基于动水中黏性与散体均匀沙休止角的边坡计算

基于动水中黏性与散体均匀沙休止角的边坡计算

在河流的自然发展过程中，崩溃的发生频率非常普遍。崩岸与水流动力条件、泥沙输移条件、河床边界条件以及河道形态具有密切的关系。程义吉等对孤东海域1979～2002年前缘岸坡演变进行了分析,指出波浪掀沙和潮流输送是海岸侵蚀的主要动力;刘建周等分析研究了岸坡变形的内在规律,指出小浪底库区内岸坡变形破坏与河道形态、地貌特征、地层岩性及其组合、结构面、地壳活动等密切相关;许强等用岸坡结构法分析了岸坡稳定问题;段金曦等从河岸土体力学性质出发进行了理论分析。但是,目前对崩岸的认识和整治在很大程度上依旧处于经验阶段。水流与河床交互作用的过程可通过泥沙运动来体现。河岸边坡或床面沙波形态正是泥沙运动的体现,因此岸坡的形成与水流强度等密切相关,研究动水作用下的泥沙休止角就显得尤为重要。詹义正等提出了运用泥沙休止角来研究岸坡稳定问题,但该研究局限于散体均匀沙,没有考虑较小颗粒泥沙产生的黏结力作用。因此,笔者对如何考虑黏结力的作用进行了研究。1方程的建立1.1土的总侧向压力考虑到文献提出的散体均匀沙楔入堆积模式对黏性沙而言也有其适用性,因此以此为基础建立黏性散体均匀沙统一休止角公式,进而建立理论岸坡方程来分析岸坡稳定问题。根据动水中散体均匀沙的休止角公式,考虑黏性力的力学平衡方程为[(n+12)G+nΝ-nFL]f=Fe-FD(1)式中:n为概化模型中下层泥沙颗粒总数;G为泥沙颗粒有效重力;N为泥沙黏结力;FL为总有效上举力;f为泥沙的水下摩擦系数;Fe为水下饱和土的总侧向压力;FD为总有效推移力。对于岸坡而言,推移力的作用影响为0,式(1)可以化简为[(n+12)G+nΝ-nFL]f=Fe(2)此外,休止角(φ)的正切值与n、f之间有如下关系:tgφ=√22n-1(3)f=tgφ1+ΝG√1+tg2φ≈tgφ1+ΝG(1+12tg2φ)(4)将式(2)～式(4)联立可得tgφ=G+Ν-FL2-√G+Ν-FL22Fe[2(1+ΝG)Fe-√2(G+Ν-FL)]ΝGFe(5)为了便于建立理论岸坡方程,将式(5)作一些近似处理,可得tgφ=(1+ΝG)Fe-G+Ν-FL√2G+Ν-FL2(6)式中:G=π6d3(γs-γ)‚d为泥沙粒径,γs为泥沙容重;Ν=ξe(γ´γ´c)nd‚ξe为与稳定干容重对应的黏结力系数,γ′为不稳定干容重,γ′c为稳定干容重;Fe=12(1+√22)2(γe-γ)(d+2δ)3‚γe为泥沙水下饱和湿容重,δ为薄膜水的厚度;FL=CLπ4(d+2δ)2γu2b2g‚CL为上举力系数,γ为水的容重,ub为有效作用流速。式(6)即为岸坡所对应的黏性均匀沙动水休止角公式,对于散体沙而言,黏结力可忽略不计,则式(6)转化为tgφ=f0+3√2CLγ4(γs-γ)Du2b2g1-3CLγ4(γs-γ)du2b2g(7)式(7)与文献中的公式完全相同,可见式(7)对散体沙也是适用的。1.2临界边坡方程所谓理论岸坡是指在一定条件的水流作用下,水流与河床长期交互作用后形成的、可以随水流条件的变化发生相应变化的自然河岸边坡。土体的稳定性取决于土体的稳定坡度和实际坡度之间的相对关系:当实际坡度缓于稳定坡度时,河岸是稳定的;反之则是不稳定的。因此,理论岸坡方程的建立就显得尤为重要。将G=π6d3(γs-γ)、Ν=ξe(γ´γ´c)nd、Fe=12(1+√22)2(γe-γ)(d+2δ)3、FL=CLπ4(d+2δ)2γu2b2g带入式(6),得tgφ=[1+6ξe(γ´γ´e)nπ(γs-γ)d2](1+6δd)f0+3√2CLγ4(γs-γ)d(1+4δd)u2b2g+18√2ξe(γ´γ´c)nπ(γs-γ)d2δd+3√2δd1-3CLY4(γs-γ)d(1+4δd)u2b2g+3ξe(γ´γ´c)nπ(γs-γ)d2(8)为便于分析,假设f´=tgφ=dydz(dydz为横比降,z沿河宽方向)为河岸边坡上任一微段的岸坡系数,作用流速ub是沿岸坡变化的,ub的变化会引起f′的变化,这一变化正好反映了水流与河床的交互变化作用,为了使分析不过于复杂,主要考虑主流贴近岸边的情况,流速沿垂线分布服从指数规律,即ub=√β(1+m)upj(yh)m(9)式中:β为考虑岸坡流速与主流区流速间的差异而加的修正参数;upj为断面平均流速。