大学物理II练习册答案8

大学物理练习八一、选择题:有两个点电荷电量都是+q,相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2,其位置如图所示。设通过S1和s2的电场强度通量分别为也和①2，通过整个球面的电场强度通量为中，，则(A)中＞中，中=q/£(C)中广中2,①=q/£解：(B)中]〈①2,①=2q/£°(D)中〈中,中=q/£通过S1的电场强度通量分别为也，有穿进又有穿出;但通过S2的电场强度通量分别为①2,只有穿出・故气〈①2,据高斯定理通过整个球面的电场强度通量为中只与面内电荷有关。图示为一具有球对称性分布的静电场的E〜r关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的？ [半径为R的均匀带电球面。半径为R的均匀带电球体。半径为R、电荷体密度p=Ar(A为常数)的非均匀带电球体。半径为R、电荷体密度p=A/r(A为常数)的非均匀带电球体。解：(D)e=n4兀£r204兀r2dr=A2兀r2Zq=jp4兀r4兀r2dr=A2兀r20 0关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：[D]如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷. Zq.=0如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为'

零.(面外有电荷)如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷.如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零.在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为a，则通过半，S球面s的磁通量为 [D] 七河n(A)nr2B. (B)2兀r2B.(C)-nr2Bsina. (D)-nr2Bcosa.如图示，直线MN长为2匚孤OCD是以点N为中心，L为半径的半圆弓瓜，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力做功[D]A=q(UA=q(U0-U)=0(B)A>0且为有限常量A=8A=0关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的?电场中，场强为零的点，电势必为零；电场中，电势为零的点，电场强度必为零；在场强不变的空间，电势处处相等；在电势不变的空间，电场处处为零。 [D]7•点电荷-q位于圆心0处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示.现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A)(B)(C)((A)(B)(C)(D)从A到C，电场力作功最大.从A到D，电场力作功最大.从A到各点，电场力作功相等.二、填空题：一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a，外半径为b，电荷体密度为P。若作一半径为r(a<r<b)、长度为L的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q=。则其中包含的电量q=P"L((2—a2)。矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为I"。中=fe!hdx豫ln22 2"x 2"2a3.四个带电量已知的点电荷分别置于一矩形的四个顶角上，如图所示。此矩形中心0点的电势+5|tic+5pcU= 。(以无穷远处为电势零点)0.3mO3x-5^^+(-_^H^)=3.6X105伏4"£r 4"£r+5pc0.4m—5pc4.图中所示为静电场的电力线图。若将一正电荷从a点经任意路径匀速移到8点，外力作正功还是负功？外力作负功；其电势能是增加还是减少? 减少。从a点到b点电场力作正功。5.图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1>U2>U3。 uu在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小。 fI2I3E＞E(填＜、=、＞)。—^ ^ ^6.一均匀静电场，电场强度E=(400，+600j)V-m-1，则点a(3,2)和点b(1，0)之间的电势差Ub=。(x，y以米计)———— —— —— —— ——解.Ub=E•dl=(400i+600j)•(-2i-2j)=-2000伏。真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。设无穷远处为

U=Qdq=Q0 4双R4双Roo oA=q(U-UoU=Qdq=Q0 4双R4双Roo oA=q(U-Uo)=-qU°8.如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带电荷Q2。设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r处的P点的电场强度E=，电势UE- Qirp 4双r3o- -冬-g+g4兀8r2 4兀8r2 4兀8R 4兀8rpo R2 o o2o解：u广J_QidL+fQ三、计算题：1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为p=Ar (rWR)，p=0 (r>R)A为一常量.试求球体内外的场强分布.解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq=pdV=Ar-4兀r2dr在半径为r的球面内包含的总电荷为q=jpdV=jr4兀Ar3dr=兀Ar4(rWR)V以该球面为高斯面，按高斯定理有E-4兀r2—nAr4/得到方向沿径向，4>0时向外,A<0时向里.在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有E-4nr2—nAR4/8E—AR4/h8r2E—Ar2/(4e,)，(r〈R))方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里.2.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为p=A/r (rWR)，p=0 (r〉R)A为一常量.试求球体内外的场强分布.得到|°，，(r>R)解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq=pdV=A/r-4兀r2dr在半径为r的球面内包含的总电荷为q=jpdV=jr4兀Ardr=2nAr2(rWR)V 0得到方向沿径向，4>0时向外,A<0时向里.在球体外作一半径为r的同心高斯球面，Q=fpdV=jR4兀Ard得到方向沿径向，4>0时向外,A<0时向里.在球体外作一半径为r的同心高斯球面，Q=fpdV=jR4兀Ardr=2冗AR2V 0按高斯定理有E-4兀r2=2nAR2/s得到E=AR2/板sr22 (r>R)得到方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里.一半径为R的均匀带电细圆环，其电荷线密度为入，水平放置。今有一质量为m、带电量为q的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动。已知该粒子在通过距环心高为h的一点时的速率为七，试求该粒子到达环心时的速率。解：m只受重力和电场力，均为保守力。_mv2+mgh+W=一mv2+WW上2 2W上2 2sW=―MR0所以12s<h2+R200所以均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为人，绕垂直于直线的轴O以o角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)。求：O点的磁感应强度B；0 —磁矩P；m解：(1)在细杆上距O为r处取一长为dr的长度元，所带电量为dq=*dr，由于转动而形成等效圆电流，此圆电流在O处产生的磁感应强度:dqdq°X°,dI，此圆电流在O处产生的磁感应强度:T2冗2冗

dB_podI_HoX®dr2r 4兀7~则o点的磁感应强度为：B_\dB_心队空_心皿QO 4兀ar 4兀 aBpX®BpX®bpq®

o 4兀a4兀a/ ,、八-