2021-2022学年重庆市两江新区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年重庆市两江新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题下面，都给出了代号A、B、C、D四个答案，其中只有-一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑1．（4分）一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（）A．1 B．5 C．2 D．﹣22．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，7，8 C．，， D．，2，3．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）若点A（1，y1），B（﹣2，y2）都在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定5．（4分）估计的运算结果在下列哪两个相邻整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．6和76．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定7．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥DC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AD∥BC，AB＝CD8．（4分）某中学连续三年开展植树活动，已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为（）A．500（1+x）2＝720 B．500（1+x%）2＝720 C．500（1+2x）＝720 D．500+500（1+x）+500（1+x）2＝7209．（4分）在笔直的公路上依次有A、B、C三个村庄，甲驾车从A村庄出发，沿公路匀速驶向C村庄，1小时后乙驾车从B村庄出发，沿公路匀速驶向A村庄，两人同时到达目的地，甲的速度是乙的1.25倍，甲、乙两人与B村庄的距离y（km）与甲行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法错误的是（）A．A、B村庄相距400km B．B、C村庄相距200km C．甲的速度为100km/h D．乙出发4h时，两人相距220km10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是（）A．8 B．7.5 C．7 D．6.511．（4分）若一次函数y＝（m+1）x+2的图象经过一、二、四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题:(本大题4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）化简：（π﹣1）0+＝．14．（4分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为88分、88分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是分．15．（4分）如图，正方形ABCD的面积等于36cm2，正方形DEFG的面积等于16cm2，则阴影部分的面积S＝cm2．16．（4分）百果园自成立以来，一直坚持不好吃可无小票、无食物、无理由退货的服务承诺，以品质优获得广大消费者的好评．在6.18活动中，两江新区一百果园推出了A、B、C、D四种水果，A、B的销售单价相同，均为C、D的销售单价之和，C的销售单价大于D的销售单价，且销售单价均为两位正整数：A、B的销量之和等于D的销量，C的销量占D销量的，四种水果的销量均为正整数，且四种水果的总销量不少于635kg，不多于670kg．A、B、C、D四种水果全部售出后销售总额为18000元，则A种水果的销售单价是元．三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（8分）解方程：（1）x2﹣8x＝0；（2）2（x﹣3）2+x2﹣9＝0．18．（8分）已知：如图，已知矩形ABCD，AC为对角线，AD＞AB．（1）用尺规完成基本作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交线段AC，BC，AD于点O，E，F，连接AE（保留作图痕迹，不写作法和结论）；（2）若∠BAC＝2∠BCA，求证：△ABE≌△COE．（补全证明过程）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝①度．∵直线EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝②，CO＝AC，∠COE＝90°．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°．∵∠BAC＝2∠BCA，∴∠ACB＝30°，∴③＝AC，∴AB＝CO．在Rt△ABE和Rt△COE中，∴Rt△ABE≌Rt△COE．四、解答题：（本大题7个小题，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（10分）1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”．2022年6月6日，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%80%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝2x的图象经过点A（1，m），一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，B（﹣2，1）．（1）求一次函数解析式，并在图中画出一次函数图象；（2）根据函数图象，直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围．（3）连接OB，求△AOB的面积；21．（10分）海钓产业，是风靡世界的休闲渔业，集渔业、休闲游钓、旅游观光为一体的产业．海钓是休闲也是运动，一是既刺激又富有乐趣；二是还能锻炼身体．一名优秀的海钓手，不仅要具备丰富的海钓知识，同时还要熟练攀岩、登山、航海、游泳等技能．如图，一艘海钓船以每小时100海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方°向上．（1）求线段BP的长度；（2）已知在灯塔P的周围80海里内有暗礁，则海钓船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由．（参考数据：≈1.732）22．（10分）某商店今年3月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个“冰墩墩”的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购进20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．