为了简化计算,令a=γs-γγ、e=δd、S1=3√2CL81agd、S2=3CL81agd、t=1+6ξe(γ´γ´c)nπ(γs-γ)d2、A=2t(1+6e)f0+6√2te、B=2S1β(1+4e)(1+m)2u2pj、N=2S2β(1+4e)(1+m)2u2pj、M=1+t、m=1/6,则式(8)可化为dydz=A+B(yh)2mΜ-Ν(yh)2m(10)令Y=yh、Ζ=zh,则式(10)可化为dYdΖ=A+BY2mΜ-ΝY2m(11)dΖ=Μ-ΝY2mA+BY2mdY=ΝBR-Y2mQ+Y2m(R=ΜΝ‚Q=AB)(12)式中:m=1/6;设P=Q+Y1/3,即dY=3(P-Q)2dP,代入式(12)积分后整理可得Ζ=3ΝB[-13Ρ3+12(3Q+R)Ρ2-(3Q+2R)QΡ+Q2(Q+R)lnΡ]+C(13)在坡脚处,当z=0时,y=0,故Z=0,Y=0,P=Q,求积分常数C得C=3ΝB[116Q3+32RQ2-Q2(Q+R)lnQ](14)最后可得Ζ=32[-13Ρ3+12(3Q+R)Ρ2-(3Q+2R)QΡ+Q2(Q+R)lnΡQ+116Q3+32RQ2](15)式(15)即为所求河岸的临界边坡方程。其反映了岸坡与水流强度及河岸组成间的相互关系,由此可测算不同水流、不同河岸组成等条件下所需要的动床临界河岸边坡。当河岸实际边坡远小于式(15)的计算结果时,岸坡是较为稳定的,反之则不稳定。2验证方程式2.1相关参数的确定式(6)和式(15)中有许多变量无法直观得出,在此参考前人的资料和文献对式中各变量进行分析。(1)流量决定考虑紧密排列条件,采用指数流速公式来表示作用流速,则有效作用流速可表示为ub=ud4=1+m4mupj(dh)m(16)(2)决定粘度利用文献中的干容重公式,即可得黏结力N:Ν=2.5nξe(γ´γs)nd(17)式中相关系数根据文献进行选择。(3)试验资料的整理推移力及上举力系数CD、CL尚无可借用的成果,作为一种综合系数,理应由试验资料来确定。但作为初步的理性计算,可暂通过计算调试来确定。调试计算时力求采用统一的CD和CL,以动平床水流条件下起动流速的4～5倍为标准来确定相应的CD及CL。2.2各因素在相应基础上的适用性为了验证式(8)、式(15)的合理性及适用性,在一定的控制条件下对公式进行计算分析,计算分析过程中有些参数需要根据实测资料进行一定调试,使其符合一定的规律。(1)流速和流速对于岸坡系数的影响对岸坡而言,分析计算中有如下控制条件:h=1m,d=0.1～500mm,upj=0～7m/s,调试计算结果见图1。由图1可以看出:由细颗粒泥沙组成的河岸可能在较小的流速范围内就能形成较陡的岸坡;随着泥沙粒径的增大,需要更大的流速变幅才能达到较陡的岸坡;随着流速的增大,岸坡系数均随着流速的增大而增大,这与水流的增大会使河岸边坡变陡的现象是相符合的。此外,当粒径大于5mm、平均流速为1m/s左右时,曲线接近水平,表明当贴岸水流的平均流速小于该量级时,岸坡比较稳定,抛石护岸控制的最小粒径为50mm应该是合适的。而粒径小于10mm时,可以看出流速的较小变化会引起岸坡系数较大的改变,可见泥沙动水休止角可对岸坡系数的变化作出合理的解释,并在一定程度上为抛石护岸的粒径选择提供依据。由上可见,式(8)是合理的,可以为生产实践提供一定的参考。(2)关于河岸边坡的水流强度针对式(15),在河岸组成的平均粒径为1mm、流速为1～2m/s的条件下进行验证,结果见图2。由图2可以看出,在水流的作用下,河岸边坡随水流强度的增加而逐渐变陡。这符合文献中的有关结论。在洪水过后水流流速减小的情况下,水下岸坡虽然可能向平缓发展,但水上部分不受水流流速的影响,依然保持了较陡的坡度,因此通过岸线崩塌来进行调整往往是不可避免的。