新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案20第七章机械振动与机械波第1讲机械振动

练案[20]第七章机械振动与机械波第1讲机械振动一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)1．(2023·上海模拟预测)做简谐运动的弹簧振子，其加速度a随位移x变化的规律应是(B)[解析]根据F＝－kx，则振子的加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，则a－x图像为B图所示。2．(2023·河北高三模拟)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(C)A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零B．振子在C点和D点的回复力相同C．t＝0.3s时，振子的速度方向为竖直向上D．t＝0.75s到t＝1.25s的时间内，振子通过的路程为(6－eq\r(2))cm[解析]振子在O点受到的合力等于零，弹簧弹力与其自身重力平衡。故A错误；由简谐运动的对称性可知，振子在C点和D点的回复力大小相同，方向相反。故B错误；由乙图可知，t＝0.3s时，振子由D点向O点运动，其速度方向为竖直向上。故C正确；由乙图可知，t＝0.75s到t＝1.25s的时间内，振子通过的路程为s＝2(3－3sin45°)cm＝(6－3eq\r(2))cm，故D错误。3．(2023·湖北高三模拟)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的2倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2πeq\r(\f(m,k))，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中(C)A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．乙的最大速度是甲的最大速度的eq\r(2)倍D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍[解析]细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故AB错误；细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的2倍，根据Ek＝eq\f(1,2)mv2，可知，乙的最大速度一定是甲的最大速度的eq\r(2)倍，故C正确；根据T＝2πeq\r(\f(m,k))，可知，甲的振动周期是乙的振动周期的eq\r(2)倍，故D错误。4．(2023·浙江高三专题练习)如图所示为相同的小球(可看作质点)构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别T1、T2、T3、T4，关于周期大小关系的判断，正确的是(C)A．T1>T2>T3>T4 B.T4<T1＝T3<T2C．T4>T1＝T3>T2 D.T1<T2<T3<T4[解析]设绳长均为L，根据单摆的周期公式可得T1＝2πeq\r(\f(L,g))，T2＝2πeq\r(\f(Lcos30°,g))，T3＝2πeq\r(\f(L,g))，T4＝2πeq\r(\f(L,g－a))，则T4>T1＝T3>T2，故选C。5．(2023·广东汕头市高三阶段练习)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4kg的光滑小球(可视为质点)。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动15cm至P点，使其在P、P′之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点。规定沿斜面向上为正方向，已知弹簧的劲度系数为20N/m，且弹簧始终处于弹性限度内，取g＝10m/s2。则(B)A．小球在P点的回复力为－5NB．小球在P′点时弹簧的形变量为25cmC．小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于45cmD．在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等[解析]O点为平衡位置，沿斜面向上拉动15cm后，小球受到的合力为F合＝kxOP＝3N，则小球在P点的回复力为－3N，故A错误；由简谐运动的对称性可知，小球在P′点的回复力大小为3N，有kΔx－mgsin30°＝3N，解得Δx＝25cm，故B正确；小球经平衡位置O时，速度最大，前四分之一周期内运动的路程要大于15cm，后二分之一周期内运动的路程为30cm，总路程大于45cm，故C错误；根据简谐运动的对称性可知，小球在M、N两点速度大小相等。由系统机械能守恒可知，小球在N点时弹簧的弹性势能大于小球在M点时弹簧的弹性势能，故D错误。6．(2023·重庆高三阶段练习)正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，到某一时刻t，机身反而会发生强烈的振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，针对这种现象的分析说法正确的是(CE)A．在t时刻脱水桶的惯性最大B．在t时刻脱水桶的转动频率最大C．在t时刻洗衣机发生共振D．纯属偶然现象，并无规律E．机身做受迫振动的频率与脱水桶的转动频率相等[解析]惯性是物体本身的性质，只与物体的质量有关，A错误；机身做受迫振动的频率与脱水桶的转动频率相等，当脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等时机身发生共振，振幅最大，CE正确，BD错误。7．(2023·湖南长沙高三阶段练习)如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于O点。现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是(ADE)A．若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为eq\f(T,2)B．若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间一定为eq\f(T,4)C．