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文档简介

第十章高斯过程【10.1】多元正态分布随机变量【10.2】独立性问题【10.3】线性变换【10.5】窄带平稳实高斯随机过程【10.4】高斯随机过程【10.6】正弦波和窄带平稳实高斯过程之和10.1多元正态分布随机变量【一】一元正态分布的概率密度和特征函数:

如果随机变量是正态分布的，其均值为0，方差为1，则它的概率密度表示式为：它相应的特征函数表示式为称它为标准化的正态分布，可用表示之。如果随机变量是正态分布的，均值为，方差为，则它的概率密度表示式为它相应的特征函数表示式为可用表示它。10.1多元正态分布随机变量【二】二元正态分布的概率密度和特征函数:

设有标准化二元正态分布的随机变量，均值为，协方差矩阵为其中代表和的相关系数，，则它的二元概率密度表示式为它相应的特征函数为10.1多元正态分布随机变量【二】二元正态分布的概率密度和特征函数:

设有标准化二元正态分布的随机变量，均值为，协方差矩阵为其中代表和的相关系数，，则它的二元概率密度表示式为它相应的特征函数为10.1多元正态分布随机变量【三】元正态分布的概率密度和特征函数:

元随机变量用随机列矢量表示，其均值为即记，它代表间的协方差。于是得协方差矩阵协方差矩阵是对称矩阵，并且具有非负定性。10.1多元正态分布随机变量【三】元正态分布的概率密度和特征函数:

若元随机变量是正态分布的随机变量，其均值为实值列矢量，如果它的协方差矩阵是正定矩阵，则其概率密度的表示式为式中代表的转置矩阵。元正态分布可用表示。元正态分布的特征函数为上面讨论中假定了是正定对称矩阵，否则上面概率密度的定义没有意义，因此，上面只是对正定对称矩阵的场合定义了多元正态分布。对一般非负定对称矩阵的场合也可由上式特征函数定义出发定义多元正态分布，在此不再讨论。10.1多元正态分布随机变量【四】多元正态分布的边际分布:

设为元正态分布的随机矢量，则的任何一个子矢量也服从正态分布。因为的特征函数为在这个特征函数中除了外令其他所有的为零，即得到的特征函数其中，为保留的第行及列所得的矩阵。上式说明了多元分布的边际分布仍是正态分布，其分布为。因此，服从一元正态分布。10.1多元正态分布随机变量【五】利用特征函数计算各种特征数字:

所以元正态分布完全由它的一阶矩和二阶矩所确定。如果存在，则10.2独立性问题【定理一】元正态分布的随机变量相互统计独立的充要条件是它们两两不相关。【证明】必要性。如果为个相互统计独立的正态分布的随机变量，则其联合密度为 其特征函数为 对比（16）式和（19）式可知，若相互

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