辽宁省沈阳市新民市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省沈阳市新民市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．a+3＜b+3 C． D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高线．若AB＝13，BC＝10，则AD的长为（

）A．5 B．10 C．12 D．4．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（

）A．1，2， B．8，9，10 C．，， D．，，5．如图，在中，，平分，，，则点D到AC的距离为（

）A．4 B．6 C．8 D．106．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．7．下列说法正确的是（

）A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分8．若分式的值为0，则a的值为（

）A．0 B．2 C．±2 D．－29．如果一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点B的对应点在边上不与点A，重合，则的度数为(

)．A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则整数的值为__________．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和___．13．关于x的分式方程有增根，则m的值是___．14．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是______．15．在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧，交于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，若，，则的长为______．评卷人得分三、解答题16．如图，将的直角三角尺绕直角顶点逆时针旋转到的位置，使点对应点落在边上，连接、，则下列结论：①；②为的垂直平分线；③平分；④其中正确的是______．17．计算题(1)；(2)；(3)；(4)．18．化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．19．某厂准备生产甲、乙两种商品共万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知件甲种商品与件乙种商品的销售额相同，件甲种商品比件乙种商品的销售额多元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于万元，则至少销售甲种商品多少万件？20．新冠病毒再次爆发，沈阳疾病防控指挥部组织医护人员共360名支援吉林，如果用甲种客车，客车刚好坐满；如果用乙种客车可少用一辆，且余40个空座位．已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）当DE＝1时，求△ABC的面积．22．如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．23．如图，是的平分线．垂直平分于点，于点，于点．(1)求证：；(2)若，，则______．24．如图，直线和直线相交于点分别为两条直线与轴的交点．(1)的解为__________；(2)当时，的取值范围为_________；(3)求点坐标；(4)在轴上存在一点，当是等腰三角形时，请直接写出点的坐标．25．如图，在等腰三角形中，，，，连接，点、、分别为、、的中点．(1)观察猜想：图中，点、分别在边、上，线段、的数量关系是______，的大小为______；(2)探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图所示的位置，连接、、，图中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义，可得C图形为中心对称图形故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，即在同一平面内，把一个图形绕某个点旋转180度能够与原图形重合，那么这个图形就是轴对称图形．2．B【解析】【分析】根据a＜b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴，故本选项不合题意；D．∵a＜b，∴，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质．3．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5，由勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC的平分线交BC边于点D，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5，∴∠ADB=90°，∴AD===12；故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．4．A【解析】【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可．【详解】解：A、，能构造直角三角形，故符合题意；B、，不能构造直角三角形，故不符合题意；C、，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键．5．A【解析】【分析】由D在∠BAC的平分线AD上得，点D到AC的距离与点D到AB的距离BD相等，因此求得BD的长即可．【详解】解：∵BC=10，CD=6，∴BD=4．∵∠B=90°，AD平分∠BAC．由角平分线的性质，得点D到AC的距离等于BD=4．故选：A．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AC的距离即为BD长是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D、左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．7．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解：A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B.平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，C.平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D.平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据分式值为零及分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：由题意可得解得：a=2，故选：B．【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键．9．D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°计算即可．【详解】∵多边形的外角和是360°，多边形的每一个外角都是，∴多边形的边数：360°÷=12，故选D．【点睛】本题考查了已知多边形的每一个外角求边数，熟练掌握正多边形的外角和是定值360°是解题的关键．10．C【解析】【分析】由旋转可知，，，从而得出是等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．11．