若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经历的时间一定为eq\f(T,4)D．若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经历的时间至少为eq\f(T,2)E．若某过程经历的时间为eq\f(T,2)，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零[解析]根据简谐运动的对称性可知，不论小球从何位置开始运动，只要经过eq\f(T,2)，小球运动的路程一定为2A，故A正确；只有小球的起始位置在最大位移处或平衡位置时，若某过程中小球的路程为A，该过程经历的时间才一定为eq\f(T,4)，否则该过程经历的时间都不等于eq\f(T,4)，故B错误；若小球的起始位置在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A，则该过程所经历的时间为eq\f(T,4)的奇数倍；若小球的起始位置不在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A，则该过程所经历的时间也不等于eq\f(T,4)，故C错误；某过程中小球的位移大小为2A，则小球的始末位置一定均在最大位移处，该过程所经历的时间为eq\f(T,2)的奇数倍，即至少为eq\f(T,2)，故D正确；根据简谐运动的对称性可知，若某过程经历的时间为eq\f(T,2)，则小球初、末速度大小相等，根据动能定理可知该过程中弹簧弹力做的功一定为零，故E正确。8．(2023·山东高三专题练习)如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、C。设小球B到A点的距离为H，则要使两小球B和C在A点相遇(小球B和C可视为质点)，H的可能值为(AD)A.eq\f(π2R,8) B.eq\f(3π2R,8)C.eq\f(3π2R,4) D.eq\f(9π2R,8)[解析]小球C做简谐运动，根据题意得H＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))，解得H＝eq\f(π2R,8)，A正确；根据题意H＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\f(3,4)×2πeq\r(\f(R,g))，解得H＝eq\f(9π2R,8)，D正确；根据题意H＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\f(5,4)×2πeq\r(\f(R,g))，解得H＝eq\f(25π2R,8)，故选AD。二、非选择题9．(2023·四川成都高三练习)(1)地球上周期是2s的单摆叫秒摆，把地球上的某秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做50次全振动用时为多少？(g地取10m/s2)(2)如图是一个弹簧振子的振动图像，试完成以下问题。①写出该小球位移随时间变化的关系式；②在第2s末到第3s末这段时间内，小球的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的；(变大、变小或不变)③该小球在第100s时的位移是多少，前100s路程是多少。[答案](1)250s(2)①x＝5sin0.5πt(cm)②加速度变大速度变小动能变小弹性势能变大③05m[解析](1)由单摆周期公式可知T地＝2πeq\r(\f(l,g地))，T月＝2πeq\r(\f(l,g月))联立可得eq\f(T月,T地)＝eq\r(\f(g地,g月))，解得T月＝eq\f(5,2)T地＝5s在月球上做50次全振动用时为t＝NT月＝50×5s＝250s。(2)①由题图可知A＝5cm，ω＝eq\f(2π,T)＝0.5πrad/s，小球位移随时间变化的关系式为x＝5sin0.5πt(cm)。②在第2s末到第3s末这段时间内，小球由平衡位置向负向最大位移运动，其加速度变大，速度变小，动能变小，弹性势能变大。③周期为4s，前100s刚好经过了25个周期，所以第100s时振子位移为零，路程为s＝25×4A＝25×4×5cm＝5m。10．(2023·江苏高三阶段练习)如图所示，一根劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连接一质量为m的物块，物块静止在光滑水平支持面上B点，弹簧处于原长状态。在t＝0时刻给物块施加水平向左的恒力F，物块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内。(1)试证明物块的运动是简谐运动；(2)若物块振动周期为T，写出物块做简谐运动的位移随时间变化的表达式(取水平向右为正方向)，并求物块运动到最左端C点时弹簧的弹力大小F1。[答案](1)见解析(2)x＝eq\f(F,k)coseq\f(2π,T)t，F1＝2F[解析](1)设物块加速度为零时，弹簧压缩x0，F＝kx0，从此位置继续压缩位移x，则此时回复力F回＝F－k(x0＋x)＝－kx，所以物块的运动是简谐运动。(2)由题意可知振幅A＝x0，表达式为x＝eq\f(F,k)coseq\f(2π,T)t，其中，根据牛顿第二定律在B点时，F＝ma，在C点时，F1－F＝ma，解得F1＝2F。11．(2023·河南高三专题练习)如图所示，质量m＝0.8kg的物体C放置在质量M＝1.2kg的物体B上，物体B与轻质弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动。振动过程中，弹簧的弹性势能的最大值Epm＝0.32J，物体B对物体C的摩擦力的最大值恰好为最大静摩擦力。已知弹簧的劲度系数为k，形变量为x时的弹性势能Ep＝eq\f(1,2)kx2，物体C的下表面与物体B的上表面间的动摩擦因数μ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)求物体C运动过程中的最大动能Ekm1；(2)求该简谐运动的振幅A；(3)若该简谐运动的周期T＝0.9s，从物体B处于平衡位置时开始计时，求t＝0.15s时物体B的速度大小v。[答案](1)0.128J(2)0.08m(3)eq\f(\r(2),5)m/s[解析](1)物体B和物体C始终相对静止，当物体B(C)处于平衡位置时，物体C的动能最大，根据功能关系有EPm＝Ekm1＋Ekm