基于不同模型模拟模型的降雨径流模拟研究

基于不同模型模拟模型的降雨径流模拟研究

为了有效管理雨水洪水，必须对雨水径流过程和地下湖泊进行深入的了解、正确的评估和预测。因此,有必要利用模型模拟手段分析城市雨洪管理现状,合理进行雨洪控制方案的设计。由于模型结构复杂、参数较多,实际应用中最大的问题就是模拟的精确度,加之水文现象的复杂性和随机性,模型参数的敏感性分析、率定和验证等成为其应用研究的重要基础。而在我国的实践中通常因为缺乏率定所需的数据,加之雨洪控制方案的设计周期短,导致模型在使用时经常没有进行参数率定和验证而直接采用默认参数来模拟研究区域,由此设计的雨洪控制利用方案可能导致一定的错误。为检验模型在无率定情况下可能造成的误差,笔者选用应用较广泛的SWMM、MikeUrban和InfoWorksICM模型模拟北京建筑工程学院校园的降雨径流情况,旨在为雨洪控制利用提供理论基础,同时也为防洪排涝基础设施的建设提供参考。1材料和方法1.1校园内雨水排放系统设计目前,北京建筑工程学院校园的雨洪控制措施主要是传统开发模式下的雨水排放系统,校园内部分区域降雨时易产生积水,因此选用该区域中的一组雨水管线作为模拟对象,子汇水区的划分采用泰森多边形法,见图1。1.2暴雨降雨分析为得到较稳定的模拟结果,研究选用2011年7月26日的一场大暴雨作为水量边界条件,降雨从21:29开始至23:36结束,降雨量为99.8mm,降雨相对集中。1.3结果分析1.3.1相关系数的度量为描述各模型模拟结果的时间序列趋势是否一致,需要分析模拟结果间的相关程度。如果模拟结果呈现相同的波动方式,即同时上升或同时下降,则表示相关性强;反之,则表示相关性弱。本研究采用一个定量指标(相关系数)来度量模拟结果间的相关性强弱。相关系数通过下式计算:γ=Cov(X,Y)√DX⋅DYγ=Cov(X,Y)DX⋅DY√(1)式中,γ为相关系数;Cov(X,Y)为模拟结果X与Y的协方差;DX、DY为模拟结果X和Y的方差。1.3.2模型总误差及总离差值标准差是衡量模型模拟精确度的一个重要指标,因此可以分析模拟结果的标准差是否受模型改变的影响,本研究采用单因素方差分析法解决这一问题。设模型有A1、A2、…、Ar种,在Ai下的模拟结果为Xi,在Xi下取容量为ni的样本xi1、xi2、…、xini(i=1,2,…,r),且这r个样本相互独立,则第i个模拟结果的组内平均¯xixi¯¯¯为:¯xi=1niniΣj=1xij,i=1,2,⋯,r(2)xi¯¯¯=1niΣj=1nixij,i=1,2,⋯,r(2)第i个模拟结果的总平均ˉxx¯为:ˉx=1nr∑i=1ni∑j=1xij(3)x¯=1n∑i=1r∑j=1nixij(3)组内误差平方和SE反映了随机误差造成的数据波动,其计算公式为:SE=r∑i=1ni∑j=1(xij-¯xi)2(4)SE=∑i=1r∑j=1ni(xij−xi¯¯¯)2(4)组间误差平方和SA反映了模型改变引起的数据波动,其计算公式为:SA=r∑i=1ni∑j=1(¯xi-ˉx)2=r∑i=1ni(¯xi-ˉx)2(5)SA=∑i=1r∑j=1ni(xi¯¯¯−x¯)2=∑i=1rni(xi¯¯¯−x¯)2(5)总离差平方和ST为:ST=SE+SA(6)采用的统计量F为:F=(n-r)×SA(r-1)×SE~Fα(r-1,n-r)(7)对于显著水平α,若F≥Fα(r-1,n-r),则认为模型对模拟结果有显著影响;若F<Fα(r-1,n-r),则认为模型对模拟结果无显著影响。1.3.3中心极限定理为检验各模型模拟结果之间因采用默认参数而造成的偏差,本研究从输出结果文件中选择自模拟开始2011年7月26日21:29—27日00:48时间段的11940个数据作为样本,采用显著性检验法分析。设SWMM、MikeUrban和InfoWorksICM的模拟结果分别为X、Y、Z,X1、X2、…、Xn是X的样本,Y1、Y2、…、Yn是Y的样本,Z1、Z2、…、Zn是Z的样本,样本均值分别为ˉX、ˉY、ˉΖ,样本方差分别为S2A、S2B和S2C。