石家庄二中南校区2015级高一第一学期寒假作业数学科答案

石家庄二中南校区2015级高一第一学期寒假作业数学科答案第3次时间命题人崔星邦审核人张莎莎电话指、对、幂函数及其性质答案一、选择题[答案]C[解析]∵函数f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故选：C．2.[答案]D[解析]∵a0=1；∴令x﹣1=0，则ax﹣1+2=3；故函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（1，3）；故选D．3.[答案]D[解析]转化为分段函数．4.[答案]B[解析]∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．5.[答案]D[解析]由图象可知，a＞1，b＜0；故loga2＞0，故loga2＞b；故选：D．[答案]D[解析]∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但=，故不成立B.若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C.当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D.∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D． [答案]A[解析]由f（x）的图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数g（x）为减函数，且g（0）=1+b＜0，故选：A8.[答案]D[解析]令x5=2，∴得x=，∵f（x5）=lgx，∴f（2）=lg=lg2．故选D．9.[答案]A[解析]作出两个函数的图象∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．10.[答案]D[解析]∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，loga2=，a=4，故选D二、填空题11.[答案]0＜a＜[解析]①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜12.[答案]﹣1＜a＜2[解析]f（x）=2﹣x﹣1在（﹣∞，0）上单调递减函数f（x）=﹣x2﹣2x在（0，+∞）上单调递减函数而函数在x=0处连续∴函数f（x）在R上是单调递减函数，而f（a2﹣2）＞f（a），∴a2﹣2＜a，解得a∈（﹣1，2）．故答案为：﹣1＜a＜2．13.[答案]（1，2][解析]函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．14.[答案]2[解析]∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．三、解答题15．[解析]（1）由题意知，≥3x；化简得，3（3x）2+2·3x﹣1≤0，解得，﹣1≤3x≤；故x≤﹣1；（2）由题意，f（0）==0，故a=1；再由f（1）+f（﹣1）=0得，b=3；经验证f（x）=是奇函数.16.[解析]（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，而y=在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，即函数f（x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2）．令h（x）=ax2﹣4x+3，y=，由于f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．由指数函数的性质知，要使y=f（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，因此只能有a=0．因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．故a的取值范围是a=0．17.[解析]（1）定义域为R，值域为（-1,1）（2）奇函数，证明：定义域为R关于原点对称，，所以函数为奇函数。（3）可知函数f（x）为增函数，所以不等式等价于，即，所以恒成立，即恒成立，所以，解得18.[解析]（Ⅰ）由为奇