（1）今年3月第一周每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价分别是多少元？（2）今年3月份第一周，商店以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个，第二周商店决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，销量比第一周增加了个，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m元，销量比第一周增加了2m个，若该商家今年3月份第一、二周共获利13200元，求m的值．23．（10分）对于一个三位正整数N＝，如果N满足a+b+c＝15，那么称这个数为“合五数”．例如：N1＝726，∵7+2+6＝15，∴726是“合五数”；N2＝858，∵8+5+8＝21≠15，∴868不是“合五数”；（1）判断815，735是否是“合五数”？并说明理由．（2）若P，Q都是“合五数”，P的百位数字是3，Q的十位数字是6，且P的十位数字和Q的百位数字相同，P、Q的各位数字都不为零，规定F（P，Q）＝，若S是P去掉百位数字后得到的一个两位数，T是Q去掉其百位数字后得到的两位数，若S与T的和能被11整除，求F（P，Q）的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，且A（﹣6，0），B（0，12），C为直线y＝﹣2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，D（﹣2，4）．（1）如图1，求点C的坐标；（2）若P为线段AD上一动点（不与A、D重合），P的横坐标为x，过P作PE⊥x轴交x轴于点E，四边形ODPE的面积为S，当S＝10时，求出点P的坐标；（3）如图2，点D′为D关于y轴的对称点，点A′为A关于y轴的对称点，连接A′B，若F为直线A′B上一动点，E为x轴上一动点，是否存在以O，D′，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解E的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．25．（10分）已知，在正方形ABCD中，点E，F分别为AD上的两点，连接BE、CF，并延长交于点G，连接DG，H为CF上一点，连接BH、DH，∠GBH+∠GED＝90°．（1）如图1，若H为CF的中点，且AF＝2DF，DH＝，求线段AB的长；（2）如图2，若BH＝BC，过点B作BI⊥CH于点I，求证：BI+DG＝CG；（3）如图2，在（1）的条件下，P为线段AD（包含端点A、D）上一动点，连接CP，过点B作BQ⊥CP于点Q，将△BCQ沿BC翻折得△BCM，N为直线AB上一动点，连接MN，当△BCM面积最大时，直接写出AN+MN的最小值．

2021-2022学年重庆市两江新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题下面，都给出了代号A、B、C、D四个答案，其中只有-一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑1．（4分）一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（）A．1 B．5 C．2 D．﹣2【解答】解：一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是5，故选：B．2．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，7，8 C．，， D．，2，【解答】解：A．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B．∵62+72＝36+49＝85，82＝64，∴62+72≠82，∴以6，7，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵（）2+（）2＝+＝，（）2＝，∴（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（）2+22＝3+4＝7，（）2＝5，∴（）2+22≠（）2，∴以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝2，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．4．（4分）若点A（1，y1），B（﹣2，y2）都在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【解答】解：因为k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，又1＞﹣2，所以，y1＜y2．故选：B．5．（4分）估计的运算结果在下列哪两个相邻整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．6和7【解答】解：×＝，∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故选：B．6．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定【解答】解：方程x2+mx﹣1＝0，∵Δ＝m2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．7．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥DC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AD∥BC，AB＝CD【解答】解：A、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．8．（4分）某中学连续三年开展植树活动，已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为（）A．500（1+x）2＝720 B．500（1+x%）2＝720 C．500（1+2x）＝720 D．500+500（1+x）+500（1+x）2＝720【解答】解：根据题意得：500（1+x）2＝720，故答案为：500（1+x）2＝720．故选：A．9．（4分）在笔直的公路上依次有A、B、C三个村庄，甲驾车从A村庄出发，沿公路匀速驶向C村庄，1小时后乙驾车从B村庄出发，沿公路匀速驶向A村庄，两人同时到达目的地，甲的速度是乙的1.25倍，甲、乙两人与B村庄的距离y（km）与甲行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法错误的是（）A．A、B村庄相距400km B．B、C村庄相距200km C．甲的速度为100km/h D．乙出发4h时，两人相距220km【解答】解：由图可得，A、B村庄相距400km，故选项A正确，不符合题意；甲的速度为：400÷4＝100（km/h），故选项C正确，不符合题意；乙的速度为：100÷1.25＝80（km/h），甲车从B地到C地的距离为：100×（400÷80+1﹣4）＝200（km），故选项B正确，不符合题意；乙出发4h时，两人相距：80×4+（4+1﹣4）×100＝420（km），故选项D错误，符合题意；故选：D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是（）A．