由中心极限定理,当样本容量n很大时,样本均值近似服从正态分布,统计量U的计算如下:UA=√n1n2×(ˉY-ˉX-μ2+μ1)√n1δ22+n2δ21(8)UB=√n1n3×(ˉΖ-ˉX-μ3+μ1)√n1δ23+n3δ21(9)UC=√n2n3×(ˉΖ-ˉY-μ3+μ2)√n2δ23+n3δ22(10)上述三式近似服从N(0,1);当δ21、δ22和δ23未知时,可用S2A、S2B和S2C分别代替。在假设H0∶μ1=μ2=μ3和对立假设H1∶μ1≠μ2∪μ1≠μ3∪μ2≠μ3下,对于显著水平α,若|UA|、|UB|或|UC|大于等于z0.5α,则拒绝假设,认为各模型采用默认参数时的模拟结果间有偏差;反之,若|UA|、|UB|和|UC|均小于z0.5α,则接受假设,认为各模型采用默认参数时模拟结果间无偏差。2结果与讨论2.1管道出口水流场变化将所需数据输入模型中进行模拟,模型所需水文参数均采用默认值,得到校园的管道出口水位、流速和流量的时间变化曲线分别见图2~4。由图2~4可以看出,各模型管道出口水位、流速和流量的峰值变化规律都相同,均随着降雨强度的变化而变化,发生的时间也基本一致,但峰值各不相同,最大峰值见表1。2.2结果分析2.2.1模型模拟结果比较实际中,人们总是用相关系数γ而不用协方差Cov(X,Y)判断X与Y的线性相关程度,因为γ无量纲,用它描述X与Y的线性相关关系不受单位影响,而Cov(X,Y)有量纲,必须依赖于X与Y的度量单位。根据模拟结果,算得相关性系数如表2所示。由表2可知,对于管道出口水位、流速和流量三组模拟结果,各模型间均存在正相关,且都达到极显著水平,说明各模型在相同模拟结果下的时间序列趋势一致,变化规律相同。原因是各模型的地表径流在输水系统中的汇流方式都选用动力波法,该方法通过求解完整的圣维南方程组来进行汇流演算;虽然各模型间不存在相互影响,但输入的边界条件一样,都采用同一场降雨,都有相同的模拟区域。2.2.2模型模拟结果的方差分析为分析模拟结果的标准差是否受模型改变的影响,将模拟结果样本ni按顺序均分为4个子样本,然后计算每个子样本的标准差,结果见表3。由表3可知,模型种类r=3,每组模拟结果下的样本容量为n1=n2=n3=4,每组模拟结果的总样本容量n=12,算得各组模拟结果的方差分析数据见表4。在显著水平α=0.01下,F0.01(2,9)=8.02,对于每组模拟结果,显然F<F0.01(2,9),说明在默认参数下,模拟结果的精确度不受模型改变的影响,模拟结果对于模型本身是精确的,模型的不同不会引起模拟结果峰值间的偏差。原因是对于每个模型,其建模原理都是通过求解管道中的连续性方程和动量方程,以及节点处的质量守恒方程进行汇流演算,并利用曼宁公式将流速、水深和模拟区域的摩擦力联系在一起。2.2.3认同参数对模拟结果的影响将所选样本整理成偏差检验所需参数,见表5。设各模型采用默认参数时模拟结果无显著差异,即H0∶μ1=μ2=μ3,对于每个样本,算得统计量见表6。可知,在显著水平α=0.02下,统计量|UA|、|UB|和|UC|均大于zα/2,故拒绝H0,即对于每个样本,各模型采用默认参数时模拟结果有显著偏差。结合相关性分析、精确度分析和偏差检验结果,说明各模型默认参数的不同引起了模拟结果峰值间的偏差。由此可知,在利用模型模拟时,为提高模拟精确度,参数率定和验证是不可避免的环节。目前不少学者已经研究证实,在利用模型时进行参数率定和检验会得到较好的模拟结果。3模型结果的准确性分析通过SWMM、MikeUrban和InfoWorksICM模拟北京建筑工程学院校园的降雨径流情况,得出各模型中管道出口水位、流速和流量的峰值变化趋势都相同,均随着降雨强度的变化而变化,但峰值存在明显偏差。①由相关性分析可知,对于管道出口水位、流速和流量三组模拟结果,各模型间均存在正相关,且都达到极