4【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标横、纵坐标都为负的，列出一元一次不等式组，求整数解即可求解．【详解】解：∵点在第三象限，∴，解得，为整式，则，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组是解题的关键．12．36【解析】【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为23，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC＝23﹣5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解题关键是熟记平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．－3【解析】【分析】先根据分式方程有增根，求出x的值，然后把方程去分母后代入求得的x的值即可求出m．【详解】解：∵分式方程有增根，∴x-2=0，∴x=2．原分式方程去分母，得m+3=x-2，把x=2代入，得m+3=0，∴m=－3．故答案为：－3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．且【解析】【分析】先解出分式方程得到，再由题可知，，，即可求出m的取值范围．【详解】解：将方程的两边同时乘，得：，解得：．∵方程的解为非负数，∴，∴．∵，∴，∴，∴m的取值范围是且，故答案：且．【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．15．【解析】【分析】连接，根据题意得出平分，，得出，，由勾股定理求出，再证出，得出四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得出，即可得出结果．【详解】解：连接，如图所示：根据题意得：平分，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，，；故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．16．①②④【解析】【分析】先利用旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，则，再计算出，于是可对进行判断；接着证明为等边三角形，得到，加上，则根据线段垂直平分线的判定方法可对进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，可对进行判断；接下来利用含度的直角三角形的性质得到，所以，则可对进行判断．【详解】解：在中，，，绕直角顶点逆时针旋转到的位置，，，，为等边三角形，，，，，，所以正确；∴，，，为等边三角形，，为的垂直平分线，所以正确；，，∴AB∥DE，，，，，平分不正确，所以错误；在中，，，，所以正确．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，含度的直角三角形的性质等知识，熟知对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键．17．(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；利用平方差公式分解即可．（1），，，，则；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和因式分解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则以及因式分解的步骤和方法是解答此题的关键．18．；-2【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，再代入使分母有意义的数进行求解．【详解】===∵x-1≠0，x-3≠0∴x≠1，x≠3把x=2代入原式=．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．19．(1)甲种商品的销售单价是元，乙种商品的单价为元(2)至少销售甲产品万件【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价元，乙种商品的销售单价元，根据等量关系：件甲种商品与件乙种商品的销售收入相同，件甲种商品比件乙种商品的销售收入多元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于万元，列出不等式求解即可．（1）解：设甲种商品的销售单价是元，乙种商品的单价为元．根据题意得：，解得：；答：甲种商品的销售单价是元，乙种商品的单价为元．（2）解：设销售甲产品万件，则销售乙产品万件．根据题意得：．解得：．答：至少销售甲产品万件．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．20．甲60个座位，乙80个座位【解析】【分析】设甲种客车有x个座位，则乙种客车有（x+20）个座位，根据租用甲种客车辆数＝租用乙种客车辆数+1，租用客车辆数，列方程求解，结果要检验．【详解】解：设甲种客车有x个座位，则乙种客车有（x+20）个座位，依题意，得1，整理，得x2+60x﹣7200＝0，解得x1＝60，x2＝﹣120（不合题意，舍去）∴x＝60，经检验x＝60是原分式方程的解，且符合题意，则x+20＝80，答：甲种客车有60个座位，乙种客车有80个座位；【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解是解题关键．21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE．（2）连接EB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，求出∠EBC=30°，根据直角三角形的性质求出BE，根据勾股定理求出BC、AC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】（1）连接BE．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）连接BE．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∴∠EBC=30°，∴EB=2ED=2，EC=BE=1，BC==，∴EA=EB=2，AC=EC+EA=3，∴△ABC的面积=×BC×AC=××3=．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）已知，可得到，由得到，可证明出；（2）由（1）得，得到，，，推出，即可证明．【详解】证明：（1），，即，，，在与中，，；（2）由（1）得：，，，，，四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定是解题关键．23．(1)见解析(2)1cm【解析】【分析】连接，，根据∠ACE平分线的性质，得到DE=DF，根据线段AB垂直平分线的性质，得到AD=BD，运用HL证明和全等，进而解答即可；根据DE=DF，CD=CD，∠DEC=∠DFC=90°，推出Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，得到CE=CF，设，得到，，根据，得出方程解答即可．（1）证明：连接，，垂直平分，，平分，，，，，在和中，，≌，；（2）∵DE=DF，CD=CD，∠DEC=∠DFC=90°，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE=CF，设，则，，，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了角平分线，线段垂直平分线，全等三角形，线段的和差等，熟练掌握角的平分线性质，线段垂直平分线性质，全等三角形的判定和性质，计算线段的和差，是解题的关键．24．(1)(2