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文档简介

第五章大数定律与中心极限定理大数定律中心极限定理

§1大数定律

一.依概率收敛设{Xn}为随机变量序列，X为随机变量，若任给>0,使得则称{Xn}依概率收敛于X.可记为例如:意思是:当a而意思是:时,Xn落在内的概率越来越大.,当二.几个常用的大数定律1.切比雪夫大数定律

设{Xk,k=1,2,...}为独立的随机变量序列，且有相同的数学期望，及方差2>0，则即若任给>0,使得证明:由切比雪夫不等式这里故1000个[0，4]均匀分布随机数

前n项算术平均值的变化趋势2.伯努利大数定律

设进行n次独立重复试验，每次试验中事件A发生的概率为p，记fn为n次试验中事件A发生的频率，则证明:设第i次试验事件A发生第i次试验事件A不发生则由切比雪夫大数定理3.辛钦大数定律

若{Xk,k=1,2,...}为独立同分布随机变量序列,EXk=<,k=1,2,…则推论:若{Xi,i=1,2,...}为独立同分布随机变量序列,E(X1k)=<,则§2中心极限定理

一.依分布收敛

设{Xn}为随机变量序列，X为随机变量，其对应的分布函数分别为Fn(x),F(x).若在F(x)的连续点，有则称{Xn}依分布收敛于X.可记为二.几个常用的中心极限定理1.独立同分布中心极限定理设{Xn}为独立同分布随机变量序列，若EXk=<，DXk=2>o，k=1,2,…,则{Xn}满足中心极限定理。根据上述定理，当n充分大时例1.将一颗骰子连掷100次，则点数之和不少于300的概率是多少？解:设 Xk为第k次掷出的点数,k=1,2,…,100,则X1,…,X100独立同分布.由中心极限定理设随机变量

n(n=1,2,...)服从参数为n,p(0<p<1)的二项分布，则2.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理(DeMoivre-La

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