2021-2022学年浙江省温州市乐清市七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年浙江省温州市乐清市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．（3分）奥密克戎毒株是新型冠状病毒的变种，该冠状病毒最大直径约为0.00000012m，数据“0.00000012”用科学记数法表示为（）A．12×107 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣6 D．1.2×10﹣73．（3分）某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（）A．6月份阅读数量最大 B．阅读数量超过40本的月份共有5个月 C．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 D．4月份阅读数量为38本4．（3分）下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．2ab（a﹣b）＝2a2b﹣2ab2 B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 C．4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2 D．5．（3分）已知关于x，y的二元一次方程kx﹣2y＝8有一组解为，则k的值为（）A． B．﹣4 C． D．46．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5 B．a2•a3＝a6 C．2a3÷a＝2a D．（2a）3＝8a37．（3分）当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（）A．﹣3 B． C． D．38．（3分）《九章算术》其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．9．（3分）一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG＝30°，则反射光束GH与天花板所形成的角（∠PHG）不可能取到的度数为（）A．129° B．72° C．51° D．18°二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）因式分解：m2﹣2m＝．13．（3分）某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6～4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有人．14．（3分）已知方程组，则代数式x2﹣4y2的值是．15．（3分）若等式x2+6x+m＝（x+3）2﹣1成立，则常数m的值是．16．（3分）将一块含30°角的直角三角板ABC与一把直尺按如图方式摆放，B，C两点分别落在直尺的两条边上，若∠1＝100°，则∠2的度数为．17．（3分）一房屋设计图原房间窗户面积为3m2，地面面积为18m2，该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积（单位：m2）的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，则增加的面积为m2．18．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为S甲，S丙，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm2，则乙的面积为cm2．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）；（2）（x+2）2﹣x（x+3）．20．（8分）解方程（组）：（1）．（2）．21．（6分）先化简，再求值：，请在1，0，﹣1，﹣2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．22．（6分）某校开展以“防疫有我，健康同行”为主题的宣传防护活动，要求每位学生必须参加且仅参加其中一项活动，为了解学生参与各项目活动的人数，该校对参与项目活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题．（1）这次共调查了名学生．（2）请把条形统计图补充完整．（3）已知该校共有1200名学生，请根据样本估算该校报名参加防疫故事和防疫画报活动的学生共有多少人．23．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE＝180°．（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠ACD＝35°，∠DEC＝∠DCB+45°，求∠B的度数．24．（10分）在乐清某校的压花拓展课上，甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A，甲、乙同时开始制作，当甲做了28幅作品A时，乙做了21幅．（1）求甲、乙每小时各做多少幅作品A．（2）学校组织义拍资助西部贫困学生的活动，甲、乙两位同学计划共同完成30幅作品A参与义拍，并同时从13：00开始制作．（不考虑休息时间，每人做完一幅作品后才能做下一幅）．①若甲完成的数量比乙完成的2倍少6幅，求在几时几分恰好全部完成．②因义拍实际需要，现增加10幅作品B分配给甲、乙两位同学，并要求尽早完成制作，已知甲、乙每小时分别能做6幅和4幅作品B，请你结合方案评价表直接在表格中写出一种作品A，B的分配数量方案．作品类型作品A作品B分配给甲的数量分配给乙的数量方案评价表方案等级完成时间评分合格18：26～18：361分良好18：16～18：262分优秀18：16前3分

2021-2022学年浙江省温州市乐清市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠2．故选：A．2．（3分）奥密克戎毒株是新型冠状病毒的变种，该冠状病毒最大直径约为0.00000012m，数据“0.00000012”用科学记数法表示为（）A．12×107 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣6 D．1.2×10﹣7【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：D．3．（3分）某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（）A．6月份阅读数量最大 B．阅读数量超过40本的月份共有5个月 C．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 D．4月份阅读数量为38本【解答】解：由图可得：2月份阅读数量最大，A错误，不符合题意；本阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误，不符合题意；相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，C正确，符合题意；4月份阅读数量大于38本，D错误，不符合题意；故选：C．4．（3分）下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．2ab（a﹣b）＝2a2b﹣2ab2 B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 C．4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2 D．【解答】解：A：等号右边不是积的形式，故A是错误的；B：等号右边不是积的形式，故B是错误的；C：等号两边都符合因式分解的概念，故C是正确的；D：等号右边不是整式的积的形式，故D是错误的；故选：C．5．（3分）已知关于x，y的二元一次方程kx﹣2y＝8有一组解为，则k的值为（）A． B．﹣4 C． D．4【解答】解：把代入方程得：3k﹣4＝8，移项合并得：3k＝12，解得：k＝4．故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5 B．a2•a3＝a6 C．2a3÷a＝2a D．