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文档简介
第八章第三节正态总体方差的检验利用样本方差一、单个正态总体方差的χ2检验
设X1,X2,
,Xn为来自总体N(,2)的样本,,2未知.求:对以下假设的显著性水平=的假设检验.思路分析:是
2的一个无偏估计.(I)H0:2=02
H1:
2≠
02
∴当原假设H0:2=02成立时,S2和
02应该比较接近,即比值S2/
02应比较接近于1.∴这个比值过大或过小应拒绝原假设.把S2/
02乘以常数n-1合理的思路是找出两个界限c1和c2,
当c1<(n-1)S2/
02<c2时,就接受H0.
当(n-1)S2/
02≤c1
或(n-1)S2/
02≥c2时,就拒绝H0.
下面确定常数c1与c2.
根据定理6.4.1
于是,当原假设H0:
2=02成立时,有:
以上检验法叫χ2检验法.
∴H0:
2=02成立时,有:指并集(II)H0:2=02
H1:
2>
02
同理,H0:
2=02成立时,有:
此检验法也叫χ2检验法.
相对于正态总体均值的检验,方差检验的重要性要逊色得多,但也有一些应用.例如,机器加工出的产品的尺寸服从正态分布.这个正态分布的方差
2刻画了生产过程的稳定性.
2越大,表示整个生产过程综合误差越大.因此,我们需要知道
2是否超过了一个预定界限.(II)’H0:2≤
02
H1:
2>
02
同(II)
应用
某公司生产的发动机部件的直径X～
N(,2).该公司称它的标准差
0=0.048cm.现随机抽取5个部件,测得它们的直径为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44.取
=0.05.问:(1)我们能否认为该公司生产的发动机部件的直径的标准差确实为=0?(2)我们能否认为
2≤
02?
(1)问题就是
H0:2=02
H1:
2≠
02n=5=0.05
02=0.0482解:例1
∴我们应该拒绝H0,即认为发动机部件的直径标准差不是0.048cm.
∴我们应该拒绝H0,即认为发动机原部件的直径标准差超过了0.048
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