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文档简介

第九章多元时间序列分析

第一节多元平稳时间序列建第二节虚假回归第三节协整第四节误差修正模型第五节案例分析第一节

多元平稳时间序列建模1976年，Box和Jenkins采用带输入变量的ARIMA模型为平稳多元序列建模。构造思想：假设输出变量序列（因变量序列）{}和输入变量序列（自变量序列）{}，{}，…，{}均平稳，首先构建输出序列和输入序列的回归模型，如果有必要，使用ARMA模型继续提取残差序列{}中的相关信息。模型形为

例1

在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是CO2，CO2的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立CO2的输出百分浓度模型。时序图及样本自相关图直观显示输入序列和输出序列均平稳不考虑输入序列和输出序列之间的关系，将它们分别作为一元时间序列进行分析天然气输入速率序列模型为：CO2的输出浓度序列为AR(1，2，4)疏系数模型：

考虑到输出CO2浓度和输入天然气速率之间的密切关系，将输入天然气速率作为自变量考虑进输出序列的模型中，进一步研究二者之间的关系。滞后k期协方差函数定义为滞后k期协相关系数为

输入序列和输出序列的协相关图从协相关图可以看出，输出序列和输入序列的滞后项有显著的相关关系，且滞后阶数比较多，考虑采用ARMA模型结构，以减少待估参数的个数。通过反复尝试，得出以下回归模型再考虑回归残差序列{}的性质，从残差序列的时序图和相关图可以看出，残差平稳且不存在序列相关性，说明拟合模型有效。模型拟合效果图

返回第二节虚假回归当因变量序列{}和输入变量序列（即自变量序列）{}，{}，…，{}都平稳时，可以依据Box和Jenkins的理论和方法构建以输入变量为自变量的ARIMAX回归模型来拟合相应序列的变化。当平稳性条件不满足时，我们就不能大胆地构造ARIMAX模型，因为这时容易产生虚假回归的问题。

假设条件检验统计量虚假回归第三节

协整

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