（2a）3＝8a3【解答】解：A选项，2a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝a5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝2a2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝8a3，故该选项符合题意；故选：D．7．（3分）当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（）A．﹣3 B． C． D．3【解答】解：∵当x＝3时，分式没有意义，∴x＝3时，x+2b＝0，∴b＝﹣．故选：B．8．（3分）《九章算术》其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．【解答】解：设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，根据题意可得：，故选：B．9．（3分）一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设原三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，则百位上的数字为（y+2），依题意得：100（y+2）+10y+x﹣[100（y+2）+10x+y]＝36，∴y﹣x＝4，∴y+2﹣x＝y﹣x+2＝4+2＝6．故选：B．10．（3分）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG＝30°，则反射光束GH与天花板所形成的角（∠PHG）不可能取到的度数为（）A．129° B．72° C．51° D．18°【解答】解：因为镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～69°，当调节角为60°时，PG⊥AB，所以当调节角在12°～60°时，GH射到EP上，且∠PGH＝2×（60°﹣∠ABM），则∠PHG＝180°﹣30°﹣∠PHG，那么54°≤∠PHG＜150°；当调节角在60°～69°时，GH射到PF上，∠PGH＝2×（∠ABM﹣60°），∠PHG＝180°﹣150°﹣∠PHG，则此时12°≤∠PHG＜30°，当调节角为60°时，H与P重叠．故选：C．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：＝3ab2．【解答】解：9a2•＝3ab2．故答案为：3ab2．12．（3分）因式分解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．故答案为：m（m﹣2）．13．（3分）某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6～4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有150人．【解答】解：该小组人数有：600×0.25＝150（人）．故答案为：150．14．（3分）已知方程组，则代数式x2﹣4y2的值是﹣45．【解答】解：∵方程组，∴原式＝（x+2y）（x﹣2y）＝5×（﹣9）＝﹣45．故答案为：﹣45．15．（3分）若等式x2+6x+m＝（x+3）2﹣1成立，则常数m的值是8．【解答】解：∵x2+6x+m＝（x+3）2﹣1＝x2+6x+8，∴m＝8，故答案为：8．16．（3分）将一块含30°角的直角三角板ABC与一把直尺按如图方式摆放，B，C两点分别落在直尺的两条边上，若∠1＝100°，则∠2的度数为70°．【解答】解：如图，∵∠BCM+∠BCA+∠1＝180°，∠BCA＝60°，∴∠BCM＝20°，∵BN∥CM，∴∠NBC＝∠BCM＝20°，∵∠ABC＝∠2+∠NBC＝90°，∴∠2＝70°，故答案为：70°．17．（3分）一房屋设计图原房间窗户面积为3m2，地面面积为18m2，该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积（单位：m2）的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，则增加的面积为4或5m2．【解答】解：设增加的面积为xm2，根据题意得3（3+x）＝18+x，解得x＝4.5，∵x为整数，∴x＝4或5．答：增加的面积为4或5m2．18．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为S甲，S丙，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm2，则乙的面积为4cm2．【解答】解：∵重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，∴甲，丙的宽相同，∵，∴甲，丙的长的比为3：5，设甲的长为3xcm，则丙的长为5xcm，∵正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，∴乙的边长为5x﹣3x＝2x（cm），∴正方形EFGH的边长为5x+2x+3x＝10x（cm）．∵正方形ABCD分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，∴正方形ABCD的边长为（5x+2x）×2＝14x（cm），∵桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm2，∴（14x）2+（10x）2﹣2x×10x＝276，解得：x＝1或x＝﹣（不合题意，舍去），∴x＝1．∴乙的边长为2cm，∴乙的面积为4cm2．故答案为：4．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）；（2）（x+2）2﹣x（x+3）．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1＝；（2）原式＝x2+4x+4﹣x2﹣3x＝x+4；20．（8分）解方程（组）：（1）．（2）．【解答】解：（1），①×2得：2x﹣6y＝8③，②﹣③得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x+3＝4，解得：x＝1，∴原方程组的解为：；（2），1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．21．（6分）先化简，再求值：，请在1，0，﹣1，﹣2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：＝•＝•＝，∵x+1≠0，x2﹣4≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∴当x＝1时，原式＝＝．22．（6分）某校开展以“防疫有我，健康同行”为主题的宣传防护活动，要求每位学生必须参加且仅参加其中一项活动，为了解学生参与各项目活动的人数，该校对参与项目活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题．（1）这次共调查了200名学生．（2）请把条形统计图补充完整．（3）已知该校共有1200名学生，请根据样本估算该校报名参加防疫故事和防疫画报活动的学生共有多少人．【解答】解：（1）120÷60%＝200（名），故答案为：200；（2）“C”项目人数为：200﹣120﹣40﹣8＝32（名），补全条形统计图如下：（3）1200×＝432（名），答：该校1200名学生中，报名参加防疫故事和防疫画报活动的学生共有432人．23．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE＝180°．（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠ACD＝35°，∠DEC＝∠DCB+45°，求∠B的度数．【解答】解：（1）DE∥BC，理由是：∵HF∥CD，∴∠DCB+∠FHC＝180°，∵∠FHC+∠CDE＝180°，∴∠DCB＝∠CDE，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠DEC+∠ECB＝180°，∵∠ACD＝35°，∠DEC＝∠DCB+45°，∴∠DCB+45°+35°+∠DCB＝180°，解得：∠DCB＝50°，∴∠EDC＝∠