8 B．7.5 C．7 D．6.5【解答】解：设BC的长为x，在矩形ABCD中，AD＝BC＝x，∵AE＝4，∴DE＝AD﹣AE＝x﹣4．∵AB＝8，∴CD＝AB＝8．∵点G是CD的中点．∴DG＝CG＝4．在矩形ABCD中，∠D＝∠BCD＝90°．∴∠FCD＝∠BCD＝90°．又∵∠FGC＝∠EGD，∴△FGC≌△EGD．∴CF＝DE＝x﹣4，FG＝EG．∴GF＝EF．∵HF垂直平分EB．∴EF＝BF．∴BF＝BC+CF＝x+x﹣4＝2x﹣4．∴GF＝x﹣2．在Rt△FGC中，GF2＝GC2+CF2．∴（x﹣2）2＝42+（x﹣4）2．解得，x＝7．即BC的长为7．故选：C．11．（4分）若一次函数y＝（m+1）x+2的图象经过一、二、四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵一次函数y＝（m+1）x+2的图象经过一、二、四象限，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，解关于x的不等式组得，又∵不等式组有且只有4个整数解，∴0≤＜1，解得，﹣4≤m＜1，由上可得，m的取值范围是﹣4≤m＜﹣1，∴整数m是﹣4，﹣3，﹣2共3个，故选：C．12．（4分）已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．二、填空题:(本大题4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）化简：（π﹣1）0+＝4．【解答】解：（π﹣1）0+＝1+3＝4，故答案为：4．14．（4分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为88分、88分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是84分．【解答】解：小明同学本学期的体育成绩是＝84（分），故答案为：84．15．（4分）如图，正方形ABCD的面积等于36cm2，正方形DEFG的面积等于16cm2，则阴影部分的面积S＝14cm2．【解答】解：∵正方形ABCD的面积等于36cm2，正方形DEFG的面积等于16cm2，∴AB＝BC＝CD＝6cm，EF＝ED＝4cm，∴S△EFC＝EF•CE＝×4×（4+6）＝20（cm2），S△ABC＝AB•BC＝×6×6＝18（cm2），∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△EFC﹣S△ABC＝36+16﹣20﹣18＝14（cm2），故答案为：14．16．（4分）百果园自成立以来，一直坚持不好吃可无小票、无食物、无理由退货的服务承诺，以品质优获得广大消费者的好评．在6.18活动中，两江新区一百果园推出了A、B、C、D四种水果，A、B的销售单价相同，均为C、D的销售单价之和，C的销售单价大于D的销售单价，且销售单价均为两位正整数：A、B的销量之和等于D的销量，C的销量占D销量的，四种水果的销量均为正整数，且四种水果的总销量不少于635kg，不多于670kg．A、B、C、D四种水果全部售出后销售总额为18000元，则A种水果的销售单价是40元．【解答】解：设C的销售单价为x元，D的销售单价为y元，则A、B的销售单价均为（x+y）元，设D的销量为m，则A、B的销量之和为m，C的销量为m，依题意有：635≤m+m+m≤670，解得293≤m≤309，∵四种水果的销量均为正整数，∴m＝294或300或306，∵A、B、C、D四种水果全部售出后销售总额为18000元，∴当m＝294时，依题意有：294（x+y）+×294x+294y＝18000，即343x+588y＝18000，则49x+84y＝（舍去）；当m＝300时，依题意有：300（x+y）+×300x+300y＝18000，即7x+12y＝360，则x＝12，y＝23（舍去）或x＝24，y＝16或x＝36，y＝9（舍去）；则x+y＝24+16＝40．答：A种水果的销售单价是40元．故答案为：40．三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（8分）解方程：（1）x2﹣8x＝0；（2）2（x﹣3）2+x2﹣9＝0．【解答】解：（1）x2﹣8x＝0，将方程变形，得x（x﹣8）＝0，即x＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝0，x2＝8；（2）2（x﹣3）2+x2﹣9＝0，将方程变形，得（x﹣3）（2x﹣6+x+3）＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1．18．（8分）已知：如图，已知矩形ABCD，AC为对角线，AD＞AB．（1）用尺规完成基本作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交线段AC，BC，AD于点O，E，F，连接AE（保留作图痕迹，不写作法和结论）；（2）若∠BAC＝2∠BCA，求证：△ABE≌△COE．（补全证明过程）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝①90度．∵直线EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝②CE，CO＝AC，∠COE＝90°．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°．∵∠BAC＝2∠BCA，∴∠ACB＝30°，∴③AB＝AC，∴AB＝CO．在Rt△ABE和Rt△COE中，∴Rt△ABE≌Rt△COE．【解答】解：（1）如图1，直线EF即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90度．∵直线EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，CO＝AC，∠COE＝90°．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°．∵∠BAC＝2∠BCA，∴∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴AB＝CO．在Rt△ABE和Rt△COE中，，∴Rt△ABE≌Rt△COE（HL）．故答案为：①90；②CE；③AB；④AB＝OC．四、解答题：（本大题7个小题，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（10分）1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”．2022年6月6日，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%80%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝7，c＝7；（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）【解答】解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝，c＝7．