广西贺州市钟山县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广西贺州市钟山县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列各式中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．下列各组数中不是勾股数的是（

）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，154．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是（

）A．2，1，6 B．2，－6，－1 C．2，－1，－6 D．2，－1，65．已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．方程的解是（

）A． B．C． D．7．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．8．已知在中，AB=4，AC=3，则BC的长为（

）A．5 B． C．5或 D．5或9．若，则等于（

）A．－1 B．1 C． D．010．用公式法解方程：，其中的值是（

）A．56 B．16 C．4 D．811．若m，n满足，，且，则的值（

）A． B． C． D．12．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（

）A．2.05（1＋x）＝10.53B．2.05（1＋x）2＝10.53C．2.05＋2.05（1＋x）2＝10.53D．2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．比较________的大小．（填“>”“<”或“”）14．已知a，b都是实数．若，则a+b＝______．15．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.16．若，则代数式的值是__________；17．如图在一长方形中无重叠地放入面积分别为9和8的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________．18．一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m2长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为__________．评卷人得分三、解答题19．计算：．20．解方程：．21．已知三角形的三条边长为2，3，k，求的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知BC=12，AB=13．求斜边上的高CD长．23．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．当x=－1时，有最小值－4请根据上述方法，解答下列问题：(1)，则a＝__________，b＝__________；(2)若代数式的最小值为3，求k的值．24．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)当k为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根．25．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC=8cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为t秒．当点P恰好运动到∠BAC平分线上时，求t的值．26．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】根据二次根式被开方数是非负数判断．【详解】解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；B、，被开方数是非负数，是二次根式；C、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；D、，根指数是3，不是二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式的定义，掌握二次根式被开方数是非负数是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】解：A．当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．是一元一次方程，故此选项不符合题意；C．是一元二次方程，故此选项符合题意；D．是二元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．3．C【解析】【分析】根据勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方解答即可．【详解】A项，故正确；B项，故正确；C项，故不正确；D项，故正确．故选C．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程定义即可求解．【详解】解：将一元二次方程化成一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，故选：B．【点睛】本题考查对一元二次方程定义的理解，掌握根据一般式得到二次项系数，一次项系数，常数项是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可列出二元一次方程组，再解出即可．【详解】根据题意可知，解得：，∴．故选D．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组是解题的关键．6．A【解析】【分析】利用直接开平方法解答，即可求解．【详解】解：，直接开平方得：，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则，逐项判断即可求解．【详解】和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；和不是同类二次根式，不能合并，故B计算错误，不符合题意；和不是同类二次根式，不能合并，故C计算错误，不符合题意；，故D计算正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．8．C【解析】【分析】分两种情况讨论：若AB为斜边，若BC为斜边，结合勾股定理，即可求解．【详解】解：若AB为斜边，则；若BC为斜边，则；综上所述，BC的长为5或．故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，即可求解．【详解】解：，∵，∴，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．10．A【解析】【分析】利用公式法解答，即可求解．【详解】解：，∴∵，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．11．A【解析】【分析】由题意可知m、n是方程的根，根据一元二次方程的根与系数的关系得到m+n=5，mn=6，然后对所求式子进行变形，然后整体代入计算即可．【详解】∵、满足，，∴、是方程的根，∴由根与系数的关系可知，，，∴．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解决问题的关键是熟练掌握方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．12．D【解析】【分析】根据第一天票房收入，每天的增长率x，求得第二天、第三天的票房收入，再根据题意列方程即可．【详解】解：第一天票房收入为2.05亿元，每天票房收入的增长率都为x则第二天的票房收入为2.05（1＋x）第三天的票房收入为2.05（1＋x）2则由题意可得：2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53故选D【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．13．<【解析】【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【详解】∵，，∴，∴故答案为：<【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较时，绝对值大的反而小是解题关键．14．1【解析】【分析】根据算术平方根的非负性及平方运算的非负性，即可求得a，b的值，据此即可求得结果．【详解】解：，，，，，解得，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性及平方运算的非负性，熟练掌握和运用算术平方根的非负性及平方运算的非负性是解决本题的关键．15．【解析】【详解】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，

∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．

故答案为﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．16．-3【解析】【分析】将所求式子利用完全平方公式进行变形，然后代入进行求值即可.【详解】∵，∴x-3=-，∴，∴x2-6x+9=2，∴x2-6x=-7，∴故答案为-3.【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式进行变形是解此题的关键．17．##【解析】【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出长方形的长和宽，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【详解】根据题意可知面积为9的正方形边长为，面积为8的正方形边长为，∴长方形的长为，宽为3，∴长方形的面积为，∴空白部分的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长从而得出长方形的面积．18．x(25-2x+1)=100【解析】【分析】设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则平行于住房墙的边长为（25-2x+1），根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则平行于住房墙的边长为（25-2x+1），根据题意得：x(25-2x+1)=100．故答案为：x(25-2x+1)=100【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．19．0【解析】【分析】先根据二次根式的乘除运算，零指数幂计算，再计算加减，即可求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：∴∴或解得：【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．21．5【解析】【分析】根据三角形三边的关系得到k的范围，再将根据完全平方公式变形解出即可．【详解】由题知：，得：，∵=，又=5．【点睛】本题考查三角形三边的关系以及二次根式的性质，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．22．【解析】【分析】根据勾股定理可得AC=5，再由，即可求解．【详解】解：在Rt△ABC中，BC=12，AB=13，由勾股定理得∶，又∵，∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．(1)，2(2)【解析】【分析】（1）根据配方法直接作答即可；（2）根据题中材料告知的方法，先配方，再根据平方的非负性求解即可．（1）解：，，故答案为：，2；（2）解：，∵，∴的最小值是，∵代数式有最小值3，∴，即，∴．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及平方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．．24．(1)证明见解析(2)当时，方程的两根互为相反数，方程的根分别为【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式求解即可；（2）根据一元二次方程求根公式得出两根，结合两根互为相反数列出方程求解，进而得出方程两根即可．（1）证明：依题意，可知：a=1，，，∴∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由（1）知一元二次方程有两个不想等的实数根，∴，∴，∵方程的两根互为相反数，∴，解得，∴，故当时，方程的两根互为相反数；方程的根分别为．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，及公式法解一元二次方程，根据题中两根的关系列出方程求解参数是解决问题的关键．25．t＝【解析】【分析】过点P作PE⊥AB于E，垂足为点E，根据△ABC各边长，判定，设，表示出相关线段长，再结合Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），得到，在Rt△BEP中，由勾股定理即可求出t的值．【详解】解：过点P作PE⊥AB于E，垂足为点E，如图所示：即，，由已知可得：BP＝2tcm，PC＝BC﹣BP＝（8﹣2t）cm，，PE⊥AB，，PE＝PC＝（8﹣2t）cm在Rt△AEP与Rt△ACP中，∴Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），∴AE＝AC＝6cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），在