用图①C个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一 DADMCNBDNCMEFM图2BNCBAOOC五、开放题六、猜想、探究题板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DMDN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDNAAEBEDF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：六、猜想、探究题23.如图1，已知△ABC中，ABBC1……………2DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：六、猜想、探究题23.如图1，已知△ABC中，ABBC1……………2分添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．………个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：E BA备用图①CBA备用图②CBA备用图③C（2）已知△ABC中，C是其最小的角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系．一、选择题二、填空题 AC）三、计算题 ∴A180BC Ｂ18.证明：因为OP是AOC和BOD的平分线，所以AOPCOP，BOPDOP．所以AOBCOD．在△AOB和△COD中，OAOC，AOBCOD，OBOD，所以△AOB≌△COD．所以ABCD．19.证明：∵ABAC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC．已知：如图，OP是AOC和BOD已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA求证：ABCD．AOC，OBOD．OC19.如图，在等得180xy2x，此时3xy180，即4分．5分ABC1803C．3．由ADBD，得180xyy 4中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB ∴EFED∵BG平分ABC，EF⊥AB，．21.证明：作OEAB于E，OFAC于F又∠3∠4注：与OA平分∠BAC等同，直用）OEOF．OBOC．Rt△OBE≌Rt△OCF(HL)．即∠ABC∠ACB．△ABC是等腰三角形．五、开放题BAFO62E5C添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．…………………4分添加BE=CF的理由：如图，∵AB=AC，六、猜想、探究题23.（1）①证明：连结DB．在Rt△ABC中，ABBC，ADDC．DBDCAD，∠BDC∠ABD∠C45． ∠MDB∠BDN∠CDN∠MDB∠NDC．△BMD≌△CND．∠BDN90， 、计算题17.如图，在△ABC，ABAC、计算题17.如图，在△ABC，ABAC，ＢB50．求A的度数． ＡＣ-2-/8..四、证明题18.F交BC于N．①证明DMDN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMB边△ABC中，D，的点，且ADCE，则BCDBC12.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，BAD8，∴△BDE≌△CDF(ASA)．∴DE=DF．……8分六、猜想、探究题23 DMDN3分）∠A∠DBN45． ∠ADM∠MDB∠BDN∠MDB90．∠ADM∠BDN．△ADM≌△BDN．DMDN3分）②四边形DMBN的面积不发生变化；（4分）由①知：△BMD≌△CND，△BMDS△CND．S四边形DMBN△DBN△DMB△DBN△DNC△DBCS2△ABC4．（2）DMDN仍然成立，（7分）证明：连结DB．在Rt△ABC中，ABBC，ADDC，DBDC，∠BDC90．∠DCB∠DBC45． ∠DBM∠DCN135． ∠NDC∠CDM∠BDM∠CDM∠CDN∠BDM．△CDN≌△BDM．DMDN9分）（3）DMDN11分）BAA备用图①CA 备用图②C（2）设ABCy，Cx，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，①若C是顶角，如图1，则ADB90，0， -6-/8..DMDN．（3分）方法二：∠A∠DBN45． ∠0， -6-/8..DMDN．（3分）方法二：∠A∠DBN45． ∠ADM∠MDB∠BDN∠MDB9于E，OFAC于F又∠3∠4，（注：与OA平分∠BAC等同，直用）OEOF．∠1∠2，OBOC．Rt5． ∠NDC∠CDM∠BDM∠CDM∠CDN∠BDM．△CDN≌△BDM．DMDN．（9分）90，；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立CDBB CBDCDB此时只能有A2212ABD，即180xyy 34第一种情况：如图2，当DBDC时，则DB