故答案为：7.5，7，7；（2）1200×＝330（人），答：该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数约为330人；（3）∵七年级的合格率高于八年级的合格率，∴七年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异（答案不唯一）．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝2x的图象经过点A（1，m），一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，B（﹣2，1）．（1）求一次函数解析式，并在图中画出一次函数图象；（2）根据函数图象，直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围．（3）连接OB，求△AOB的面积；【解答】解：（1）∵正比例函数y1＝2x的图象经过点A（1，m），∴m＝2，∴A（1，2），∵一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，B（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+；画出解析式为y＝x+的图形如图，；（2）由图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1；（3）把y＝0代入y＝x+得0＝x+，解得x＝﹣5，∴C（﹣5，0），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×2﹣＝．21．（10分）海钓产业，是风靡世界的休闲渔业，集渔业、休闲游钓、旅游观光为一体的产业．海钓是休闲也是运动，一是既刺激又富有乐趣；二是还能锻炼身体．一名优秀的海钓手，不仅要具备丰富的海钓知识，同时还要熟练攀岩、登山、航海、游泳等技能．如图，一艘海钓船以每小时100海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方°向上．（1）求线段BP的长度；（2）已知在灯塔P的周围80海里内有暗礁，则海钓船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由．（参考数据：≈1.732）【解答】解：（1）过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C．则∠PAC＝30°，∠BPC＝30°，AB＝1×100＝100（海里），设BC＝x海里，∴AC＝（100+x）海里，在Rt△PBC中，tan30°＝，解得PC＝x，在Rt△PAC中，tan30°＝＝，解得x＝50，∴BC＝50海里，∴BP＝2BC＝2×50＝100（海里）．∴线段BP的长度为100海里．（2）由（1）可知，PC＝50≈86.6（海里），∵86.6＞80，∴海钓船继续向正东方向航行是安全的．22．（10分）某商店今年3月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个“冰墩墩”的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购进20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．（1）今年3月第一周每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价分别是多少元？（2）今年3月份第一周，商店以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个，第二周商店决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，销量比第一周增加了个，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m元，销量比第一周增加了2m个，若该商家今年3月份第一、二周共获利13200元，求m的值．【解答】解：（1）设今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是x元，每个“雪容融”的进价是y元，依题意得：，解得：．答：今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是120元，每个“雪容融”的进价是80元．（2）依题意得：（150﹣120）×120+（100﹣80）×150+（150﹣120）×（120+）+（100﹣m﹣80）×（150+2m）＝13200，整理得：m2﹣15m＝0，解得：m1＝15，m2＝0．答：m的值为15．23．（10分）对于一个三位正整数N＝，如果N满足a+b+c＝15，那么称这个数为“合五数”．例如：N1＝726，∵7+2+6＝15，∴726是“合五数”；N2＝858，∵8+5+8＝21≠15，∴868不是“合五数”；（1）判断815，735是否是“合五数”？并说明理由．（2）若P，Q都是“合五数”，P的百位数字是3，Q的十位数字是6，且P的十位数字和Q的百位数字相同，P、Q的各位数字都不为零，规定F（P，Q）＝，若S是P去掉百位数字后得到的一个两位数，T是Q去掉其百位数字后得到的两位数，若S与T的和能被11整除，求F（P，Q）的值．【解答】解：（1）815不是“合五数”，735是“合五数”．理由如下：∵8+1+5＝14≠15，7+3+5＝15，∴815不是“合五数”，735是“合五数；（2）设P＝，Q＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c均为不为0的整数），∴F（P，Q）＝＝120+36a+，∵S是P去掉百位数字后得到的一个两位数，T是Q去掉其百位数字后得到的两位数，∴S+T＝10a+b+60+c＝10a+b+c+60，∵S与T的和能被11整除，∴为整数，∴为整数，∵P，Q都是“合五数”，∴3+a+b＝15且a+6+c＝15，∴b＝12﹣a，c＝9﹣a，∴为整数，∴为整数，∵1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，∴3≤a≤8，∴﹣20≤4﹣3a≤﹣5，∴4﹣3a＝﹣11，∴a＝5，∴b＝12﹣a＝7，c＝4，∴P＝357，Q＝564，∴F（P，Q）＝．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，且A（﹣6，0），B（0，12），C为直线y＝﹣2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，D（﹣2，4）．（1）如图1，求点C的坐标；（2）若P为线段AD上一动点（不与A、D重合），P的横坐标为x，过P作PE⊥x轴交x轴于点E，四边形ODPE的面积为S，当S＝10时，求出点P的坐标；（3）如图2，点D′为D关于y轴的对称点，点A′为A关于y轴的对称点，连接A′B，若F为直线A′B上一动点，E为x轴上一动点，是否存在以O，D′，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解E的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝2x+12，联立方程组，解得，∴C（﹣3，6）；（2）设AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+6，